- •Вариант 1
- •Вариант 2
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ;2) ;3) ; 4) ;
- •Вариант 3
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •Вариант 4
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 5
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 6
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 7
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 8
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 9
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 10
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 11
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •11. Даны координаты вершин пирамиды a a a a a (7, 1, 2);
- •Вариант 12
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 13
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 14
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 15
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 16
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 17
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 18
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 19
- •1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 20
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 21
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •7. Найти площадь треугольника с вершинами a(4, 2, -1); b(3, 0, 4); c(0, 0, 4).
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 22
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 23
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 24
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
- •Вариант 25
- •1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
- •8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
Вариант 1
1. Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ; 2) ; 3) ; 4) ;
2.На плоскости даны точки А(-2, 3); В(3, 3); С(2, -2). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =5 +2 ; =- -3 ; =-2 +3 .
4.Под действием силы ={2, -3, -1} материальная точка переместилась из точки A(2, -2, 1) в точку B(7, -3, 1). Вычислить работу силы .
5.Даны векторы ={0, -3, 6}; ={3, -6, 2}. Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( + - ); 4) ( + ); 5) - орт .
6. Даны векторы = 2 -3 ; = +2 , где = =2; ( )=
Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( + - ); 4) ( + );
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(4, 2, -1); B(3, 0, 4); C(0, 0, 4).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах = 2 -3 ; = +2 , где = =2; ( )= .
9. Даны три силы, приложенные к точке A(2, 1, 2) = -2 + ; = + + ; =-2 -3 + . Найти момент их равнодействующей относительно т. B(0, -1, -1).
10. Установить, компланарны ли векторы =4 -2 +4 ; =3 -4 +7 ; = +2 -3 ;
11.Даны координаты вершин пирамиды A A A A : A (2, 4, -6); A (1, 3, 5); A (0, -3, 7); A (3, 2, 3). Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.
Вариант 2
1.Векторы и даны геометрически. Построить каждый из следующих векторов: 1) ;2) ;3) ; 4) ;
2. На плоскости даны точки А(-1, 5); В(3, 5); С(4, -1). В начале координат приложены силы . Построить равнодействующую . Выразить силы через единичные векторы и координатных осей. Найти величину равнодействующей .
3. Разложить геометрически и аналитически вектор по векторам и , если =3 ; =- +3 ; =-2 -2 .
4.Под действием силы ={2, -3, -1} материальная точка переместилась из точки A(-1, 2, 3) в точку B(3, 1, 2). Вычислить работу силы .
5.Даны векторы ={2, -2, 2}; ={3, 0, -4}. Найти: 1) ( , ); 2) ;
3) ( + - ); 4) ( + ); 5) - орт .
6. Даны векторы = 3 +2 ; = 2 - , где =3; =2; ( )= Найти: 1) ( , ); 2) ; 3) ( + - ); 4) ( + );
7. Найти площадь треугольника с вершинами A(1, 1, 2); B(2, 3, -1); C(2, -2, 4).
8. Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах
= 3 +2 ; = 2 - , где =3; =2; ( )=
9. Сила =3 -2 + приложена к точке A(3, 2, -1). Найти величину и направление момента этой силы относительно т. B(3, 1, -1).
10. Установить, компланарны ли векторы = - +2 ; =3 +5 ; =5 +3 +4 ;
11. Даны координаты вершин пирамиды A A A A A (-2, 3, 5);
A (1, -3, 4); A (7, 8, -1); A (-1, 2, -1).Требуется средствами векторной алгебры найти:
угол между ребрами A A и A A ;
площадь грани A A A ;
проекцию вектора на
объем пирамиды.