- •1.1 Основные теоретические положения. Закон Ома
- •4. Метод узловых напряжений
- •4.1 Основные теоретические положения
- •4.2 Примеры расчета линейных электрических цепей методом узловых напряжений
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •Решение
- •5 Метод эквивалентного генератора
- •5.1 Основные теоретические положения
- •Теорема об эквивалентном генераторе напряжения
- •Теорема об эквивалентном генераторе тока
- •5.2 Примеры расчета линейных электрических цепей методом эквивалентного генератора
- •Решение
- •Решение
Решение
В схеме 4 узла. В ветвях 3 и 6 включены идеальные источники Э.Д.С., эти ветви соединяются в узле 4. По формуле (4.1) определяем число уравнений: .
Действительно, если за базисный узел принять узел 4 (но также можно принять узел 1 или 3), то сразу определяем и . Неизвестным является узловое напряжение .
Уравнение по методу узловых напряжений имеет вид:
.
где
;
;
;
;
;
.
Определяем токи , , , , по закону Ома:
; ;
; ; .
Токи и определяем по первому закону Кирхгофа:
;
.
Ответ: , , , , , .
Пример 4.4
|
Дано: ; ; ; ; ; . Определить токи в схеме рис. 4.6 методом узловых напряжений.
|
Рис. 4.6 |
Решение
За базисный узел в данной схеме можно принимать 1–ый, 2–ой или 3–ий узлы. Рассмотрим решение задачи в случае, если за базисный принят потенциал 3–го узла. Тогда:
.
Поскольку узлы 1 и 2 связаны с 3–им узлом ветвями, содержащими только идеальные источники Э.Д.С. , то:
;
.
Остаётся определить потенциал 4–го относительно 3–го базисного. Составляем одно уравнение:
,
где
– взаимная проводимость между 1 и 4 узлами;
– взаимная проводимость между 2 и 4 узлами;
– собственная проводимость 4 узла.
Решаем уравнение:
,
откуда:
.
На основании обобщённого закона Ома для участка цепи, определяем токи:
,
откуда
;
;
;
;
.
Токи в четвёртой и пятой ветвях определим по 1–му закону Кирхгофа:
;
.
Ответ: , , , , , .
Пример 4.5
|
Дано:
Определить токи в схеме рис. 4.7 методом двух узлов. |
Рис 4.7 |
Решение
За базисный принимаем второй узел: Записываем формулу по методу двух узлов:
где
– узловой ток первого узла;
– собственная проводимость первого узла.
Тогда
;
.
Внимание! В собственной проводимости первого узла отсутствует слагаемое , так как ветвь, содержащая идеальный источник тока, имеет бесконечно большое сопротивление, а значит её проводимость будет стремиться к нулю.
Определим напряжение :
Используя обобщенный закон Ома для участка цепи запишем:
Следовательно, токи в цепи определяются по следующим формулам:
Ответ:
5 Метод эквивалентного генератора
5.1 Основные теоретические положения
Методы решения задач, основанные на теоремах об эквивалентном источнике напряжения и об эквивалентном источнике тока, называются соответственно методом эквивалентного генератора напряжения и методом эквивалентного источника тока.
Эти методы используются в тех случаях, когда по условию задачи требуется определить ток только одной ветви.
Теорема об эквивалентном генераторе напряжения
По отношению к зажимам произвольно выбранной ветви оставшаяся активная часть цепи (активный двухполюсник) может быть заменена эквивалентным генератором. Параметры генератора: его Э.Д.С. равна напряжению на зажимах выделенной ветви при условии, что эта ветвь разомкнута, т.е. ; его внутреннее сопротивление равно эквивалентному сопротивлению пассивной электрической цепи со стороны зажимов выделенной ветви.
|
Рис. 5.1 Иллюстрация к теореме об эквивалентом источнике напряжения |
,
где – эквивалентное сопротивление всей пассивной цепи П.