- •«Магнитогорский государственный университет»
- •Кадченко Ангелина Ивановна
- •Магнитогорск, 2011 Содержание
- •Основные сведения об авторах
- •Цели и задачи дисциплины
- •3. Перечень основных тем и подтем
- •Тема 1. Высказывания и операции над ними. Формулы алгебры высказываний
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 2. Равносильность.
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 3. Нормальные формы
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 4. Совершенные нормальные формы
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 5. Булевы функции.
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 6. Логическое следование формул
- •Тема 7. Виды теорем и методы математических доказательств
- •Тема 8. Аксиоматическое определение логики высказываний
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 9. Теорема дедукции.
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 10. Свойства исчисления высказываний
- •Тема 11. Предикаты
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 12. Формулы логики предикатов
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 13. Равносильность
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 14. Применение языка логики предикатов.
- •Тема 15. Исчисление предикатов
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •4. Перечень вопросов к зачету
- •5. Рекомендуемая литература (основная и дополнительная)
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Магнитогорский государственный университет»
Название кафедры
Кадченко Ангелина Ивановна
Методические рекомендации для студентов по изучению дисциплины
ДПП. Ф.09. Математическая логика |
Специальность 050201.65 «математика» |
Руководство по изучению дисциплины согласовано с рабочей программой
_____________________
(подпись зав. кафедрой)
Магнитогорск, 2011 Содержание
Основные сведения об авторах
Цели и задачи дисциплины
Перечень основных тем
Перечень вопросов к зачету
Список литературы
Основные сведения об авторах
Кадченко Ангелина Ивановна, кандидат технических наук, профессор кафедры алгебры и геометрии.
Цели и задачи дисциплины
Цель. Освоение языка первого порядка: синтаксис и семантика.
Задачи:
Формирование знаний о формализации рассуждений и правильных схемах рассуждений.
Изучение логических исчислений и основ теории доказательств.
Овладение аксиоматическим методом в математической логике.
Особенности изучения дисциплины:
1) для изучения данной дисциплины студенты должны знать алгебру;
2) при изучении каждой темы студенты должны знать определения всех понятий, основные факты (теоремы и свойства), самостоятельно решать задачи.
Критерием успешного освоения дисциплины является:
Умения находить истинностные значения формул логики высказываний логики предикатов, устанавливать выполнимость и общезначимость формул, строить выводы формул логики высказываний и логики предикатов; самостоятельно изучать некоторые вопросы математической логики;
Усвоение основных приемов преобразований логических формул, методов рассуждений, аксиоматического метода в логике высказываний и логике предикатов;
Знание основных понятий и теорем математической логики, основных алгоритмов, свойств исчисления высказываний и исчисления предикатов.
3. Перечень основных тем и подтем
Тема 1. Высказывания и операции над ними. Формулы алгебры высказываний
Содержание. Предмет математической логики. Интенсивное развитие математической логики в настоящее время. Высказывания. Операции: отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация, эквиваленция. Формулы алгебры высказываний. Истинностные значения формул. Истинностные таблицы формул.
Цель. Формирование понятия высказывания. Усвоение определений логических операций. Формирование понятий формулы алгебры высказываний и значения формулы.
Какие требования предъявляются к предложениям, являющимся высказываниями?
Приведите примеры предложений, которые являются высказываниями и которые не являются высказываниями.
Сформулируйте определения логических связок: отрицания, конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквивалентности.
Какой алфавит используется в алгебре высказываний?
Сформулируйте определения формулы и подформулы логики высказываний.
Как определяется порядок действий в формулах?
Как находятся значения пропозициональных формул?
Как составляются истинностные таблицы пропозициональных формул?
Перечислите основные виды пропозициональных формул. Дайте их определения.
Приведите примеры тавтологий.