- •Теория вероятностей и математическая статистика
- •1) Нормальное; 2) равномерное; 3) треугольное;
- •4) Показательное; 5) экспоненциальное.
- •18. Определить вероятность того, что трехзначный номер первой встретившейся автомашины не содержит одинаковых цифр и цифры шесть.
- •1) Нормальное; 2) равномерное; 3) треугольное;
- •4) Показательное; 5) экспоненциальное.
- •1) Только для дискретных св; 2) нет; 3) только для непрерывных св; 4) да.
- •1) 1/2; 2) 1/8; 3) 1/4; 4) 3/4; 5) Нет правильного ответа.
- •1) Первым; 2) последним; 3) в середине;
- •4) Безразлично; 5) под номером .
- •1) Ровно одна из них равна нулю; 2) в сумме дают единицу;
- •3) Равны 1/2; 4) оба события невозможны; 5) оба события достоверны.
- •1) 1/2; 2) 3/4; 3) 3/8; 4) 5/16; 5) Нет правильного ответа.
- •1) Пуассона; 2) гипергеометрическое; 3) нормальное;
- •4) Биномиальное; 5) экспоненциальное.
- •4) Все свойства правильные; 5) все свойства неправильные.
- •5) Верного ответа нет.
- •1) ; 2) Безразмерна; 3) ; 4) ; 5) .
- •5) Можно, но с вероятностью, равной 0,89.
- •1) Чебышева; 2) Бернулли; 3) Пальма; 4) Пуассона; 5) Хинчина.
- •1) Бернулли; 2) Хинчина; 3) Маркова;
- •4) Лагранжа; 5)Чебышева.
- •5. Определить вероятность того, что трехзначный номер первой встретившейся автомашины не содержит одинаковых цифр и цифры шесть.
- •1) Первым; 2) последним; 3) в середине;
- •4) Безразлично; 5) под номером .
- •1) Только при ; 2) может; 3) только при ;
- •4) Не может; 5) верного ответа нет.
- •1) Пуассона; 2) гипергеометрическое; 3) нормальное;
- •4) Биномиальное; 5) экспоненциальное.
- •1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) Безразмерна.
- •1) Нормальное; 2) равномерное; 3) треугольное;
- •4) Показательное; 5) экспоненциальное.
1) Ровно одна из них равна нулю; 2) в сумме дают единицу;
3) Равны 1/2; 4) оба события невозможны; 5) оба события достоверны.
15. Контрольная работа состоит из трех вопросов. На каждый вопрос приведено 4 ответа, один из которых правильный. Найти математическое ожидание и дисперсию правильных ответов при простом угадывании.
1) mx=0,15; Dx=0,4625; 2) mx=0,55; Dx=0,6625;
3) mx=0,75; Dx=0,5625; 4) mx=0,85; Dx=0,2625; 5) mx=0,90; Dx=0,3625.
16. Второе неравенство Чебышева имеет вид:
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) .
17. В среднем по 15% договоров страховая компания выплачивает страховую сумму. Найти вероятность того, что из десяти договоров с наступлением страхового случая будет связано с выплатой страховой суммы менее двух договоров.
1) 0,150; 2) 0,544; 3) 0,164; 4) 0,139; 5) 0,764.
18. Известно, что . Найти закон распределения Y.
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) .
19. Две СВ (X и Y) имеют характеристики: . Определить дисперсию разности этих величин.
1) 5,0; 2) 3,0; 3) 7,5; 4) 6,0; 5) 4,0.
20. В рекламных целях торговая фирма вкладывает в каждую десятую единицу товара денежный приз размером 1 тыс. руб. Составить закон распределения случайной величины – размера выигрыша при пяти сделанных покупках. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.
1) mx=0,5 Dx=0,45 |
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
2) mx=0,6 Dx=0,47 |
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
3) mx=0,7 Dx=0,49 |
|
||||||||||||||
|
|
||||||||||||||
4) mx=0,8 Dx=0,51 |
|
Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.
Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов
ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»
Кафедра прикладной математики и информатики
Тест № 20 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»
Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»
1. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если для второго орудия эта вероятность равна 0,8.
1) 0,2; 2) 0,5; 3) 0,7; 4) 0,9; 5) 0,8.
2. Из десяти билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов два выигрышных.
1) 0,31; 2) 0,38; 3) 0,27; 4) 0,44; 5) 0,22.
3. Вероятность того, что круг диаметром 20 см не пересечет ни одну сторону квадратной сетки равна 0,3. Определить размер сетки.
1) 44,2; 2) 40,0; 3) 43,3; 4) 50,0; 5) 47,2.
4. Бросаются три игральные кости. Какова вероятность того, что хотя бы на одной из них появится шестерка, если на всех костях выпали разные грани.
1) 0,5; 2) 0,4; 3) 0,3; 4) 0,7; 5) 0,6.
5. В цехе работают 6 мужчин и 4 женщины. По табельным номерам наудачу отобраны 7 человек. Найти вероятность того, что среди отобранных лиц окажутся 3 женщины.
1) 0,3; 2) 0,4; 3) 0,2; 4) 0,5; 5) 0,6.
6. Из урны, содержащей 3 белых и 2 черных шара, переложены 2 вынутых наудачу шара в другую урну, содержащую 4 белых и 4 черных шара. Найти вероятность того, что вынутый наудачу из второй урны шар окажется белым.
1) 0,50; 2) 0,51; 3) 0,48; 4) 0,52; 5) 0,49.
7. Дана функция:
При каком значении параметра C эта функция является плотностью распределения некоторой непрерывной случайной величины X?
Найти математическое ожиданий и дисперсию случайной величины X.
1) C=1; mx=2; Dx=2; 2) C=2; mx=3; Dx=2;
3)C=1; mx=3; Dx=3; 4) C=2; mx=2; Dx=3; 5) C=1; mx=2; Dx=3.
8. Дана плотность вероятности случайной величины X:
Найти функцию распределения F(x).
1) ; 2) ;
3) ; 4) .
9. Станок-автомат требует подналадки в среднем 1 раз за 5 часов работы. Определить вероятность того, что за 12 суток непрерывной работы подналадка осуществлялась ровно 80 раз.
1) 0,002; 2) 0,003; 3) 0,004; 4) 0,005; 5) 0,001.
10. Радиолампа может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями , где Вероятности того, что лампа не выйдет из строя в течение гарантийного срока, равны для этих партий соответственно 0,1; 0,2; 0.4. Определить вероятность того, что лампа не выйдет из строя в течение гарантийного срока.
1) 0,125; 2) 0,225; 3) 0,325; 4) 0,425; 5) 0,255.
11. Задана дискретная двумерная СВ (X,Y):
Y |
X |
||
x1=2 |
x2=5 |
x3=8 |
|
Y1=0,4 |
0,15 |
0,30 |
0,35 |
y2=0,8 |
0,05 |
0,12 |
0,03 |
Найти условное значение математического ожидания составляющей Y при условии, что составляющая X приняла значение X=x2=5.
1) 0,400; 2) 0,488; 3) 0,516; 4) 0,533; 5) 0,667.
12. В продукции завода брак вследствие дефекта А составляет 7 %, причём среди забракованной по признаку А продукции в 4 % случаев встречается дефект В, а в продукции свободной от дефекта А дефект В встречается в 1 % случаев. Найти коэффициент корреляции дефектов А и В.
1) 0,314; 2) 0,297; 3) 0,243; 4) 0,176; 5) 0,415.
13. Вероятность сдачи в срок всех экзаменов студентом факультета равна 0,7. Оценить с помощью неравенства Чебышева вероятность того, что доля сдавших в срок все экзамены из 2000 студентов заключена в границах от 0,66 до 0,74.
1) 0,881; 2) 0,804; 3) 0,733; 4) 0,934; 5) 0,905.
14. Независимые случайные величины и распределены по экспоненциальному закону с параметрами и . Найти характеристическую функцию случайной величины .
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) .
15. При слиянии акционерного капитала 2 фирм аналитики фирмы, получающей контрольный пакет акций, полагают, что сделка принесет успех с вероятностью, равной 0,65, если председатель совета директоров поглощаемой фирмы выйдет в отставку; если он откажется, то вероятность успеха будет равна 0,30. Предполагается, что вероятность ухода в отставку председателя составляет 0,70. Чему равна вероятность успеха сделки?
1) 0,545; 2) 0,134; 3) 0,491; 4) 0,018; 5) 0,450.
16. Непрерывная двумерная случайная величина распределена равномерно в квадрате с вершина и . Найдите совместную плотность распределения.
1) 2)
3) 4)
5)
17. Найдите характеристическую функцию случайной величины , где Х – случайная величина, имеющая плотность распределения .
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) .
18. В отдел заказов в среднем приходит 18 клиентов в час. Определить вероятность того, что за две текущие минуты в отдел заказов придет хотя бы один клиент.
1) 0,45; 2) 0,38; 3) 0,75; 4) 0,54; 5) 0,33.
19. Два стрелка независимо один от другого производят по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания для каждого из стрелков равна 0,6. Пусть случайные величины X и Y означают число попаданий в мишень для первого и для второго стрелка соответственно. Построить закон распределения и найти математическое ожидание для случайной величины: .
1) ; 2) ;
3) ; 4) ;
5) .
20. Производится серия из n опытов, в каждом из которых может произойти событие А . Укажите пункт, в котором перечислены все условия, позволяющие по теореме Муавра-Лапласа найти вероятность того, что число появлений события А будет лежать в заданном интервале
1) число n велико, вероятность события А в каждом опыте мала;
2) число n велико, вероятность события А в каждом опыте одинакова;
3) число n велико, вероятность события А в каждом опыте одинакова, результаты опытов независимы;
4) все ответы верны;
5) правильного ответа нет.
Тест рассмотрен и утвержден на заседании кафедры « 11 » ноября 2008 г. Протокол № 3.
Зав. кафедрой ______________________ В.И. Иванов
ГОУ ВПО «Тульский государственный университет»
Кафедра прикладной математики и информатики
Тест № 19 по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика»
Направление подготовки 010500 «Прикладная математика и информатика»
Специальность подготовки 010501 «Прикладная математика и информатика»
1. Вероятность того, что взятый наугад для испытаний образец шерстяной ткани выдержит установленную нагрузку, равна 0,6. Случайным образом отбираются 4 образца. Какова вероятность, что хотя бы один из них выдержит указанную нагрузку?
1) 0,8984; 2) 0,9984; 3) 0,7812; 4) 0,6467; 5) 0,7713.
2. Из десяти билетов выигрышными являются два. Определить вероятность того, что среди взятых наудачу пяти билетов хотя бы один выигрышный.
1) 0,71; 2) 0,78; 3) 0,27; 4) 0,44; 5) 0,24.
3. Студент появляется в аудитории равновероятно в любой момент времени от 7.55 до 8.05 , а преподаватель соответственно от 8.00 до 8.05 . Какова вероятность, что студент не опоздал (пришел раньше преподавателя)?