3.3. Принцип дискриминации и сравнительных суждений

После иерархического или сетевого воспроизведения проблемы, возникает вопрос: как установить приоритеты критериев и оценить каждую из альтернатив по критериям, выявив самую важную из них?

А. Парные сравнения

В МАИ элементы задачи сравниваются попарно по отношению к их воздействию («весу», или «интенсивности») на общую для них характеристику. Проведем парные сравнения, приводящие к матричной форме — квадратной таблице, в которой числа могут быть расположены следующим образом:

Скобки, в которые заключена матрица размерностью 4×4 используются для обозначения стандартной формы матрицы.

Сравнивая набор составляющих проблемы друг с другом, получаем следующую квадратную матрицу:

Очевидно, что эта матрица имеет свойства обратной симметричности, т. е.

где индексы i и j относятся к строке и столбцу соответственно.

Позже будет объяснена важность появления обратных чисел.

Квадратная матрица имеет равное число строк и столбцов, а также другие полезные характеристики, такие, как собственные векторы и собственные значения. Об этих понятиях мы будем говорить в дальнейшем, когда попытаемся «решить» квадратную обратносимметричную матрицу. Смысл таких вычислений заключается в том, что они определяют способ количественного определения сравнительной важности факторов или результатов в проблемной ситуации. На факторах с наибольшими величинами важности будет сконцентрировано внимание при решении проблемы или разработке плана действия.

Важно понять, что парные сравнения элементов производится с использованием субъективных суждений, численно оцениваемых по шкале (которая будет описана позже), а затем решается проблема нахождения компонент w.

Когда проблемы представлены иерархически, матрица составляется для сравнения относительной важности критериев на втором уровне по отношению к обшей цели на первом уровне. Подобные матрицы должны быть построены для парных сравнений каждой альтернативы на третьем уровне по отношению к критериям второго уровня. Матрица составляется, если записать сравниваемую цель (или критерий) вверху и перечислить сравниваемые элементы слева и сверху. В примере, связанном с покупкой нового дома, потребуется 5 таких матриц, одна для второго уровня иерархии и четыре для третьего уровня. Эти матрицы представлены в табл. 3.1 и 3.2.

Таблица 3.1 - Покупка дома: матрица попарных сравнений для уровня 2

Общее удовлетворение домом	Размеры дома	Окрестности	Когда построен дом	Финан­совые условия
Размеры дома
Окрестности
Когда построен дом
Финансовые условия

Отметим, что клетки этих матриц не заполнены; они оставлены для оценок или суждений об относительной важности сравнивае­мых отдельных предметов по отношению к цели, или критерию, обозначенному вверху. Если существует шкала сравнений, т. е. име­ется некоторый способ измерения, то данные могут использоваться для проведения сравнений; иначе клетки заполняются оценками, полученными в результате субъективных, но продуманных сужде­ний индивидуума или группы, решающей проблему. Шкала для измерения таких суждении будет приведена далее.

Таблица 3.2 - Покупка дома: матрицы попарных сравнений дли уровня 3

Размеры дома	А	Б	В
А Б В
Окрестности	А	Б	В	Когда построен дом	А	Б	В
А Б В				А Б В
				Финансовые условия	А	Б	В
				А Б В