- •«Магнитогорский государственный университет»
- •Кадченко Ангелина Ивановна
- •Магнитогорск, 2011 Содержание
- •Основные сведения об авторах
- •Цели и задачи дисциплины
- •3. Перечень основных тем и подтем
- •Тема 1. Высказывания и операции над ними. Формулы алгебры высказываний
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 2. Равносильность.
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 3. Нормальные формы
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 4. Совершенные нормальные формы
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 5. Булевы функции.
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 6. Логическое следование формул
- •Тема 7. Виды теорем и методы математических доказательств
- •Тема 8. Аксиоматическое определение логики высказываний
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 9. Теорема дедукции.
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 10. Свойства исчисления высказываний
- •Тема 11. Предикаты
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 12. Формулы логики предикатов
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 13. Равносильность
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •Тема 14. Применение языка логики предикатов.
- •Тема 15. Исчисление предикатов
- •Контрольные вопросы
- •Примеры заданий по теме
- •4. Перечень вопросов к зачету
- •5. Рекомендуемая литература (основная и дополнительная)
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте теорему дедукции в исчислении высказываний.
2. Сформулируйте два следствия теоремы дедукции, выражающие дополнительные правила вывода.
3. Как применяется теорема дедукции при построении выводов в исчислении высказываний?
4. Какими свойствами обладает формальное исчисление высказываний?
Примеры заданий по теме
1. Докажите, что формула ├─ является теоремой исчисления высказываний.
2. Докажите, что формула ├─ является теоремой исчисления высказываний.
Тема 10. Свойства исчисления высказываний
Содержание. Исследования системы аксиом исчисления высказываний. Непротиворечивость, полнота и разрешимость исчисления высказываний. Независимость аксиом. Формулировка, использующая аксиомные схемы.
Тема 11. Предикаты
Содержание. Понятие предиката. Виды предикатов. Логические и кванторные операции над предикатами.
Цель. Формирование понятия предиката и умений устанавливать вид предиката. Овладение выполнением кванторных операций и формирование умений нахождения значений высказываний, содержащих кванторы.
Контрольные вопросы
1. Сформулируйте определение n-местного предиката на множестве М.
2. Как определяется область истинности?
3. Назовите виды предикатов и дайте их определения.
4. Какие логические операции выполняются над предикатами и почему они возможны?
5. Дайте определения квантора общности и квантора существования.
6. Как определяется истинностное значение высказывания, полученное в результате применения квантора общности к одноместным предикатам?
7. Как определяется истинностное значение высказывания, полученное в результате применения квантора существования к одноместным предикатам?
Примеры заданий по теме
1. Рассмотрим примеры предикатов:
1) Высказывательная форма «х – простое число», где х n, задает отображение P : n → {И, Л}, такое, что если n – простое число, то P (n) = И, и P (n) = Л в противном случае. Отображение P служит примером одноместного предиката P (х).
2) Предложение с двумя переменными по множеству целых чисел «х делит у» задает отображение R: → {И, Л}. Отображение R служит примером двухместного предиката R (х, у).
3) Предложение с тремя переменными по множеству действительных чисел: « » задает отображение Q : → {И, Л}. Оно является примером трехместного предиката Q (х, у, z ).
2. К какому виду относятся следующие предикаты:
“sin2 х + cos2 х = 1, х R”;
“х 2 + y2 = 1, х, y R”;
“х 2 + y2 < 0, х, y R”.
3. Даны предикаты P (х): 2х + 1 > 0 и Q (х): х2 + 1 > 0, определенные на множестве R. Установите, какие из следующих высказываний истинны и какие ложны:
х P (х);
х P (х);
х Q (х).
Тема 12. Формулы логики предикатов
Содержание. Алфавит языка логики предикатов. Формулы. Свободные и связанные переменные формул. Интерпретации языка логики предикатов. Истинностные значения формул. Классификация формул. Общезначимость и выполнимость формул.
Цель. Формирование понятий: язык логики предикатов, формула логики предикатов, свободные и связанные переменные формул, сигнатура формулы, интерпретация языка логики предикатов и значения формулы.