- •1. Движение. Виды движений. Способы описания движения.
- •2. Диаграммы Минковского
- •3. Основные понятия и величины кинематики поступательного движения.
- •4) Кинетическая энергия релятивистской частицы.
- •6) Масса и энергия покоя связаны уравнением:
- •Релятивистское уравнение движения:
- •Основные понятия и величины динамики поступательного движения
- •Импульс релятивистской частицы:
- •Инерциальная система отсчета. Законы Ньютона.
- •Преобразования Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца.
- •Определение
- •Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях
- •Импульс частицы, системы частиц. Закон сохранения импульса.
- •Постулаты а.Эйнштейна. Следствия из постулатов Эйнштейна.
- •Механическая работа. Работа переменной силы.
- •Работа переменной силы
Основные понятия и величины динамики поступательного движения
Основные формулы
Уравнение динамики поступательного движения тела:
, где m – масса тела, – его ускорение, – сумма всех действующих на тело сил.
Импульсом тела называется произведение массы тела на его скорость: .
Закон изменения импульса:
= .
Работой силы F на перемещении ds называется произведение проекции силы на направление перемещения на это перемещение:
dA = Fs ds = Fds cosα, где α – угол между направлениями силы и перемещения.
Работа переменной силы вычисляется как:
A = .
Мощностью называют работу, произведенную за единицу времени: N = .
Мгновенная мощность равна скалярному произведению силы, действующей на тело, на его скорость:
N = .
Кинетическая энергия тела при поступательном движении:
, где m – масса тела, υ – его скорость.
Потенциальная энергия тела
– в однородном поле тяжести:
Eп = mgh (m – масса тела, g – ускорение свободного падения, h – высота тела над точкой, в которой потенциальная энергия принимается равной нулю);
– в поле упругих сил:
Eп = (k – коэффициент жесткости упругого тела, x – смещение от положения равновесия).
В замкнутой системе частиц полный импульс системы не меняется в процессе ее движения:
Σ = const.
В замкнутой консервативной системе частиц сохраняется полная механическая энергия:
E = Ek + Eп = const.
Работа сил сопротивления равна убыли полной энергии системы частиц или тела: Aconp = E1 – E2.
Импульс релятивистской частицы:
Уравнения классической механики инвариантны по отношению к преобразованиям Галилея, по отношению же к преобразованиям Лоренца они оказываются неинвариантными. Из теории относительности следует, что уравнение динамики, инвариантное по отношению к преобразованиям Лоренца, имеет вид:
, где - инвариантная, т.е. одинаковая во всех системах отсчета величина называемая массой покоя частицы, v- скорость частицы, - сила действующая на частицу. Сопоставим с классическим уравнением
Мы приходим к выводу, что релятивистский импульс частицы равен
Релятивистская масса.
Определив массу частицы m как коэффициент пропорциональности между скоростью и импульсом, получим, что масса частицы зависит от ее скорости.
Энергия в релятивистской динамике.
Для энергии частицы в теории относительности получается выражение:
Покоящаяся частица обладает энергией
Эта величина носит название энергии покоя частицы. Kинетическая энергия, очевидно, равна
Приняв во внимание, что , выражение для полной энергии частицы можно написать в виде
Из последнего выражения вытекает, что энергия и масса тела всегда пропорциональны друг другу. Всякое изменение энергии тела сопровождается изменением массы тела и, наоборот, всякое изменение массы сопровождается изменениемэнергии . Это утверждение носит название закона взаимосвязи или закона пропорциональности массы и энергии.