1) 1/2; 2) 1/8; 3) 1/4; 4) 3/4; 5) Нет правильного ответа.
5. Вероятность выигрыша по одному билету лотереи равна 0,1. Какова вероятность того, что лицо, имеющее шесть билетов не выиграет ни по одному билету?
1) 0,531; 2) 0,632; 3) 0,438; 4) 0,574; 5) 0,493.
6. Бросаются одновременно три игральные кости. Найти вероятность того, что произведение выпавших очков четно, если не выпало ни одной единицы.
1) 0,987; 2) 0,911; 3) 0,936; 4) 0,995; 5) 0,936.
7. СВ X задана плотностью вероятности в интервале (0;1); вне этого интервала . Найти математическое ожидание функции .
1) 2/5; 2) 13/40; 3) 11/50; 4) 50/87; 5) 1/2.
8. Функцией плотности называется:
1) предел отношения вероятности попадания СВ в интервал (х, х+х) к ширине этого интервала при ее стремлении к нулю;
2) F(x), выражающая вероятность того, что Х примет значение, меньшее, чем какое-то заданное конкретное значение х;
3) F(x), выражающая вероятность того, что Х примет значение, большее, чем какое-то заданное конкретное значение х;
4) таблица, где перечислены возможные (различные) значения этой СВ с соответствующими им вероятностями;
5) нет правильного ответа.
9. Правило «трех сигм» для нормального закона гласит:
1) с точностью до тысячных диапазон разброса значений СВ заключен в пределах три СКО от мат. ожидания;
2) с точностью до тысячных коэффициент вариации СВ не превышает значения трех СКО;
3) с точностью до тысячных разность между максимальным и минимальным значением СВ не превышает трех СКО;
4) три значения СКО определяют степень приближения закона СВ к нормальному;
5) три значения СКО определяют степень приближения закона СВ к экспоненциальному.
10.
Задана плотность совместного
распределения непрерывной двумерной
СВ (X,Y):
.
Найти плотность распределения величины
Х.
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
.
11. Среднее квадратическое отклонение случайной величины X, распределенной по нормальному закону, равно 2 см., а математическое ожидание равно 16 см. Найти границы, в которых с вероятностью 0,96 следует ожидать значение величины.
1) (11,05; 13,81); 2) (12,08; 19,92); 3) (5,13; 13,81);
4) (8,07; 16,24); 5) (6,22; 16,24).
12. Первое неравенство Чебышева имеет вид:
1)
; 2)
;
3)
;
4)
; 5)
.
13. Производится три независимых выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,25. Определить среднее квадратическое отклонение числа попаданий при трех выстрелах.
1) 0,16; 2) 0,50; 3) 0,60; 4) 0,40; 5)0,30.
14. Найдите характеристическую функцию непрерывной случайной величины , имеющей плотность распределения
1)
; 2)
;
3)
; 4)
;
5)
.
15. В банк отправлено 4000 пакетов денежных знаков. Вероятность того, что пакет содержит недостаточное или избыточное число денежных знаков, равна 0,0001. Найти вероятность того, что при проверке будет обнаружено три ошибочно укомплектованных пакета.
1) 0,0071; 2) 0,3157; 3) 0,0399; 4) 0,0241; 5)0,0139.
16. В продукции завода брак вследствие дефекта А составляет 6%, причём среди забракованной по признаку А продукции в 4% случаев встречается дефект В, а в продукции свободной от дефекта А дефект В встречается в 1% случаев. Найти коэффициент корреляции дефектов А и В.
1) 0,122; 2) 0,083; 3) 0,012; 4) 0,077; 5) 0,094.
17. Из множества супружеских пар наугад выбирается одна пара. Событие А: «мужу больше 30 лет», событие В: «муж старше жены», событие С: «жене больше 30 лет». Событие А-АВ:
«мужу больше 30 лет, но он не старше своей жены»;
«мужу больше 30 лет и он старше жены, которой тоже больше 30 лет»;
«мужу не больше 30 лет, но он старше своей жены»;
«мужу не больше 30 лет и он старше своей жены»;
«мужу больше 30 лет и он старше своей жены».
18. Теорема Маркова:
1) Если имеются зависимые случайные величины и если при , то среднее арифметическое наблюдаемых значений случайных величин сходится по вероятности к среднему арифметическому их ожиданий;
2) Если производится п независимых опытов и вероятность появления события А в i-ом опыте равна , то при увеличении п частота события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей ;
3) При неограниченном увеличении числа опытов п частота события А сводится к его вероятности ;
4) Если производится п независимых опытов, в каждом из которых событие А появляется с вероятностью р , то справедливо соотношение ;
5) нет правильного ответа.
19. Случайная величина X задана функцией распределения
Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение меньше 3.
1) 0,5; 2) 0,4; 3) 0,6; 4) 0,7; 5) 0,3.
20. Из n экзаменационных билетов студент А подготовил только m (m<n). В каком случае вероятность вытащить на экзамене «хороший» для него билет выше: когда он берет наудачу билет первым, или вторым,..., или k-м (k<n) по счету среди сдающих экзамен?