3. 2. Указания к выполнению курсового проекта (работы)

Цель курсовой работы – углубленное изучение колебательных процессов. Предусматривается, что в ходе ее выполнения студенты познакомятся с порядками величин параметров различных осцилляторов, научатся пользоваться библиотечным фондом, справочными материалами по физике, математике и специальным разделам техники. Предусматривается умение производить простейшие расчеты на инженерном калькуляторе, или компьютере. Также предполагается свободное владение дифференциальным исчислением и знание курса физики, предусмотренного программой.

В данном разделе параграфы без указания литературного источника относятся к учебнику Савельева И.В. «Курс общей физики».

1. По теме «Релаксационные (апериодические) колебания. Влияние начальных условий на их вид» следует изучить § 62, с. 227, § 73, с. 252 (Курс общей физики И.В.Савельева). На основе уравнения колебаний и его решения в виде суммы экспонент получить рис. 184 и проанализировать его. Рассмотреть связь между различными способами задания начальных условий. Задать параметры процесса и построить фазовую диаграмму. При выполнении лабораторной работы использовать установку №16.

2. По теме «Нахождение частоты собственных колебаний по известным величинам ускорения в заданный момент времени, амплитуде смещения, начальной фазе и коэффициенту затухания» изучить § 73 (Курс общей физики И.В.Савельева). Исходя из решения уравнения колебаний для смещения, найти скорость и ускорение осциллятора и проанализировать последние. Решить получающееся трансцендентное уравнение в графическом или ином виде. Представить расчетные данные в виде таблицы. Построить графики. При выполнении лабораторной работы использовать установку №2.

3. По теме «Энергетические соотношения при затухающих и релаксационных (апериодических) колебаниях»: использовав результаты § 73, произвести анализ энергетических соотношений по аналогии с тем, как это сделано в параграфе § 63 (Курс общей физики И.В.Савельева). Построить фазовые траектории. Построить графики зависимости энергии осциллятора от времени, а при фиксированном времени – от коэффициента затухания. При выполнении лабораторной работы использовать установку №6.

4. По теме «Резонанс смещений, скоростей, ускорений» изучить § 75 (Курс общей физики И.В.Савельева) и провести анализ скоростей и ускорений по аналогии с тем, как это сделано в курсе для смещений. Найти резонансные частоты. Построить графики резонансных кривых и фазовые характеристики по выбранным данным. Использовать методические указания к лекционному курсу. При выполнении лабораторной работы использовать установку №24.

5. По теме «Добротность осциллятора и процессы, которые она характеризует» рассмотреть связь добротности со следующими процессами: с уменьшением амплитуды затухающих колебаний, с уменьшением энергии за период, с продолжительностью переходного процесса при установлении колебаний, с шириной частотной полосы излучения осциллятора, с коэффициентом усиления осциллятора (лекционный материал). Построить графики по расчетным данным. Изучить § 73 (Курс общей физики И.В.Савельева). При выполнении лабораторной работы использовать любую из имеющихся установок.

6. По теме «Представление колебаний в виде набора гармоник (теорема Фурье)» - используя справочник по математике, произвести сложение нескольких гармоник из разложения сигнала в ряд Фурье, а затем, учтя несколько дополнительных последующих членов разложения, сравнить полученные результаты. Найти скорости и ускорения. Построить фазовые траектории.

7. По теме «Свободные колебания при сухом трении» изучить § 19 (Курс общей физики И.В.Савельева), материалы лабораторной работы и соответствующий раздел из /14/ и произвести расчет. Решить задачи из сборника Иродова 4.25 и 4.69. По выбранным параметрам процесса построить фазовую диаграмму. Обратить внимание на размерности величин. Использовать /59/ с.53 -58. При выполнении лабораторной работы использовать установку №25.

8. По теме «Ангармонические колебания. Решение уравнения колебаний методом разложения по малому параметру» изучить соответствующий раздел из /14/. Построить графики, демонстрирующие влияние малого параметра. Оценить вклад гармоник высших порядков.

9. По теме «Графический метод построения интегральной кривой уравнения х΄΄- f(х΄) + ω₀²x = 0» изучить соответствующий раздел из /4,14/. В качестве примера рассмотреть конкретное уравнение и построить для него интегральную кривую.

10. По теме «Резонанс токов и резонанс напряжений» изучить соответствующий раздел из /28/ и произвести расчет, используя данные, например, из сборника Иродова. Дать четкое понятие о сходстве указанных явлений с резонансом смещений и скоростей в механике и подчеркнуть различия рассматриваемых явлений друг от друга.

11. По теме «Связанные осцилляторы. Динамическое демпфирование колебаний» изучить соответствующий раздел из /17/. Рассмотреть физику явления. Провести аналитическое исследование. Дать примеры (успокоители качки, развязка машины с фундаментом и т.д.). Самоцентровка валов. Построить зависимости смещений и энергий осцилляторов от времени. При выполнении лабораторной работы использовать установку № 23 или № 34.

12. По теме «Разложение вынужденных колебаний на синфазную и смещенную по фазе компоненту. Работа внешней силы по поддержанию вынужденных колебаний и работа сил трения» исследовать аналитически выражение для смещения при вынужденных колебаниях и построить графики частотной зависимости. Использовать /12/.

13. По теме «Сложение одночастотных колебаний происходящих вдоль одной прямой. Векторные диаграммы. Сложение разночастотных колебаний». Изучить § 68 – 69 (Курс общей физики И.В.Савельева). Построить векторные диаграммы и произвести сложение колебаний в аналитическом виде по заданным параметрам. Привести примеры из теории биологических циклов (периоды циклов: физического – 23 суток, эмоционального – 28 суток, интеллектуального – 33 суток).

14. По теме «Сложение колебаний, совершаемых по двум направлениям»: § 71 - § 72 (Курс общей физики И.В.Савельева). Построить траектории при рациональном и иррациональном отношении частот складываемых колебаний. Рассмотреть произвольные и взаимно перпендикулярные колебания. Дать аналитическое выражение траектории. Отметить характерные точки. Найти скорости и ускорения частицы в этих точках. Дать определение фигур Лиссажу. Построить траекторию движения при иррациональном отношении частот складываемых колебаний. Рассмотреть влияние начальных условий на вид траектории.

15. По теме «Фазовые траектории, их свойства и применение» использовать: § 73 (Курс общей физики И.В.Савельева) и /14, 3/ . Рассмотреть гармонические колебания, затухающие колебания, автоколебания. Описать свойства фазовых траекторий. Объяснить особенности описания колебательных процессов с их помощью. Задать параметры процессов и построить фазовые диаграммы.

16. По теме «Маятник Фруда и подвес Жуковского» изучить материалы лабораторной работы и соответствующий раздел из /14/ и произвести расчет. Рассмотреть четыре режима работы генератора (затухающие колебания, усиливающиеся колебания, стационарные колебания, неколебательный режим). Задать параметры процесса и построить фазовую диаграмму. Использовать /18, лекции 12, 13/. При выполнении лабораторной работы использовать установку №10.

17. По теме «Генератор (ламповый) электрических колебаний» (генератор Томпсона)» изучить особенности характеристик колебательного процесса. Рассмотреть четыре режима работы генератора (затухающие колебания, усиливающиеся колебания, стационарные колебания, неколебательный режим). Задать параметры процесса и построить фазовую диаграмму /18, лекции 13,14/.

18. По теме «Усиление колебаний. Связь между затуханием осциллятора и воспроизводимостью модуляции усиливаемого сигнала» следует взять амплитудно модулированный сигнал и определить реакцию осциллятора на три его гармоники. Изучить: § 75 (Курс общей физики И.В.Савельева). Выяснить, при каких условиях осциллятор усиливает сигнал с минимальными искажениями /17/.

19. По теме «Вибрационный насос. Вибрационная техника» изучить физику процесса /31, 32, 33/. Дать аналитическое рассмотрение. Построить графики смещений, скоростей. ускорений. Рассмотреть колебания частиц на мембране по пособию Зубова и Шальнова «Задачи по физике».

20. По теме «Сложные (комбинированные) осцилляторы». Рассмотреть процессы в задачах с номерами 4.47; 4.59; 4.60 по сборнику Иродова И.Е. «Задачи по общей физике». Сделать выводы о правилах сложения частот колебаний, происходящих под действием отдельных возвращающих сил. При выполнении лабораторной работы использовать установку № 5.

21. По теме «Определение периода колебаний осциллятора по заданной потенциальной функции (U(x) = a|x|ⁿ/2; U(x) = U₀(1 – cos(ax)); U(x) = (a/x²) – (b/x)); U(x) = а сh(bх)» (здесь ch(x) – функция гиперболический косинус) использовать § 65. (Курс общей физики И.В.Савельева). Найти период малых колебаний. Найти период колебаний с конечной амплитудой.

22. По теме «Реакция осциллятора на сложное (периодическое) воздействие» следует использовать § 75 (Курс общей физики И.В.Савельева) и разложение периодического негармонического воздействия в ряд Фурье (справочник по математике /3/). Найти результирующее движение осциллятора. Построить графики сложения разночастотных гармоник.

23. По теме «Осциллятор под воздействием сил различной природы (комбинированный маятник)» - задачи из сборника Иродова И.Е. «Задачи по общей физике» с номерами 4.63; 4.86. Построить графики движений и фазовые траектории по выбранным параметрам.

24. По теме «Крутильные колебания» изучить материалы лабораторной работы и произвести расчет. Задать параметры процесса и построить фазовую диаграмму (/21/, с.97, с.100, с.122, /53/, с. 91 – 99). Изучить процессы из задач 4.81 – 4.83, 4.99, 4.50 из сборника Иродова И.Е. «Задачи по общей физике». При выполнении лабораторной работы использовать установку №20.

25. По теме «Маятник Максвелла» изучить материалы лабораторной работы и произвести расчет. Объяснить характер движения маятника. Построить зависимость потенциальной и кинетической (поступательной и вращательной) энергий от времени /22/. При выполнении лабораторной работы использовать установку №18.

26. По теме «Оборотный маятник и определение ускорения свободного падения» изучить материалы лабораторной работы и произвести расчет /22/. Дать анализ различных методов определения ускорения свободного падения. При выполнении лабораторной работы использовать установку №19.

27. По теме «Маятник Шулера и вопросы навигации» рассмотреть движение тела: 1) брошенного в сквозную шахту, проходящую через центр Земли; 2) не проходящую через центр Земли. Сравнить эти движения с движением спутника Земли.

28. По теме «Автоколебания. Их описание на фазовой плоскости» изучить соответствующий раздел из /15/. Задать параметры выбранного процесса и построить фазовую диаграмму.

29. По теме «Акустические колебания и акустический резонатор» рассмотреть изотермические и адиабатические колебания столба газа в открытом сосуде (c. 289 – 301 /1/, с. 426 – 428 /6/). Построить графики процессов, их спектры и фазовые траектории.

30. По теме «Колебания электрического диполя» определить положение устойчивого равновесия и рассмотреть колебания электрического диполя в однородном электростатическом поле. Найти собственную частоту. В качестве примера рассмотреть дипольную молекулу, указав массы атомов и расстояния между ними. Данные взять из /38/ и др. справочников. Рассмотреть поле диполя и поведение самого диполя в осесимметричном неоднородном поле.

31. По теме «Колебания связанных осцилляторов» изучить материалы лабораторной работы и соответствующий раздел из /13/ и произвести расчет (/21/, с.126). Рассмотреть энергетические соотношения. Построить графики процесса, спектры и фазовые траектории. При выполнении лабораторной работы использовать установки №1, 12, 32.

32. По теме «Колебания тел в жидкостях. Внутренние волны» рассмотреть колебания поплавка на воде и поплавка на пружине на воде, а также колебания границы раздела двух слоев несмешивающейся жидкости или газа /39/. Колебания тел в жидкости изучить по п. 2.6. из /49/. Построить графики движения, спектры и фазовые траектории.

33. По теме «Параметрический резонанс и его применение». § 76 (Курс общей физики И.В.Савельева), см. также /18/. Построить графики процесса, спектры и фазовые траектории.

34. По теме «Биения. Чистые биения. Представление биений на векторной диаграмме», § 70 (Курс общей физики И.В.Савельева). Построить векторную диаграмму, спектр биений и произвести аналитическое исследование. См. также пособие к лекционному курсу. Построить графики процессов, спектры и фазовые траектории.

35. По теме «Устойчивость режима автоколебаний» изучить соответствующий раздел из /15/. Задать параметры процесса и построить фазовую диаграмму.

36. По теме «Вынужденные колебания и их представление на векторной диаграмме» изучить § 75 (Курс общей физики И.В.Савельева). Задать параметры и построить векторные диаграммы. Подчеркнуть различие между вынужденными колебаниями и автоколебаниями. Построить графики и фазовые траектории

37. По теме «Универсальный вид резонансных кривых смещения, скорости, ускорения» изучить лекционный материал. Получить функции для универсальных резонансных кривых (в выражении через относительную расстойку и добротность) для резонанса смещений, скоростей, ускорений. Привести конкретный пример на колебательное движение. Построить резонансные кривые.

38. По теме «Колебания в электрических цепях. Трансформаторы» выяснить пределы применимости трансформатора. Зачем трансформатору сердечник? Почему гудит трансформатор? Рассмотреть механизмы потерь энергии в трансформаторе. Произвести расчет. Построить векторные диаграммы. Использовать материал, имеющийся на кафедре.

39. По теме «Колебания тел в магнитном поле» рассмотреть задачи 4.125, 4.106 из сборника Иродова И.Е. «Задачи по общей физике». Построить графики и фазовые траектории. Рассмотреть колебательные процессы в лабораторных установках №№3, 8, 17, 26, 27, 28, 29, 33.

40. По теме «Изучение движений маятника Обербека». Исследовать аналитически и произвести расчет колебательных и вращательных движений. Использовать материал лабораторной работы. Определить период малых колебаний. Построить графики и фазовые траектории. При выполнении лабораторной работы использовать установку № 14 в трёх режимах: как физический маятник, как маховое колесо, как прибор для определения момента инерции тела сложной формы.

41. По теме «Колебания магнитного диполя (витка с током)» определить положение устойчивого равновесия и рассмотреть колебания магнитного диполя (витка с током) в однородном магнитном поле. Форму витка выбрать произвольно (окружность, прямоугольник, треугольник и проч.). Найти собственную частоту колебаний системы, задав ее параметры. Построить графики и фазовые траектории.

42. По теме «Колебания маятника с различными механизмами затухания» изучить движение физического маятника при вязком трении и при аэродинамическом сопротивлении. Выполнить лабораторную работу. Найти добротности колебаний в обоих случаях. Построить графики и фазовые траектории. При выполнении лабораторной работы использовать установку №22.

43. По теме «Колебания в электрических цепях. Четырехполюсники» произвести анализ работы четырехполюсника. Построить фазовые и частотные характеристики.

44. По свободной теме следует продемонстрировать владение математическим аппаратом по описанию колебательных процессов и ясно изложить физическую сущность рассматриваемых явлений. Построить график колебательного процесса, его спектр, фазовую траекторию или векторную диаграмму.