Раздел III. Анализ чувствительности чистого дисконтированного дохода по инвестиционному проекту

Чистый дисконтированный доход является основным показателем, по которому судят об эффективности инвестиционного проекта. Положительное значение ЧДД говорит о возможности реализации данного проекта. Поскольку долгосрочные прогнозы экономических показателей носят вероятностный характер, то для оценки ЧДД актуальным является вопрос его чувствительности к изменениям различных факторов. Для анализа чувствительности необходимо составить факторную модель зависимости ЧДД от наиболее существенных показателей. Затем для каждого фактора спрогнозировать наиболее вероятную, пессимистическую и оптимистическую оценки. На следующем этапе рассчитываются значения чистого дисконтированного дохода, в которых каждый исследуемый фактор принимается в пессимистической или оптимистической оценке, остальные факторы – в наиболее вероятной. После чего определяются относительные изменения показателей и соответствующие им относительные изменения чистого дисконтированного дохода. В заключении делается вывод о том, какие относительные изменения факторов вызывают относительные изменения чистого дисконтированного дохода.

При построении факторной модели оценки ЧДД следует опираться на формулу 4.5 для его вычисления. В этой формуле значение суммарного потока вычисляется по формуле 5.1. Первое упрощение будет касаться денежного потока от инвестиционной деятельности. Допустим, что предприятие осуществляет лишь первоначальные капиталовложения, тогда формула 4.5 примет вид:

. (6.1)

В формулу 6.1 можно внести ещё одно изменение:

, (6.2)

где К – величина единовременных первоначальных капиталовложений.

Кроме того, следует сделать допущение, что предприятие на протяжении всего срока эксплуатации будет получать одинаковую сумму потока денежных средств от операционной деятельности. Тогда для первого слагаемого в формуле 6.1 можно применить теорию аннуитета:

, (6.3)

где – коэффициент приведения аннуитета.

Значение находим по формуле:

. (6.4)

Формула 4.5 по определению чистого дисконтированного дохода в результате упрощений по формулам 6.1-6.3 будет иметь вид:

, (6.5)

В общем виде значение сальдо потока от операционной деятельности определяется:

, (6.6)

где ЧП – чистая прибыль предприятия за год;

А – амортизация основных фондов.

Чистая прибыль определяется:

, (6.7)

где ПП – прибыль от продаж за год;

СНП – ставка налога на прибыль.

Прибыль от продаж определяется:

, (6.8)

где ВР – выручка от реализации продукции предприятием за год;

СбС – себестоимость выпускаемой продукции.

Выручку от реализации продукции в общем виде можно определить:

, (6.9)

где Q – объём реализации продукции в натуральном выражении за год;

Ц – цена единицы продукции.

Расчёт себестоимости в укрупнённом виде можно представить:

, (6.10)

где QС_пос – постоянные затраты предприятия за год;

С_пер – переменные издержки на производство единицы продукции.

Подставив порядок расчёта показателей из формул 6.7-6.10 в формулу 6.6, получим формулу для расчёта сальдо денежного потока от операционной деятельности:

, (6.11)

Используя формулы 6.5 и 6.11, получим зависимость чистого дисконтированного дохода от 9 факторов. В результате изменения каждого из этих показателей получим 9 сценариев изменения ЧДД:

сценарий 1	изменяется объём продаж в натуральном выражении	Q
сценарий 2	изменяется цена единицы продукции	Ц
сценарий 3	изменяются удельные переменные издержки	Спер
сценарий 4	изменяются постоянные затраты за год	QСпос
сценарий 5	изменяется амортизация основных фондов за год	А
сценарий 6	изменяются первоначальные инвестиционные затраты	К
сценарий 7	изменяется ставка налога на прибыль	СНП
сценарий 8	изменяется ставка дисконтирования	Е
сценарий 9	изменяется срок реализации проекта	Т

В общем виде факторную систему для исследования чувствительности чистого дисконтированного дохода представим:

, (6.12)

где f – функция зависимостей ЧДД от составляющих факторов;

b_i – факторы в факторной системе.

Анализ чувствительности чистого дисконтированного дохода по инвестиционному проекту проводится в разделе II «Индивидуального задания». Исходные данные по индивидуальному варианту необходимо выбрать из табл. 35, 36, 37 прил. Каждый показатель имеет ожидаемое значение (наиболее вероятное), пессимистическое (наихудшее) и оптимистическое (наилучшее). Эти значения заносятся в строки 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 колонки 1, 2, 3 табл. 5 на с. 10 «Индивидуального задания» (см. также табл. 4).

Расчёты выполняются с помощью «Решения задания Excel» на листе «Разд. II». Для облегчения выполнения задания ячейки с исходными данными выделены зелёным цветом (см. рис. 10). Результаты вычислений заносятся в табл. 5, 6, 7 «Индивидуального задания».

Рис. 10 – Расчёт показателей для анализа чувствительности чистого дисконтированного дохода в «Решении задания Excel»

Таблица 4

Результаты расчёта чистого дисконтированного дохода проекта по сценариям

Показатели	Обозначение	№ строки (сценария)	Значение показателей по сценариям				Величина ЧДД проекта по каждому сценарию
			пессимистическому	ожидаемому	оптимистическому	пессимистическому		оптимистическому
А	Б	В	1	2	3	4		5
Объем продаж за год, тыс. шт.	Q	1	357	409	485	81161		111668
Цена единицы продукции, руб.	Ц	2	188,4	225,3	267,6	55731		136913
Переменные издержки на производство единицы продукции, руб.	Спер	3	131,4	130,2	128,8	92324		94990
Постоянные затраты за год, тыс. руб.	QСпос	4	732	584	497	81161		93773
в том числе: - амортизация ОФ, тыс. руб.	А	5	254	259	265	93537		93575
Единовременные инвестиционные затраты, тыс. руб.	К	6	4050	3350	2780	92855		94125
Ставка налога на прибыль, коэф.	СНП	7	34%	27%	22%	84348		100131
Дисконтная ставка, коэф.	Е	8	18%	14%	10%	84920		103651
Срок реализации, лет	Т	9	4	5	6	78894		106414
Чистый дисконтированный доход, тыс. руб.	ЧДД	10	31462	93555	225372

При выполнении задания требуется: рассчитать чистый дисконтированный доход проекта по ожидаемому, пессимистическому и оптимистическому сценариям развития ситуации (сценарии 10); определить чувствительность чистого дисконтированного дохода проекта к изменениям в оценке составляющих (факторных) показателей по их наилучшему и наихудшему значениям (сценарии 1 – 9).

В ходе анализа чувствительности необходимо рассчитать чистый дисконтированный доход проекта с попеременным использованием каждого составляющего показателя в его пессимистической и оптимистической оценке, в то время как остальные показатели принимаются в расчет по их ожидаемым значениям. Составить аналитическое заключение по чувствительности чистого дисконтированного дохода проекта к изменению составляющих показателей.

Значения показателей в табл. 5 «Индивидуального задания» (см. также табл. 4) заносятся из табл. 5, 6 «Решения задания Excel» (см. также рис. 10). При этом не заносятся значения сальдо потока от операционной деятельности (ед. поток) в соответствующей строке 10 сценария и колонках пессимистических и оптимистических оценок.

В первые две строки табл. 6 «Индивидуального задания» (см. также табл. 5) заносятся формулы 6.11 и 6.5 для расчёта сальдо потока от операционной деятельности и чистого дисконтированного дохода. Затем рекомендуется заполнить колонку «Значение». В сценарий 10, пессимистический (табл. 6 «Индивидуального задания») – из колонки пессимистический, строки сценария 10 (сальдо потока от операционной деятельности и чистый дисконтированный доход – табл. 5,6 «Решения задания Excel», см. также рис. 10). В сценарий 10, ожидаемый – из колонки ожидаемый, строки сценария 10. В сценарий 10, оптимистический – из колонки оптимистический, строки сценария 10. В сценарий 1 (табл. 6 «Индивидуального задания», см. также табл. 5) заносим значения потока от операционной деятельности и ЧДД по пессимистическому и оптимистическому сценариям из строки 1 (табл. 5, 6 «Решения задания Excel»). Таким же образом заносим значения потока от операционной деятельности и ЧДД по пессимистической и оптимистической оценке сценариев 2 – 9 из соответствующих строк табл. 5,6 «Решения задания Excel».

Завершаем выполнение табл. 6 «Индивидуального задания» заполнением порядка расчёта сальдо денежного потока от операционной деятельности и чистого дисконтированного дохода по каждому сценарию.

При заполнении строк сценария 10 пессимистического (см. табл. 6) используем значения показателей в пессимистической оценке из соответствующей колонки табл. 5 «Индивидуального задания». В строке порядка расчёта сальдо потока от операционной деятельности используются значения всех показателей из табл. 5. В строке порядок расчёта чистого дисконтированного дохода значение потока от операционной деятельности берётся из итога расчёта предыдущей строки. Коэффициент приведения аннуитета записывается не числовым значением, а значком с индексами, соответствующими значениям нормы дисконта и срока эксплуатации проекта из табл. 5 «Индивидуального задания». Также из табл. 5 «Индивидуального задания» заносится и величина единовременных первоначальных капиталовложений. Аналогично заполняются строки сценария 10 ожидаемого – по ожидаемым значениям факторов и строки сценария 10 оптимистического – по оптимистическим оценкам факторов из табл. 5 «Индивидуального задания».

Таблица 5

Заполнение колонки «значения» потока от операционной деятельности и чистого дисконтированного дохода по каждому сценарию

Обозначение сценария	Расчёты сальдо денежного потока от операционной деятельности и чистого дисконтированного дохода по каждому сценарию	Значение
1	2	3
Формулы
Сценарий 10, пессимистический		13201
		31462
Сценарий 10, ожидаемый		28227
		93555
Сценарий 10, оптимистический		52385
		225372
Сценарий 1, пессимистический		24617
		81161
Сценарий 1, оптимистический		33503
		111668
Сценарий 2, пессимистический		17209
		55731

Таблица 6

Заполнение порядка расчёта потока от операционной деятельности и чистого дисконтированного дохода по 10-тым сценариям

Обозначение сценария	Расчёты сальдо денежного потока от операционной деятельности и чистого дисконтированного дохода по каждому сценарию	Значение
1	2	3
Формулы
Сценарий 10, пессимистический		13201
		31462
Сценарий 10, ожидаемый		28227
		93555
Сценарий 10, оптимистический		52385
		225372

При заполнении строк сценариев 1 – 9 базовой моделью служит порядок расчётов по сценарию 10 ожидаемому. Лишь исследуемый показатель – фактор заносится в пессимистической или оптимистической оценке. Следует отметить, что в сценариях 1, 2, 3, 4, 5 и 7 фактор находится в порядке расчёта потока от операционной деятельности (см. табл. 7). В порядке расчёта чистого дисконтированного дохода меняется только его величина, значения остальных факторов не изменяются. В сценариях 6, 8 и 9 значение сальдо потока от операционной деятельности не меняется по сравнению со сценарием 10 ожидаемым. При расчёте чистого дисконтированного дохода изменяется значение одного из факторов.

Таблица 7

Расчёт чистого дисконтированного дохода по каждому сценарию

Обозначение сценария	Расчёты сальдо денежного потока от операционной деятельности и чистого дисконтированного дохода по каждому сценарию	Значение
1	2	3
Формулы
Сценарий 10, пессимистический		13201
		31462
Сценарий 10, ожидаемый		28227
		93555
Сценарий 10, оптимистический		52385
		225372
Сценарий 1, пессимистический		24617
		81161
Сценарий 1, оптимистический		33503
		111668
Сценарий 2, пессимистический		17209
		55731
Сценарий 2, оптимистический		40856
		136913
Сценарий 3, пессимистический		27868
		92324
Сценарий 3, оптимистический		28645
		94990

Продолжение табл. 7

1	2	3
Сценарий 4, пессимистический		28119
		81161
Сценарий 4, оптимистический		28290
		93772
Сценарий 5, пессимистический		28222
		93537
Сценарий 5, оптимистический		28233
		93575
Сценарий 6, пессимистический		28227
		92855
Сценарий 6, оптимистический		28227
		94125
Сценарий 7, пессимистический		25545
		84348
Сценарий 7, оптимистический		30142
		100131
Сценарий 8, пессимистический		28227
		84920
Сценарий 8, оптимистический		28227
		103651
Сценарий 9, пессимистический		28227
		78894
Сценарий 9, оптимистический		28227
		106414

Результаты анализа чувствительности чистого дисконтированного дохода проекта заносятся из табл. 7 «Решения задания Excel» (см. рис. 10) в табл. 7 «Индивидуального задания». В качестве результатов анализа выступают абсолютные и относительные отклонения показателей в пессимистической и оптимистической оценках от наиболее вероятного значения и соответствующие им отклонения чистого дисконтированного дохода (см. табл. 8).

Абсолютное значение отклонения показателя в пессимистической оценке от ожидаемого значения определяются по формуле 6.13 для сценариев 1, 2, 5, 9 и по формуле 6.14 для сценариев 3, 4, 6, 7 и 8.

, (6.13)

, (6.14)

где b_i^П – абсолютное отклонение показателя i в пессимистической оценке от ожидаемого значения;

[b_i] – ожидаемое (наиболее вероятное) значение показателя i;

b_i^П – пессимистическая оценка значения показателя i.

Относительное значение отклонения показателя в пессимистической оценке от ожидаемого значения определяются по формуле 6.15 для сценариев 1, 2, 5, 9 и по формуле 6.16 для сценариев 3, 4, 6, 7 и 8.

, (6.15)

, (6.16)

где tb_i^П – относительное отклонение показателя i в пессимистической оценке от ожидаемого значения.

Абсолютное значение отклонения показателя в оптимистической оценке от ожидаемого значения определяются по формуле 6.17 для сценариев 1, 2, 5, 9 и по формуле 6.18 для сценариев 3, 4, 6, 7 и 8.

, (6.17)

, (6.18)

где b_i^О – абсолютное отклонение показателя i в оптимистической оценке от ожидаемого значения;

b_i^О – оптимистическая оценка значения показателя i.

Относительное значение отклонения показателя в оптимистической оценке от ожидаемого значения определяются по формуле 6.19 для сценариев 1, 2, 5, 9 и по формуле 6.20 для сценариев 3, 4, 6, 7 и 8.

, (6.19)

, (6.20)

где tb_i^О – относительное отклонение показателя i в оптимистической оценке от ожидаемого значения.

Отклонения чистого дисконтированного дохода от ожидаемого значения определяются: абсолютное отклонение для пессимистических сценариев – по формуле 6.21, относительное отклонение для пессимистических сценариев – по формуле 6.22, абсолютное отклонение для оптимистических сценариев – по формуле 6.23, относительное отклонение для оптимистических сценариев – по формуле 6.24.

, (6.21)

, (6.22)

Таблица 8

Результаты анализа чувствительности чистого дисконтированного дохода проекта

Показатели	№ строки (сценария)	Отклонение показателя от ожидаемого значения по сценариям						Отклонение ЧДД от ожидаемого значения по сценариям
		пессимистическому		оптимистическому			пессимистическому				оптимистическому
		Абсолютное	Относительное %		Абсолютное	Относительное %			Абсолютное	Относительное %		Абсолютное	Относительное %
А	Б	1	2		3	4			5	6		7	8
Объем продаж за год, тыс. шт.	1	52	12,7%		76	18,6%			12393	13,2%		18113	19,4%
Цена единицы продукции, руб.	2	36,9	16,4%		42,3	18,8%			37823	40,4%		43358	46,3%
Переменные издержки на производство единицы продукции, руб.	3	1,2	0,9%		1,4	1,1%			1230	1,3%		1435	1,5%
Постоянные затраты за год, тыс. руб.	4	148	25,3%		87	14,9%			12393	13,2%		218	0,2%
в том числе: - амортизация ОФ, тыс. руб.	5	5	1,9%		6	2,3%			17	0,018%		21	0,022%
Единовременные инвестиционные затраты, тыс. руб.	6	700	20,9%		570	17,0%			700	0,7%		570	0,6%
Ставка налога на прибыль, %	7	7%	25,9%		5%	18,5%			9207	9,8%		6576	7,0%
Дисконтная ставка, %	8	4%	28,6%		4%	28,6%			8635	9,2%		10097	10,8%
Срок реализации, лет	9	1	20,0%		1	20,0%			14660	15,7%		12860	13,7%
Чистый дисконтированный доход, тыс. руб.	10								62092	66,4%		131817	140,9%

, (6.23)

, (6.24)

где ЧДД_i^П – абсолютное отклонение чистого дисконтированного дохода от его i-ой пессимистической оценки;

[ЧДД] – ожидаемое (наиболее вероятное) значение чистого дисконтированного дохода;

ЧДД_i^П – значение чистого дисконтированного дохода в его i-ой пессимистической оценке;

tЧДД_i^П – относительное отклонение чистого дисконтированного дохода от его i-ой пессимистической оценки;

ЧДД_i^О – абсолютное отклонение чистого дисконтированного дохода от его i-ой оптимистической оценки;

ЧДД_i^О – значение чистого дисконтированного дохода в его i-ой оптимистической оценке;

tЧДД_i^О – относительное отклонение чистого дисконтированного дохода от его i-ой оптимистической оценки.

По результатам анализа чувствительности чистого дисконтированного дохода к изменению различных показателей можно сделать соответствующие выводы. Их необходимо сделать в пояснительной записке к контрольной работе. По варианту автора подобные выводы будут иметь вид:

• наибольшее относительное отклонение показателя по пессимистическому сценарию у ставки дисконтирования, оно составляет 28,6%, отклонение ЧДД при этом составляет 9,2%;

• наименьшее относительное отклонение показателя по пессимистическому сценарию у переменных издержек на производство единицы продукции, оно составляет 0,9%, отклонение ЧДД при этом составляет 1,3%;

• наибольшее отклонение ЧДД по пессимистическому сценарию составляет 40,4%, оно вызывается отклонением цены за единицу продукции на 16,4%;

• наименьшее отклонение ЧДД по пессимистическому сценарию 0,018%, оно вызывается отклонением амортизации основных фондов на 1,9%;

• наибольшее относительное отклонение показателя по оптимистическому сценарию у ставки дисконтирования, оно составляет 28,6%, отклонение ЧДД при этом составляет 10,8%;

• наименьшее относительное отклонение показателя по оптимистическому сценарию у переменных издержек на производство единицы продукции, оно составляет 1,1%, отклонение ЧДД при этом составляет 1,5%;

• наибольшее отклонение ЧДД по оптимистическому сценарию составляет 46,3%, оно вызывается отклонением цены за единицу продукции на 18,8%;

• наименьшее отклонение ЧДД по оптимистическому сценарию 0,022%, оно вызывается отклонением амортизации основных фондов на 2,3%.