5.3. Кинематический анализ механизмов

Целью кинематического анализа является изучение движения звеньев механизма независимо от действующих на них сил. При этом принимаются допущения: звенья абсолютно жесткие и в кинематических парах отсутствуют зазоры.

Решаются следующие основные задачи:

а) определение положений звеньев и построение траекторий движения отдельных точек или звеньев в целом;

б) нахождение линейных скоростей точек механизма и угловых скоростей звеньев;

в) определение линейных ускорений точек механизма и угловых ускорений звеньев.

Исходными данными являются: кинематическая схема механизма; размеры всех звеньев; законы движения ведущих звеньев.

При кинематическом анализе механизмов используются аналитические, графоаналитические и графические методы. Обычно рассматривается полный цикл движения механизма.

Результаты кинематического анализа позволяют при необходимости скорректировать схему механизма, кроме того, они необходимы для решения задач динамики механизма.

5.3.1. Определение скоростей и ускорений точек и звеньев механизма

Скорости и ускорения ведомых звеньев механизма могут быть определены методами планов, кинематических диаграмм и аналитическими. Во всех случаях в качестве исходных должны быть известны: схема механизма при определенном положении ведущего звена, его скорость и ускорение.

5.3.1,А. План скоростей механизма.

П ланом скоростей (ускорений) механизма называется фигура, образованная векторами скоростей (ускорений) точек звеньев при заданном положении механизма.

Построение плана скоростей

Пусть задана кинематическая схема механизма (рис.5.9,а). Известными считаются векторы скорости и концевых элементов схемы B и D соответственно. Эти скорости по величине находятся из уравнений

. (5.3)

Вектор скорости точки С может быть записан в виде

, (5.4)

где и - векторы скоростей точки С относительно точек B и D.

Из уравнения 5.4 получаем

. (5.5)

Если векторы и полностью известны, то векторы и известны только по направлению (перпендикулярны линиям ВС и СD соответственно).

Выбираем масштаб построения μ_V м/(с*мм).

Отмечаем какую-нибудь точку в качестве полюса р при построении плана скоростей (рис.5.9,б).

От полюса откладываем отрезки рb и рd, представляющие собой скорости и точек В и D в масштабе μ_V. Далее проведем через точки b и d прямые, имеющие направления относительных скоростей и , перпендикулярные линиям ВС и СD соответственно. Точка с пресечения этих линий определит конец вектора абсолютной скорости точки С, которая в соответствии с уравнением 5.6 выражается отрезком рс. Величина этой скорости будет равна .

Отрезки bc и cd представляют собой относительные скорости и , абсолютные величины которых равны и .

Аналогично находятся скорости точек Е и F.

Треугольники pbc и pdc называются планом скоростей звеньев 2 и 3, а фигура рbсdр – планом скоростей группы ВСD. Точка р плана называется началом или полюсом плана скоростей.

Рассматривая треугольники CDF (на кинематической схеме) и cdf (на плане скоростей), можно показать, что эти треугольники подобны. Причем треугольник cdf повернут относительно треугольника BDC на угол 90^о. Это свойство позволяет определить скорости любых точек этого звена не из уравнений, а графически.

Таким образом, векторы полных скоростей всех точек звеньев имеют своим началом полюс плана ускорений, а векторы относительных скоростей соединяют концы полных скоростей.

Для удобства графического построение иногда план повертывают на 90^о против часовой стрелки (рис.5.9,в). Тогда векторы относительных скоростей будут параллельны линиям ВС и CD. Такой план называется повернутым планом скоростей.

Пользуясь планом скоростей, можно определить угловые скорости и , звеньев 2 и 3, величины которых находятся из равенств

и или , (5.6)

где - коэффициент масштабирования длины.