12. Преобразования Лоренца. Следствия из преобразований Лоренца.

Преобразова́ния Ло́ренца — линейные (или аффинные) преобразования векторного (аффинного) псевдоевклидова пространства, сохраняющее длины или, что эквивалентно, скалярное произведение векторов.

Определение

Преобразование Лоренца (лоренцево преобразование) псевдоевклидова векторного пространства   — это линейное преобразование  , сохраняющее индефинитноескалярное произведение векторов. Это означает, что для любых двух векторов   выполняется равенство где треугольными скобками обозначено индефинитное скалярное произведение   в псевдоевклидовом пространстве  .

В физике:

Преобразованиями Лоренца в физике, в частности, в специальной теории относительности (СТО), называются преобразования, которым подвергаются пространственно-временные координаты   каждого события при переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Аналогично, преобразованиям Лоренца при таком переходе подвергаются координаты любого 4-вектора.

С математической точки зрения преобразования Лоренца — это преобразования, сохраняющие неизменной метрику Минковского, то есть, в частности, последняя сохраняет при них простейший вид при переходе от одной инерциальной системы отсчёта к другой (другими словами преобразования Лоренца — это аналог для метрики Минковского ортогональных преобразований, осуществляющих переход от одного ортонормированного базиса к другому, то есть аналог поворота координатных осей для пространства-времени). В математике или теоретической физике преобразования Лоренца могут относиться к любой размерности пространства.

Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных осях

Если ИСО   движется относительно ИСО   с постоянной скоростью   вдоль оси  , а начала пространственных координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Лоренца (прямые) имеют вид:

где   — скорость света, величины со штрихами измерены в системе  , без штрихов — в  .

12. Импульс частицы, системы частиц. Закон сохранения импульса.

Закон сохранения импульса (Закон сохранения количества движения) утверждает, что векторная сумма импульсов всех тел (или частиц)замкнутой системы есть величина постоянная.

В классической механике закон сохранения импульса обычно выводится как следствие законов Ньютона. Из законов Ньютона можно показать, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени, а при наличии взаимодействия скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.

Тут байда про частицы (не нашел)

15. Постулаты а.Эйнштейна. Следствия из постулатов Эйнштейна.

     1. При одинаковых условиях, реализованных по отдельности в двух системах отсчета - некоторой инерциальной системы К и системы К', движущейся равномерно и прямолинейно относительно системы I - любые физические процессы в этих системах отсчета протекают одинаково.

    2. В природе существует предельная (максимальная) скорость распространения физических сигналов (взаимодействий), одна и та же во всех инерциальных системах отсчета. Эта максимальная скорость совпадает со скоростью света в вакууме, она не зависит от движения источника и приемника света и равна с = 300000 км/с .

    Из первого принципа следует: если для данной задачи (некоторого класса задач) найдена инерциальная система отсчета I, то для этой задачи существует и бесчисленное множество инерциальных систем типа II, движущихся равномерно прямолинейно относительно I. Скорости всех систем II меньше с. Системы отсчета необходимо связывать с телами, а скорости тел не могут равняться или превосходить максимальную скорость света в вакууме, равную с. Скорости тел строго меньше максимальной.

     Из принципов Эйнштейна следует: одновременность разноместных событий не является абсолютной, независимой от систем отсчета.

      Действительно, пусть от лампы L, находящейся на середине платформы, движущейся со скоростью V, начал распространяться свет.

     .

Рис. 7.1. Относительность одновременности разноместных событий

     Для наблюдателя, находящегося на платформе, свет дойдет до ее концов одновременно, тогда как для наблюдателя на перроне он дойдет до левого конца раньше, а до правого позже, т.к. левый конец приближается к фронту световой волны, а правый отдаляется (оба наблюдателя исходят из принципов Эйнштейна; скорость света в обоих направлениях для каждого из наблюдателей равна максимальной скорости с и не зависит от того движется или покоится источник света).