Лабораторная работа №3. Аналитическое продолжение аномального поля в нижнее полупространство

Цель работы. Ознакомление с простейшими приёмами аналитического продолжения в нижнее полупространство и построение в вертикальной плоскости карт распределения аномального поля.

Одним из важнейших методов решения обратной задачи в смысле определения характерных элементов возмущающих объектов является изучение распределения в вертикальной плоскости поля, наблюдённого на горизонтальной плоскости (поверхности приведения).

Средством для этого служит аналитическое продолжение, которое рассмотрено в этой работе.

Основой для аналитического продолжения в нижнее полупространство служит численное решение следующего выражения:

U (0, H) =

Численные значения этого двойного интеграла можно получать различными путями и с различной степенью точности.

При выполнении лабораторной работы следует иметь в виду, что при аналитическом продолжении в нижнее полупространство в горизонтальный слой, при приближении к особым точкам поля, совпадающим (теоретически) с геометрическими особенностями возмущающих тел наблюдается так называемый эффект распределение поля. Он заключается в том, что изолинии поля положительного и отрицательного знаков в вертикальной плоскости становятся вертикально вытянутыми и группируются вокруг периодически повторяющихся некоторых центров. Такие изолинии уже не могут характеризовать местоположение особенностей разреза.

Поэтому продолжение (в зависимости от точности исходных данных, способа и методики пересчёта) возможно лишь до 0,5-0,6 глубины залегания искомой особенности поля.

Далее, на основании общих геологических предпосылок, изучения поведения поля в пространстве для модельных тел и полученного распределения поля, необходимо производить экстраполяцию.

Иногда (при наличии ошибок наблюдений в исходных данных) выгоднее делать последовательный пересчёт с уровня на уровень с применением сглаживания пересчитанных значений аномалий на каждом промежуточном уровне. При этой методике удовлетворительный пересчёт можно довести вплоть до глубин, равных 0,7-0,8 глубины залегания особых точек.

Ниже, при выполнении лабораторной работы рассматривается и случай прямого пересчёта на заданный уровень, и случай последовательного пересчёта с промежуточным сглаживанием.

Задания

Трёхмерный случай.

Ниже даны простейшие формулы аналитического продолжения аномалий на ряд уровней в нижнее полупространство на 0.25км; 0.5км; 0.75км; 1км. Для удобства счёта радиус осреднения везде взят равным 1км. Такой радиус делает формулы несколько грубыми по точности, но удобными для счёта.

Аналитическое продолжение на глубину H=0,25 км:

V_z (0.25) = 1.9V_Z - 0. 9V_ZСР. (1) (18)

на глубину H=0/5 км:

V_z (0.5) = 3.4V_Z – 2.4V_ZСР. (1) (19)

на глубину H=0,75 км:

V_z (0.75) = 5.6V_Z – 4.6V_ZСР. (1) (20)

на глубину H=1 км:

V_z (1) = 8.4V_Z – 7.4V_ZСР. (1) (21)

где V_z (1) -среднее значение аномалий на окружности радиуса 1км;

V_z (0) -значение поля в той точке поля, в которой нужно найти аналитическое продолжение поля

Эти формулы позволяют заданные на поверхности наблюдений значения аномалии продолжить на соответствующие уровни в нижнее полупространство.

Выполнить следующую работу:

При помощи написанных формул продолжить на уровни нижнего полупространства 0,25км, 0,5км, 1,00км заданную гравитационную или магнитную аномалию и построить карту изолиний в вертикальной плоскости с экстраполяцией полученных изолиний до особых точек.

Двухмерный случай.

Выполнить следующую работу.

При помощи формулы

V_z (0.2) = 2.1V_Z – 1.1V_ZСР. (0.45) (22)

где V_z (0.2) -аналитически продолженные значения аномалии силы тяжести в нижнее полупространство на глубину 0,2км;

V_ZСР. (0.45) -среднее значение аномалии по двум точкам, отстоящим от центральной точки на 0,4км;

Осуществить последовательное продолжение с уровня на уровень, с заданной на поверхности наблюдений аномалии до уровня 0,8км (включительно).

После каждого пересчёта нужно осуществить визуальное сглаживание. В таблице 2, так же как и в таблице 1,значения аномалий даны в мГл, Z – в Э (Эрстедах), а значения X – в км.

Порядок выполнения и оформления задания.

I. В трёхмерном случае в таблице 1 даны значения гравитационных аномалий по трём параллельным профилям: Y = 0 и Y = - 1км, Y=+1км.

Профиль Y = 0 – центральный, остальные два – смежные. Аномалии по смежным профилям симметричные, значения их равны друг другу в соответствующих значениях X. Значения аномалий по профилю даны с шагом в 1км. Средние значения аномалий можно брать по четырём точкам, ближайшим к центральной точке.

При пересчёте вначале находятся осредненные значения аномалий вокруг точек центрального профиля, потом находятся пересчитанные значения по формулам (18-21).

Далее в выбранных горизонтальном и вертикальном масштабах на миллиметровку наносятся точки по центральному профилю и уровни пересчёта. В соответствующих точках наносятся пересчитанные значения. При этом на нулевом уровне будут значения аномалий по центральному профилю, заданные в индивидуальном задании.

По полученным данным строят карту изолиний, соединяя равные значения аномалий.

Далее изолинии, учитывая их поведение, экстраполируют до их пересечения в особых точках. При этом нужно руководствоваться характером пересечения изолиний в особых точках по теоретическим моделям.

Делаются краткие выводы, в основном, о количестве и местоположении особых точек и о трудностях определения их местоположения.

II. В двухмерном случае находятся значения аномалий на уровнях 0.2км, 0.4км, 0.6км и 0.8км. Среднее значение аномалий находится по двум точкам, отстоящим от центральной на 0,45км, т.е. по двум точкам, ближайшим к центральной.

Вначале, по заданным значениям поля по формуле (22) находятся пересчитанные значения аномалий на уровне 0.2км. Далее, найденные значения аномалий на уровне 0.2км пересчитывают на уровень 0.4км. Эти значения на следующий уровень и т.д. Таким образом, осуществляется последовательный пересчёт на все уровни, включая уровень 0.8км.

При этом наилучшие результаты можно получать, если строить графики пересчитанных на данный уровень значений, сгладить их, потом эти сглаженные значения продолжить на следующий уровень.

Так же, как и в вышеизложенном трёхмерном случае, на миллиметровку наносятся точки профиля и вертикальные уровни, записываются найденные в них (продолженные) значения (если есть сглаженные значения, то наносятся эти значения), после чего строится карта изолиний. Изолинии экстраполируют до их пересечения.

По найденным особым точкам делаются выводы о форме и глубине залегания аномальных тел, об их количестве и.т.д.

Таблица 7

Задание	1		2		3		4		5		6		7		8		9
Х	у=0	у=±1	у=0	у=±1	у=0	у=±1	у=0	у=±1	у=0	у=±1	у=0	у=±1	у=0	у=±1	у=0	у=±1	у=0	у=±1
-10	0.03	0.03	0.02	0.02	0.51	0.51	1.03	1.03	0.05	0.03	0.4	0.3	5.2	5.1	5.1	5.1	2.6	2.5
-9	0.04	0.03	0.03	0.03	0.51	0.51	1.04	1.03	0.05	0.05	0.5	0.5	5.2	5.2	5.1	5.1	2.6	2.6
-8	0.06	0.06	0.05	0.04	0.52	0.52	1.06	1.08	0.08	0.08	0.8	0.8	6.3	5.3	5.2	5.2	2.6	2.6
-7	0.09	0.08	0.07	0.06	0.53	0.52	1.09	1.08	0.16	0.14	1.6	1.4	5.4	5.4	5.3	5.2	2.6	2.6
-6	0.17	0.16	0.1	0.09	0.54	0.54	1.17	1.16	0.31	0.28	3.1	2.8	5.8	5.7	5.4	5.4	2.7	2.7
-5	0.33	0.30	0.19	0.18	0.56	0.56	1.33	1.30	0.50	0.42	5.0	4.2	6.6	6.5	5.6	5.6	2.8	2.8
-4	0.57	0.49	0.4	0.36	0.63	0.62	1.57	1.49	1.72	0.80	10.2	8.0	7.8	7.4	7.3	6.2	3.2	3.1
-3	1.16	0.92	0.71	0.61	0.77	0.74	2.16	1.92	2.77	1.13	27.7	11.3	10.8	9.6	7.7	7.4	3.8	3.7
-2	2.94	1.27	1.33	1.05	.094	0.87	3.94	2.27	1.33	1.05	13.3	10.5	19.5	11.4	9.4	8.7	4.7	4.4
-1	1.78	1.36	3.39	1.57	1.39	1.18	2.78	2.36	1.33	1.05	13.3	10.5	13.9	11.8	13.9	11.8	7.0	5.9
0	2.94	1.27	3.39	1.57	3.00	1.39	3.94	2.27	2.77	1.13	27.7	11.3	19.7	11.4	30.0	13.9	15.0	7.0
1	1.16	0.92	1.33	1.05	1.39	1.18	2.16	1.92	1.02	0.80	10.2	8.0	10.8	9.6	13.9	11.8	7.0	5.9
2	0.57	0.49	0.71	0.61	0.94	0.87	1.57	1.49	0.50	0.42	5.0	4.2	7.8	7.4	9.4	8.7	4.7	4.4
3	0.33	0.3	0.4	0.36	0.77	0.74	1.33	1.30	0.31	0.28	3.1	2.8	6.6	6.6	7.7	7.4	3.8	3.7
4	0.17	0.16	0.19	0.18	0.63	0.62	1.17	1.16	0.16	0.14	1.6	1.4	5.8	5.7	6.3	6.2	3.2	3.1
5	0.09	0.08	0.1	0.09	0.56	0.56	1.09	1.08	0.08	0.08	0.8	0.8	5.4	5.3	5.6	5.6	2.8	2.8
6	0.06	0.06	0.07	0.06	0.54	0.54	1.06	1.06	0.05	0.05	0.5	0.5	5.3	5.2	5.4	5.4	2.7	2.7
7	0.04	0.03	0.05	0.04	0.52	0.52	1.04	1.03	1.04	0.03	0.4	0.3	5.2	5.1	5.3	5.2	2.6	2.6
8	0.03	0.03	0.03	0.03	0.52	0.52	1.03	1.03	0.03	0.02	0.3	0.2	5.1	5.1	5.2	5.2	2.6	2.6
9	0.02	0.02	0.02	0.02	0.51	0.51	1.02	1.02	0.02	0.02	0.2	0.2	5.0	5.0	5.1	5.1	2.6	2.6
10	0.02	0.02	0.02	0.02	0.51	0.51	1.02	1.02	0.02	0.02	0.2	0.1	4.9	4.9	5.1	5.1	2.5	2.6

Таблица 8

	10	11	12	13	14	15	16	17
	Vz	Vz	Vz	Vz	Vz	Z	Z	Z
-5.85	0.32	0.48	0.28	0.45	0.28	0.86	0.82	0.78
-5.4	0.6	0.56	0.33	0.52	0.32	0.98	0.94	0.9
-4.95	0.7	0.66	0.39	0.62	0.38	1.16	1.1	1.06
-4.5	0.83	0.77	0.46	0.73	0.45	1.38	1.3	1.24
-4.05	0.99	0.92	0.56	0.88	0.54	1.64	1.56	0.48
-3.6	1.21	1.12	0.69	1.05	0.67	1.98	1.9	1.82
-3.15	1.51	1.38	0.88	1.29	0.84	2.44	2.32	2.24
-2.7	1.92	1.75	1.15	1.62	1.08	3.06	2.92	2.8
-2.25	2.5	2.26	1.54	2.09	1.42	3.92	3.74	3.6
-1.8	3.33	1.99	2.13	2.75	1.91	3.16	4.9	4.72
-1.35	4.54	4.05	3.03	3.71	2.63	6.94	6.6	6.34
-0.9	6.19	5.47	4.54	4.98	3.56	9.28	8.8	8.46
-0.45	8.1	7.17	6.25	6.45	4.54	11.92	11.94	10.76
0	9.54	8.56	6.94	7.63	5.0	13.82	12.84	12.16
0.45	9.54	9.08	6.25	8.1	4.54	14.34	12.9	11.92
0.9	8.1	8.56	4.54	8.1	3.56	14.24	12.38	10.94
1.35	6.19	7.17	3.03	7.63	2.63	14.34	12.38	10.52
1.8	4.54	5.47	2.13	6.45	1.91	13.82	12.94	10.94
2.25	3.33	4.05	1.54	4.98	1.42	11.92	12.84	11.92
2.7	2.5	1.99	1.15	3.71	1.08	0.928	11.24	12.16
3.15	1.92	2.26	0.88	2.75	0.84	6.94	8.8	10.76
3.6	1.51	1.75	0.69	2.09	0.67	5.16	6.6	8.46
4.05	1.21	1.38	0.56	1.62	0.54	3.92	4.9	6.34
4.5	0.99	1.12	0.46	1.29	0.45	0.306	3.74	4.72
4.95	0.83	0.9	0.39	1.05	0.38	2.44	2.92	3.6
5.4	0.7	0.77	0.33	0.88	0.32	1.98	2.32	2.8
5.85	0.6	0.66	0.28	0.73	0.28	1.64	1.9	2.24
6.3	0.52	0.56	0.24	0.62	0.24	1.38	1.56	1.82