6.3. Полярная система координат
На плоскости также
употребляется полярная система координат.
Пусть на плоскости задана точка О,
называемая полюсом, и исходящий из нее
луч l,
который называется полярной осью.
Положение точки M
на плоскости определяется двумя числами:
полярным углом
-
между полярной осью и вектором
и длиной этого вектора
.
Полярный угол
измеряется в радианах и отсчитывается
от полярной оси против часовой стрелки.
Точку М с полярными координатами r и обозначают символом М(r,). Для полюса r = 0, а полярный угол не определен.
Выберем на плоскости декартову прямоугольную систему координат, поместив ее начало в полюс О и совместив ось абсцисс с полярной осью.
Тогда прямоугольные и полярные координаты точки связаны соотношениями:
.
Пример. Преобразовать
к декартовым координатам уравнение
линии
.
Решение. Умножим
обе части уравнения на
.
.
Переходим к декартовым координатам
.
Выделим полный квадрат
,
.
Получим уравнение окружности с центром в точке С(1;0) и радиусом 1.#