- •Изображение прямой на комплексном чертеже
- •Проецирование отрезка прямой в точку
- •Определение натуральной величины отрезка с использованием метода прямоугольного треугольника
- •Принадлежность точки прямой
- •Взаимное положение прямых
- •Теорема о проецировании прямого угла
- •Определение натуральных величин отрезков прямых с помощью вращательных движений Задача №1.
Проецирование отрезка прямой в точку
Для проецирования отрезка в точку необходимо использовать еще одну дополнительную плоскость проекций П5. При этом в пространстве отрезок должен быть перпендикулярен данной плоскости П5.
Алгоритм решения
1. Определяем натуральную величину отрезка прямой описанным выше
методом;
2. x4,5 ┴ A4B4 Строим ось x4,5 ┴ A4B4, где A4B4 – натуральная величина отрезка прямой, ось x4,5 задает дополнительную плоскость проекций П5.
3.Определяем проекции точек на линии проекционной связи перпендикулярной оси x4,5 используя правило: откладываем расстояние от старой проекции до старой оси.
Определение натуральной величины отрезка с использованием метода прямоугольного треугольника
На рисунке видно, что натуральная величина отрезка BC прямой общего положения является гипотенузой прямоугольного треугольника BC–1. В этом треугольнике один катет B–1 параллелен плоскости H и равен до длине горизонтальной проекции отрезка BC ([B–1] [B0C0]), а величина второго катета равна разности расстояний точек C и B до плоскости проекций П1 (|C–1| = = Δz).
Для определения натуральной величины отрезка BC прямой общего положения необходимо:
В качестве одного катета принимаем горизонтальную проекцию B1C1.
Длину другого катета |C0C1| = |C212| = Δz откладываем на прямой C0C1 C212 .
Длина гипотенузы B1C0 равна длине отрезка BC .
Другое построение выполнено на фронтальной проекции. Проекция B2C2 отрезка взята за один катет прямоугольного треугольника. Длина другого катета равна разности расстояний от концов отрезка до плоскости П2 (|B1B2| = yb – yc = Δy). Длина гипотенузы B0B2 равна длине отрезка BC.
Угол между прямой и плоскостью проекций определяется как угол между прямой и её проекцией на эту плоскость. На рисунке таким углом между прямой BC и плоскостью H является угол α ( С1 B1 С0). Угол β наклона прямой к фронтальной плоскости проекций определяется из треугольника B2B0С2, построенного на фронтальной проекции.
Принадлежность точки прямой
Теорема №1 Если точка принадлежит прямой, то одноименные проекции точки принадлежат одноименным проекциям прямой.
D
l
C
l
C1 l1 D1 l1
Взаимное положение прямых
1.Параллельные прямые
Теорема №2 Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции также параллельны.
AB
//
CD
A1B1 // C1D1
2.Прямые пересекаются
Теорема №3 Если прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции так же пересекаются, при этом проекции точек пересечения принадлежат одной линии проекционной связи.
m2 l2=K2
m1 l1=K1 m l=K
K1K2 ┴ x1,2
3.Скрещивающиеся прямые
Это прямые, которые не параллельны между собой и не пересекаются.
x1,2
Точки F,L – является горизонтально конкурирующими.