Вопросы для подготовки к экзамену

I. Высшая математика

1. Производная функции. Механический и геометрический смысл производной.

2. Производные основных элементарных функций. Основные правила дифференцирования. Производная сложной функции.

3. Дифференциал функции. Геометрический смысл дифференциала.

4. Производные высших порядков. Механический смысл второй производной.

5. Необходимое и достаточное условия возрастания и убывания функции на интервале.

6. Экстремум функции. Необходимое и достаточное условия экстремума функции.

7. Понятие первообразной функции. Неопределенный интеграл.

8. Таблица и свойства неопределенных интегралов.

9. Простейшие способы интегрирования. Понятие определенного интеграла. Геометрическая интерпретация.

10. Свойства определенного интеграла.

11. Вычисление среднего значения функции на отрезке.

12. Вычисление определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

13. Основные приложения определенного интеграла.

14. Функция двух переменных. Частные и полное приращения функции двух переменных.

15. Частные производные функции двух переменных. Частные и полный дифференциалы.

16. Обыкновенные дифференциальные уравнения. Порядок уравнения. Общее и частные решения дифференциального уравнения.

17. Решение дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными.

18. Составление и решение дифференциальных уравнений в задачах физики, химии, биологии.

II. Математическая статистика

19. Случайные события и их классификация.

20. Классическое определение вероятности события.

21. Статистическое определение вероятности.

22. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий.

23. Теорема умножения вероятностей для независимых событий.

24. Теорема умножения вероятностей для зависимых событий.

25. Повторные испытания. Формула Бернулли.

26. Повторные испытания. Формула Пуассона.

27. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины.

28. Закон распределения дискретной случайной величины.

29. Числовые характеристики дискретной случайной величины.

30. Функция распределения дискретной случайной величины, ее свойства и график.

31. Функция распределения непрерывной случайной величины, ее свойства и график.

32. Плотность распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Свойства плотности распределения.

33. Числовые характеристики непрерывной случайной величины.

34. Нормальный закон распределения. Влияние математического ожидания и среднего квадратичного отклонения на форму кривой Гаусса.

35. Нормальный закон распределении. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал.

36. Нормальный закон распределения. Доверительный интервал и правило «трех сигм».

37. Генеральная и выборочная совокупности. Понятие репрезентативности выборки.

38. Статистический дискретный ряд распределения. Полигон.

39. Интервальный ряд распределения. Гистограмма.

40. Оценки числовых характеристик генеральной совокупности по опытным данным. Выборочная средняя, выборочная и исправленная выборочная дисперсии.

41. Доверительный интервал, доверительная вероятность.

42. Расчет доверительного интервала для математического ожидания. Распределение Стьюдента.

43. Погрешности измерения. Виды погрешностей.

44. Статистическая обработка результатов прямых измерений.

45. Оценка истинного значения косвенно измеряемой величины.

46. Метод наименьших квадратов и его основная идея.

47. Статистическая, корреляционная и функциональная зависимости между случайными величинами.

48. Корреляционная зависимость. Линии регрессии. Линейная корреляционная зависимость между случайными величинами. Уравнения линейной регрессии.

49. Коэффициент линейной корреляции и его основные свойства.

50. Проверка существенности линейной корреляционной зависимости между случайными величинами.

51. Проверка статистической гипотезы о равенстве средних двух нормальных генеральных совокупностей. Критерии различия.

52. Проверка статистической гипотезы о равенстве генеральных дисперсий двух нормальных совокупностей. Критерии различия.

53. Метод однофакторного дисперсионного анализа. Факторная и остаточная дисперсии.

54. Временные рады. Тренд. Составление линейного уравнения тренда с помощью метода наименьших квадратов.

55. Сглаживание временных рядов методом скользящего среднего.