3.2. Содержание обучения по профессиональному модулю (пм)

Наименование разделов профессионального модуля (ПМ), междисциплинарных курсов (МДК) и тем	Содержание учебного материала, лабораторные работы и практические занятия, самостоятельная работа обучающихся, курсовая работа (проект) (если предусмотрены)						Объем часов	Уровень освоения
1	2						3	4
ПМ 5. Преподавание по программе математики в основной школе							544
МДК 1. Методика преподавания математики с практикумом по элементарной математике							283
Раздел 1 Общие вопросы преподавания математике							110
Тема 1.1. Цели и содержание обучения методике математики в основной школе	Содержание						4
	1.			Предмет методики преподавания математике: математика как наука, математика как научный предмет, предмет методики преподавания математики, взаимосвязь методики преподавания математики и других областей знаний.				2
	2.			Методы методики обучения математике, противоречия процесса обучения математике, проблемы преподавания математике				2
	Лабораторные работы						1
	1.			Составление блок-схемы предмета «Методика преподавания математики в основной школе»
	Практические занятия						1
	1.			Составление сообщения по теме «Связь математики с другими учебными дисциплинами»
Тема 1.2. Цели и содержание обучения математике в основной школе	Содержание						4
	1.			Современное школьное математическое образование, содержание математического образования, гуманизация и гуманитаризация математического образования.				3
	2.			Цели обучения математике, функции обучения математике, взаимосвязь целей, содержания и функции обучения математике.				3
	Лабораторные работы						1
	1.			Составление таблицы «Темы школьного курса математики в основной школе»
	2.			Анализ программ по математике в основной школе с точки зрения содержания образования.
	Практические занятия						1
	1.			Составление сообщения по теме «Гуманизация и гуманитаризация математического образования»
Тема 1.3. Принципы и методы обучения математике	Содержание						4
	1.			Принципы дидактики в преподавании математики, реализация дидактических принципов в обучении математики, принципы обучения как категории дидактики: принцип направленности обучения на взаимосвязанное решение задач образования, воспитания и развития учащихся, принцип воспитания, принцип научности, принцип систематичности и последовательности, принцип доступности, принцип наглядности, принцип усиления прикладной направленности, принцип индивидуального подхода к учащимся, принцип прочности знаний.				3
	2.			Методы обучения математике и их классификация: методы обучения, выделяемые по источнику знаний, методы обучения, определяемые уровнем познавательной деятельности учащихся, проблемное обучение, программированное обучение, метод научного познания в обучении математике, эвристический метод, информационные методы.				3
	Лабораторные работы						1
	1.			Изучение готовых конспектов на определение принципов и методов обучения на конкретном уроке.
	Практические занятия						1
	1.			Составление блок-схем по принципам и методам обучения
Тема 1.4. Внеклассная работа по математике в основной школе	Содержание						6
	1.			Цели и задачи внеклассной работы по математике, методика ее проведения. Организация олимпиад, участие в Интернет проектах.				3
	2.			Факультативные занятия по математике, организация работы с одаренными учащимися.				3
	3.			Кружковая работа в школе, методика ее проведения.				3
	Лабораторные работы						4
	1.			Проведение внеклассного мероприятия на группе.
	2.			Участие в Интернет – олимпиаде в качестве учащегося.
	Практические занятия						4
	1.			Решение задач олимпиадного уровня для 5-9 классов.
	2.			Составление сборника задач для проведения школьного тура олимпиады.
Тема 1.5. Развитие мышления при обучении математики	Содержание						10
	1.			Качества научного мышления, математическое мышление, применение индукции и дедукции в преподавании математики, суждения и умозаключения.				3
	2.			Формирование математических понятий: содержание и объем понятия, отношения между понятиями, определение понятий, методика работы с определениями.				3
	3.			Теорема: виды теорем, необходимые и достаточные условия, методика доказательств теорем, доказательство теорем методом от противного.				3
	4.			Формирование алгоритмической культуры при обучении математике: алгоритмизация обучения, принципы обучения алгоритмам, пути формирования алгоритмического мышления.				3
	Лабораторные работы						2
	1.			Проведение логико-математического анализа определений понятий, основные этапы формирования понятий.
	2.			Выполнение логико-математический анализ утверждений, теорем.
	Практические занятия						2
	1			Разработка методики обучения теоремам.
	2.			Составление алгоритмов решения задач.
Тема 1.6. Формы обучения математике	Содержание						8
	1.			Классификация форм обучения математике.				2
	2.			Урок - основная форма обучения: типы уроков, требования к современному уроку, организация современного урока, анализ урока и его роль в интенсификации учебного процесса.				3
	Лабораторные работы						4
	1.			Определения типов и структуры уроков по готовым конспектам.
	2.			Проведение этапов уроков для различных типов уроков.
	Практические занятия						4
	1.			Написание конспектов различных видов уроков.
	2.			Составление сборника дидактических игр на уроках математики.
Тема 1.7. Контроль знаний и умений учащихся при обучении математике	Содержание						8
	1.			Цели и задачи контроля знаний, функции, методы, формы контроля знаний, средства контроля, тестовый контроль, зачетная система контроля. Разноуровневый подход к контролю.				3
	2.			Формирование самооценки и самоконтроля учащихся, принципы безотметочного оценивания.				3
	Лабораторные работы						2
	1			Выявление собственного индекса категоричности по методике Фидлера
	Практические занятия						4
	1.			Составление списка форм безотметочного оценивания.
	2.			Составление КИМ для различных тем ШКМ
Тема 1.8. Педагогические технологии при обучении математике	Содержание						8
	1.			Технологический подход к обучению математике: история развития, основные понятия. Технология и методика обучения математике.				3
	2.			Индивидуализация обучения при технологическом обучении: психолого-педагогические основы, примеры использования технологии.				3
	3.			Технологические схемы обучения элементам математического содержания: общие требования, особенности обучения отдельным элементам математики				3
	Лабораторные работы						4
	1.			Составление и защита плана изучения конкретной темы школьного курса математики с применением педтехнологии.
	Практические занятия						4
	1.			Составление и защита презентации по одной из педтехнологий.
Тема 1.9. Задачи как средство обучения математике	Содержание						8
	1.			Роль задач в обучении математике, классификация, виды и функции задач, основные компоненты задачи.				3
	2.			Методика обучения решению задач: этапы решения задачи, общие методы решения задач, организация обучению решения задач.				3
	Лабораторные работы						5
	1.			Решение задач из различных разделов математики с применением схемы этапов решения задач.
	Практические занятия						5
	1.			Составление сборника основных видов задач из курса математики основной школы.
Самостоятельная работа при изучении раздела 1 Написание рефератов по общим вопросам преподавания математики в основной школе. Составление презентаций по общим вопросам преподавания математики в основной школе. Составление сборников базовых задач в основной школе. Составление тестов по конкретным темам математики в основной школе. Составление алгоритмов решения задач по основным темам ШКМ.							55
Примерная тематика домашних заданий Систематическая проработка конспектов занятий и специальной методической литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка сообщений, составление кратких конспектов, подготовка ответов на вопросы. Составление опорных схем, терминологического словаря. Составление компьютерных презентаций. Написание рефератов. Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление и подготовка к их защите. Написание конспектов уроков.
Раздел 2 Основные линии школьного курса математики и методика их изучения							173
Тема 2.1. Общие вопросы изучения алгебры в девятилетней школе (14 ч)	-1Содержание						4
	1.			Содержание и задачи курса алгебры.				3
	2.			Особенности альтернативных программ, учебников по алгебре в 7-9 классах.				3
	3.			Систематизация содержания задач на составление уравнений в курсе алгебры 7-9 кл				3
	Лабораторные работы						2
	1.			Проведение сравнительного анализа программ и учебников алгебры в 7-9 классах.
	Практические занятия						8
	1.			Решение задач на составление уравнений
	2.			Составление решебника задач на составление уравнений из материалов ГИА
Тема 2.2. Линия тождественных преобразований в курсе девятилетней школы (22 ч)	Содержание						8
	1.			Линия тождественных преобразований в 7-9 классах и ее взаимосвязь с другими линиями школьного курса				3
	2.			Основные типы преобразований и этапы их изучения, преобразования тригонометрических выражений.				3
	3.			Особенности работы по обучению теме «Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни»				3
	4.			Систематизация содержания задач по тождественному преобразованию выражений в курсе алгебры в 7-9 кл				3
	Лабораторные работы						4
	1.			Составление фрагментов уроков по методике обучения тем «Одночлены и многочлены», «Разложение многочленов на множители»
	2.			Выполнение логико-математического анализа теоретического содержания темы и методический анализ задачного материала.
	Практические занятия						10
	1.			Решение задач на преобразование алгебраических дробей
	2.			Составление сборника задач из материалов ГИА
Тема 2.3. Теория числа в курсе алгебры девятилетней школы (16 ч)	Содержание						6
	1.			Подходы к определению действительного числа и к расширению множеств. Цели изучения линии числа.				3
	2.			Методические особенности расширения числовых множеств в курсе алгебры 9-летней школы.				3
	3.			Методика введения понятия рационального и иррационального числа.				3
	4.			Изучение действий над рациональными числами в 5-6 классах.				3
	5.			Систематизация содержания задач линии числа в основной школе.				3
	Лабораторные работы						2
	1.			Составление возможных вариантов логики построения теории числа в школьном курсе математики (на основе содержания линия числа в различных школьных учебниках).
	Практические занятия						8
	1.			Решение примеров на вычисление значений буквенных и числовых выражений
	2.			Разработка методики введения правил действий с рациональными числами.
	3.			Разработка фрагмента урока по теме «Введение понятия числа»
Тема 2.4. Функции в основной школе (22 ч)	Содержание						8
	1.			Цели изучения функции в основной школе, различные трактовки понятия «функции», формирование понятия «функции». Пропедевтика линии в 5-6 классах.				3
	2.			Методика изучения основных видов функции: линейной, квадратичной. Последовательности в школьном курсе математики.				3
	3.			Реализация межпредметных связей при изучении функции.				3
	4.			Систематизация содержания задач по данной теме.				3
	Лабораторные работы						4
	1.			Составление таблицы по определению, свойствам основных функций алгебры 7-9 кл
	2.			Построение графиков функций с помощью компьютерных программ.
	Практические занятия						10
	1.			Построение графиков функций, нахождение ООФ,ОЗФ, преобразование графиков.
	2.			Разработка методики введения понятий «функции и ее свойств»
	3.			Разработка варианта систематизации преобразований графиков в ШКМ
Тема 2.5. Линия уравнений и неравенств в курсе алгебры 7-9 классов (22 ч)	Содержание						6
	1.			Содержание, роль линии уравнений и неравенств, основные понятия.				3
	2.			Методические особенности изучения материала. Пропедевтика линии уравнений в курсе 5-6 классов.				3
	3.			Систематизация содержания линии уравнений и неравенств в ШКМ				3
	Лабораторные работы						4
	1.			Составление алгоритмических предписаний при обучении решению уравнений различных видов.
	2.			Построение классификации видов уравнений, изучаемых в школьном курсе .
	Практические занятия						12
	1.			Решение уравнений основного школьного курса
	2.			Разработка типологии рациональных уравнений и методов их решения в 5-9 классах.
	3.			Разработка типологии алгебраических уравнений и неравенств и методов их решения.
	4.			Разработка типологии задач с параметрами и методов их решения.
Тема 2.7. Вероятносто-статистическая линия в школьном курсе математики (24 ч)	Содержание						6
	1.			Цели и задачи изучения теории вероятностей, методика изучения основных понятий и теорем в ШКМ.				3
	2.			Цели и задачи изучения матстатистики, методика изучения основных понятий и теорем в ШКМ.				3
	3.			Систематизация содержания задачного материала по теории вероятностей и матстатистике в 7-9 классах.				3
	Лабораторные работы						6
	1.			Составление методики решения задач с применением графов.
	2.			Составление текстов самостоятельных и контрольных работ по матстатистике.
	Практические занятия						12
	1.			Решение задач
	2.			Разработка типологии задач по теме.
Тема 2.6. Изучение геометрии в основной школе (36 ч)	Содержание						12
	1.			Цели и задачи изучения геометрии в основной школе. Теоретические основы построения школьного курса геометрии. Содержание пропедевтического курса геометрии в 5-6 классах.				3
	2.			Методика изучения геометрических фигур и их измерений в систематическом курсе геометрии: введение в геометрию в 7 классе, методика изучения равенства треугольников, равнобедренного треугольника, четырехугольников, площадей фигур.				3
	3.			Методика изучения параллельности и перпендикулярности, векторов и координат, геометрических преобразований на плоскости.				3
	4.			Систематизация содержания задачного материала по геометрии в 7-9 классах.				3
	Лабораторные работы						4
	1.			Составление методики изучения теорем в школьном курсе геометрии.
	2.			Составление методики решения задач на построение
	Практические занятия						22
	1.
	2.			Разработка типологии задач в школьном курсе геометрии по различным темам.
Тема 2.8. Применение цифровых образовательных технологий при обучении математике (17 ч)	Содержание						8
	1.			Цели и задачи применения ЦОР при обучении математике, электронные учебники математики, использование Интернет при обучении математике.				3
	2.			Методика использование ИКТ при обучении математике в 5-6 классах.				3
	3.			Методика использования ИКТ при обучении планиметрии.				3
	4.			Методика обучения ИКТ при обучении алгебры в основной школе.				3
	5.			Систематизация ЦОР курса математики в 5-9 классах.				3
	Лабораторные работы						5
	1.			Составление плана-конспекта урока с применением ЦОР
	2.			Проведение фрагмента урока с применением ЦОР
	Практические занятия						4
	1.			Составление собственного каталога образовательных ресурсов в Интернете.
Самостоятельная работа при изучении раздела II 1.Написание рефератов и сообщений по частной методике преподавания математики в основной школе. 2. Составление презентаций по методике преподавания отдельных тем ШКМ. 3. Составление методик изучения отдельных тем ШКМ. 4. Составление каталогов по отдельным вопросам преподавания математики. 5. Разработка сборников задач и упражнений по опорным заданиям отдельных тем ШКМ. 6. Изучение и практическое применение компьютерных программ по методике преподавания математики. 7. Изучение и составление плана изучения некоторых тем ШКМ с использованием педтехнологий.							87
Примерная тематика домашней работы Систематическая проработка конспектов занятий и специальной методической литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Составление планов-конспектов уроков. Подготовка сообщений, составление кратких конспектов, подготовка ответов на вопросы. Составление опорных схем, терминологического словаря. Составление компьютерных презентаций. Написание рефератов. Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление и подготовка к их защите.
МДК 2. Высшая математика							261
Раздел 1 Алгебра							55
Тема 1.1. Элементы линейной алгебры	Содержание						12
	1			Матрицы и определители. Действия над матрицами. Невырожденные матрицы. Ранг матрицы. Обратная матрица. Свойства определителей.				3
	2			Системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений. Теорема Кронекера – Капелли. Решение невырожденных линейных систем. Формула Крамера. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса. Системы линейных однородных уравнений.				3
	3			Векторная алгебра. Векторы. Проекция вектора. Линейные операции над векторами. Разложение векторов. Модуль вектора. Скалярное произведение векторов. Векторное произведение векторов. Смешанное произведение векторов. Их определения, свойства и выражения через координаты.				3
	Практические занятия						15
	1	Нахождение линейных комбинаций матриц. Нахождение произведения матриц. Транспонирование матриц. Нахождение матричного многочлена. Приведение матрицы к ступенчатому виду.
	2	Вычисление определителей 2-го порядка, определителей 3-го порядка с помощью правила треугольника, с помощью разложения, с помощью приведения к треугольному виду.
	3	Нахождение обратной матрицы. Решение матричных уравнений.
	4	Исследование систем линейных уравнений. Нахождение общего и частного решения. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы , формулы Крамера. Решить систему уравнений методом Гаусса.
		Выполнение действий над векторами. Разложение векторов. Нахождение скалярного произведения.
	Контрольные работы по теме матрицы и определители. Решение систем линейных уравнений.						2
Тема 1.2. Комплексные числа.	Содержание						8
	1			Понятия и представления о комплексных числах. Геометрическое изображение комплексных чисел. Формы записи комплексных чисел.				3
	2			Действия над комплексными числами. Сложение, вычитание, умножение, деление комплексных чисел. Извлечение корней из комплексных чисел.				3
	Практические занятия						2
	1			Выполнение действий над комплексными числами.
	Контрольные работы						1
Тема1.3. Теория многочленов	Содержание						4
	1.			Операции над многочленами. Делители. Наибольший общий делитель. Корни многочленов. Основная теорема. Следствия из основной теоремы.				3
	2.			Уравнения II, III,IV степени. Границы корней. Теорема Штурма. Теоремы о числе действительных корней. Приближенное вычисление корней.				3
	Практические занятия						10
	1.			Решение уравнений II, III,IV степени
	Контрольные работы						1
Самостоятельная работа при изучении раздела 1 Подготовка рефератов, презентаций и докладов по истории развития теории комплексных чисел Подготовка рефератов, презентаций и докладов по истории развития алгебры.							27
Примерная тематика домашней работы Систематическая проработка конспектов занятий и специальной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка сообщений, составление кратких конспектов, подготовка ответов на вопросы. Составление опорных схем, терминологического словаря. Составление компьютерных презентаций. Написание рефератов. Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление и подготовка к их защите.
Раздел 2 Геометрия							52
Тема 2.1. Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве	Содержание						20
	1			Система координат на плоскости. Основные понятия. Основные приложения метода координат на плоскости. Преобразование системы координат. Линии на плоскости. Уравнения прямой на плоскости. Прямая линия на плоскости. Основные задачи.				3
	2			Линии второго порядка на плоскости. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Общее уравнение линий второго порядка.				3
	3			Уравнения поверхности и линий в пространстве. Метод координат в пространстве. Уравнение плоскости в пространстве. Плоскость. Уравнение прямой в пространстве. Прямая линия в пространстве. Прямая и плоскость в пространстве. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения. Конические поверхности. Канонические уравнения поверхностей второго порядка.				3
	Практические занятия						9
	1		Составление уравнения прямой по разным условиям. Нахождение угла между прямыми. Решение смешанных задач на прямую.
	2		Решение задач на окружность. Нахождение уравнения эллипса, гиперболы, параболы
	3		Нахождение уравнений сферы, уравнений плоскостей в пространстве, прямой в пространстве. Нахождение канонические и параметрические уравнения прямых в пространстве. Нахождение угла между прямыми, плоскостями. Исследование на параллельность и перпендикулярность прямых и плоскостей.
	Контрольная работа по аналитической геометрии						2
Тема 2.2. Основания геометрии	Содержание						15
	1.			Геометрия до Евклида. Геометрия Евклида. Неевклидова геометрия. Современная геометрия.				3
	2.			Общие вопросы аксиоматики. Понятие о математической структуре. Непротиворечивость, независимость, полнота системы аксиом. Непротиворечивость геометрии Лобачевского. Аксиоматика школьного курса геометрии.				3
	3.			Неевклидовы геометрии. Примеры неевклидовых геометрий.				3
	Практические занятия						5
	1.			Решение задач неевклидовой геометрии.
	Контрольная работа						1
Самостоятельная работа при изучении раздела 2 Подготовка рефератов, презентаций и докладов по истории развития аналитической геометрии Подготовка рефератов, презентаций и докладов по основаниям геометрии							26
Примерная тематика домашней работы Систематическая проработка конспектов занятий и специальной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка сообщений, составление кратких конспектов, подготовка ответов на вопросы. Составление опорных схем, терминологического словаря. Составление компьютерных презентаций. Написание рефератов. Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление и подготовка к их защите.
Раздел 3 Математический анализ							121
Тема 3.1. Введение в анализ	Содержание						7	3
	1			Числовые множества. Свойства числовых множеств. Множество действительных чисел. Числовые промежутки. Окрестность точки.
	2			Функция. Понятие функции. График функции. Способы задания функций. Основные характеристики функций. Обратная функция. Сложная функция. Основные элементарные функции и их свойства и графики. Функции заданные неявно и параметрически.				3
	3			Последовательности. Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Предельный переход в неравенствах. Предел монотонной ограниченной последовательности. Число е. Натуральные логарифмы.				3
	4			Предел функции. Предел функции в точке. Односторонние пределы. Предел функции на бесконечности. Бесконечно большие функции и бесконечно малые функции. Связь между функцией, её пределом и бесконечно малой функцией. Основные теоремы о пределах. Признаки существования пределов. Первый замечательный предел. Второй замечательный предел.				3
	5			Непрерывность функций. Непрерывность функции в точке. Непрерывность функции в интервале и на отрезке. Точки разрыва функции и их классификация. Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций. Свойства функций непрерывных на отрезке.				3
	Практические занятия						6
	1			Нахождение области определений функций. Нахождение области значений функций. Выявление характеристических свойств функций. Построение графиков функций с помощью сдвига, сжатия и отображения симметрии. Нахождение комбинаций нескольких функций. Нахождение обратной функции.
	2			Нахождение формулы общего члена последовательности. Нахождение несколько первых членов последовательности по общему члену. Исследование последовательности на монотонность, ограниченность, сходимость. Нахождение пределов последовательностей.
	3			Вычисление пределов функций в точке, на бесконечности. Вычисление пределов с помощью замечательных пределов. Вычисление пределов с помощью замены переменной.
	4			Исследование функций на непрерывность. Установление характера разрыва функции.
	Контрольные работы по функциям						1
Тема 3.2. Дифференциальное исчисление функции одной переменной	Содержание						14
	1			Производная функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Геометрический и физический смысл производной. Правила вычисления производных. Производная суммы, разности произведения и частного функций. Вычисление производной сложной функции. Производная обратной функции. Производные основных элементарных функций. Таблица производных.				3
	2			Дифференцирование неявных и параметрически заданных функций. Производные высших порядков. Логарифмическое дифференцирование.				3
	3			Дифференциал функции. Дифференцируемость функции в данной точке. Геометрический смысл дифференциала функции. Основные теоремы о дифференциалах. Таблица дифференциалов. Основные свойства дифференциала. Приближенные вычисления с помощью дифференциала.				3
	4			Исследование функции при помощи производных. Некоторые теоремы о дифференцируемости функциях. Правило Лопиталя. Возрастание и убывание функции. Максимум и минимум функции. Наибольшее и наименьшее значения функций на отрезке. Вогнутость и выпуклость графика функции. Значение первой и второй производной в исследовании функций. Точки перегиба. Асимптоты графика функции. Комплексное исследование функции и построение графика. Исследование цеой и дробно-рациональной функции.				3
	5			Формула Тейлора для многочлена. Формула Тейлора для произвольной функции.				3
	Практические занятия.						6
	1			Вычисление производных простых функций. Вычисление производных сложных функций. Нахождение производной с помощью логарифмического дифференцирования. Нахождение уравнения касательной и нормали к данной кривой и в данной точке.
	2			Нахождение дифференциала функций. Вычисление приближенных значений с помощью дифференциала.
	3			Вычисление пределов с помощью правила Лопиталя. Формула Тейлора
	4			Нахождение экстремумов функций. Интервалы монотонности и вогнутости функций. Исследование функции и построение графика. Построение асимптот графика функций.
	Контрольные работы						2
Тема 3.3. Неопределенный интеграл	Содержание						10
	1			Неопределенный интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства интегрирования. Таблица основных интегралов.				3
	2			Основные методы интегрирования: метод разложения, метод замены переменной, метод введение функции под знак дифференциала. Интегрирование по частям				3
	3			Интегрирование различных функций. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование простейших рациональных дробей. Интегрирование рациональных дробей. Интегрирование тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка. Использование тригонометрических преобразований. Интегрирование иррациональных функций. Дробно-линейная подстановка. Квадратичные иррациональности. Тригонометрическая подстановка.				3
	Практические занятия						6
	1			Вычисление интеграла с помощью таблицы, с помощью введения под знак дифференциала. Вычисление интеграла с помощью выделения целой части, разложения подынтегрального выражения, выделения полного квадрата, Вычисление интегралов с тригонометрическим подынтегральным выражением. Интегрирование по частям.
	2			Интегрирование дробных функций. Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование с помощью универсальной подстановки.
	Контрольные работы по теме неопределенный интеграл						2
Тема 3.4. Определенный интеграл	Содержание						6
	1			Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Геометрический и физический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.				3
	2			Несобственные интегралы. Интеграл с бесконечным промежутком интегрирования. Интеграл от разрывной функции.				3
	3			Геометрические физически е приложения определенного интеграла. Измерение площадей фигур, ограниченных непрерывными функциями. Длина дуги. Выражение длины дуги интегралом. Длина дуги пространственной кривой. Схема применения определенного интеграла. Объем тела вращения. Площадь поверхности вращения, их выражение определенными интегралами. Физические приложения определенных интегралов.				3
	4			Приближенное вычисление определенных интегралов. Формула прямоугольников. Формула трапеций. Формула парабол.				2
	Практические занятия						5
	1					Вычисление определенного интеграла по формуле Ньютона-Лейбнца.
	2					Вычисление несобственных интегралов.
	3					Вычисление площадей криволинейных фигур с помощью определенного интеграла.
	Контрольная работа по теме определенный интеграл						1
Тема 3.5. Функции нескольких переменных	Содержание						12
	1			Функции двух переменных. Основные понятия. Предел функции. Непрерывность функции двух переменных.				3
	2			Производные т дифференциалы функции нескольких переменных. Частные производные первого порядка. И их геометрическое истолкование. Частные производные высших порядков. Дифференцируемость и полный дифференциал функции. Производная сложной функции. Полная производная. Дифференциалы высших порядков. Инвариантность формы полного дифференциала. Дифференцирование неявной функции.				3
	3			Касательная плоскость и нормаль к поверхности.				2
	4			Экстремум функций двух переменных. Основные понятия. Необходимые и достаточные условия экстремума. Наибольшие и наименьшие значения функций в замкнутой области.				2
	Практические занятия						4
	1		Область определения функции двух переменных. Нахождении линий уровня и поверхности уровня.
	2		Нахождение частных производных по каждой независимой переменной. Дифференцирование сложных функций. Повторное дифференцирование.
	Контрольная работа по теме дифференцирование функций нескольких переменных						2
Тема 3.6. Ряды	Содержание						16
	1			Числовые ряды. Понятие ряда. Сходимость ряда. Ряд геометрической прогрессии. Необходимый признак сходимости ряда. Гармонический ряд. Критерий Коши сходимости ряда. Достаточные признаки сходимости знакопостоянных рядов. Признаки сравнения рядов. Признак Даламбера, Коши. Интегральный признак Коши. Обобщенный гармонический ряд.				3
	2			Знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признак сходимости Лейбница. Общий достаточный признак сходимости знакопеременных рядов. Действия над рядами: сложение и умножение. Перестановка членов абсолютно сходящегося ряда. Понятие о бесконечных произведениях				3
	3			Степенные ряды. Функциональные ряды. Сходимость степенных рядов. Интервал и радиус сходимости. Теорема Абеля. Свойства степенных рядов.				3
	3			Разложение функций в степенные ряды. Ряды Тейлора и Маклорена. Разложение некоторых элементарных функций в ряд Маклорена. И Тейлора.				3
	Практические занятия						3
	1				Нахождение суммы ряда с помощью метода мат индукции. Исследование ряда на сходимость с помощью признака сравнения, с помощью признака Даламбера, Коши. Использование интегрального признака Коши при исследовании ряда.
	2				Исследование ряда на абсолютную и условную сходимость.
	3				Определить область сходимости степенного ряда. Разложение функции в стенные ряды.
	Контрольные работы
	1			Исследование сходимости числового ряда.			1
	2			Нахождение радиуса и интервала сходимости степенного ряда. Разложение функции в степенной ряд.			1
Тема 3.11. Дифференциальные уравнения	Содержание						10	3
	1			Общие сведения о дифференциальных уравнениях. Задачи, приводящие к понятию дифференциальных уравнений. Д.у с разделяющимися переменными. Однородные Д.У. линейные уравнения первого порядка. Уравнение Бернулли. Уравнение в полных дифференциалах.				3
	2			Д.У. высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные Д.У. второго порядка. Д.У. второго порядка с постоянными коэффициентами.				3
	Практические занятия						5
	1			Решение д.у. с разделяющимися переменными. Решение однородных д.у.
	2			Решение линейных д.у. первого порядка. Решение д.у. в полных дифференциалах. Решение д.у. с постоянными коэффициентами второго порядка.
	Контрольная работа по дифференциальным уравнениям						1
Самостоятельная работа при изучении раздела 3 Подготовка рефератов, презентаций и докладов по истории развития теории функций, теории математического анализа, теории бесконечно малых величин. Подготовка рефератов, презентаций и докладов по истории развития интегрального исчисления Подготовка рефератов, презентаций и докладов по истории развития теории функции нескольких переменных Подготовка рефератов, презентаций и докладов по истории развития теории рядов. Подготовка рефератов, презентаций и докладов по истории развития теории дифференциальных уравнений. Подготовка рефератов, презентаций и докладов по истории развития теории случайных процессов, математической статистики.							60
Примерная тематика домашней работы Систематическая проработка конспектов занятий и специальной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка сообщений, составление кратких конспектов, подготовка ответов на вопросы. Составление опорных схем, терминологического словаря. Составление компьютерных презентаций. Написание рефератов. Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление и подготовка к их защите.
Раздел 4 Теория вероятностей и математическая статистика							33
Тема 3.12. Элементы статистики и теории вероятностей и случайных процессов	Содержание.						27
	1			Случайные события. Предмет теории вероятностей. Случайные события их классификация. Действия над событиями. Алгебра событий. Классическое и статистическое определения вероятности. Элементы комбинаторики. Геометрическое определение вероятности. Условные вероятности. Вероятность произведения событий. Независимость событий. Вероятность суммы событий. Формула полной вероятности. Независимые испытания. Схема Бернулли. Формула Бернулли.				3
	2			Случайные величины. Понятие случайной величины. Закон распределения случайной величины. Многоугольник распределения. Числовые характеристики случайных величин.				3
	3			Основы математической статистики. Выборки и их характеристики. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистического распределения. Числовые характеристики статистического распределения.				3
	Практические занятия						4
	1				Вычисление классических вероятностей. Вычисление вероятностей различных событий
	2				Определение закона случайной величины. Вычисление числовых характеристик случайной величины.
	3				Выполнение основных действий над выборками и из характеристиками.
	Контрольная работа по теории вероятностей и мат статистике						2
Самостоятельная работа при изучении раздела 4 Подготовка рефератов, презентаций и докладов по истории развития теории случайных процессов, математической статистики.							16
Примерная тематика домашней работы Систематическая проработка конспектов занятий и специальной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленным преподавателем). Подготовка сообщений, составление кратких конспектов, подготовка ответов на вопросы. Составление опорных схем, терминологического словаря. Составление компьютерных презентаций. Написание рефератов. Подготовка к практическим работам с использованием методических рекомендаций преподавателя, оформление и подготовка к их защите.
Учебная практика Виды работ педагогические наблюдения, диагностика и интерпретация полученных результатов; анализ планов и организация деятельности учителя математики, разработка предложений по их коррекции; определение цели и задач, планирование деятельности учителя математики; планирование и организация, проведение внеурочных мероприятий по математики; наблюдение, анализ и самоанализ уроков и внеурочных мероприятий, обсуждение отдельных мероприятий в диалоге с сокурсниками, руководителем педагогической практики, мастерами, разработки предложений по их совершенствованию и коррекции.							54
Производственная практика Виды работ 1) нахождение и использование методической литературы и др. источников информации, необходимой для подготовки к урокам математики; 2) определение целей и задач, планирование уроков по разным темам математики в основной школе с учетом особенностей учебного предмета, возраста, класса, отдельных обучающихся и в соответствии с санитарно-гигиеническими нормами; 3) использование различных средств, методов и форм организации учебной деятельности обучающихся, с учетом особенностей учебного предмета, возраста и уровня подготовленности обучающихся. 4) планирование и проведение работы с одаренными детьми в соответствии с их индивидуальными особенностями; 5) планирование и проведение коррекционно-развивающей работы с обучающимися, имеющими трудности в обучении; 6) использование технических средств обучения (ТСО) в образовательном процессе; 7) установление педагогически целесообразных взаимоотношений с обучающимися; 8) проведение педагогического контроля на уроках математики. осуществление отбора контрольно-измерительных материалов, форм и методов диагностики результатов обучения; 9) проведение диагностики и оценки учебных достижений подростков с учетом особенностей возраста, психических способностей, уровня подготовки; 10) интерпретация результатов диагностики учебных достижений обучающихся; 11) оценивание процесса и результатов деятельности обучающихся на уроках математики, выставление отметки; 12) осуществление самоанализа и самоконтроля при проведении уроков математики; 13)анализ процесса и результатов педагогической деятельности и обучения, коррекция и совершенствование их; 14) соблюдение норм и правил русского и математического языка в устной и письменной речи; 15) анализ уроков математики для установления соответствия содержания, методов и средств, поставленным целям и задачам; 16) наблюдение, анализ и самоанализ уроков, обсуждение пробных уроков информатики в диалоге с сокурсниками, руководителем педагогической практики, учителями, разработки предложений по их совершенствованию и коррекции; 17) исследовательская деятельность в рамках курсовой, выпускной квалификационной работы. проведение уроков, диагностика, составление плана работы учителя математики, проведение внеклассных мероприятий, анализ, корректировка, ведение документации учителя математики, введение мониторинга, заполнение документации практики, отчет по практике.							54
Примерная тематика курсовых работ (проектов)							30
Обязательная аудиторная учебная нагрузка по курсовой работе (проекту)							6
Всего							924

Внутри каждого раздела указываются междисциплинарные курсы и соответствующие темы. По каждой теме описывается содержание учебного материала (в дидактических единицах), наименования необходимых лабораторных работ и практических занятий (отдельно по каждому виду), а также примерная тематика самостоятельной работы. Если предусмотрены курсовые работы (проекты) по профессиональному модулю, описывается примерная тематика. Объем часов определяется по каждой позиции столбца 3 (отмечено звездочкой *). Уровень освоения проставляется напротив дидактических единиц в столбце 4 (отмечено двумя звездочками **).

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1 – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством);

3 – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).