Вариант 4

Задача 1. Дано: М₁(-3; 0); М₂(4; 1); φ= 135⁰ ; = (4; 3); = (-3; 2);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2. Даны вершины тетраэдра :

(1; 3; 3), (-5; 0; 1), (4; 2; -2), (3; -1; 4).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Написать уравнение плоскости, проходящей параллельно прямым и через точку .

Задача 4. Даны уравнения двух сторон ромба , и уравнение одной из его диагоналей . Составить уравнения второй диагонали и остальных сторон ромба.

Казаковцев Д. АВБ. Прямые и плоскости

Вариант 5

Задача 1 Дано: М₁(-1; -2); М₂(4; 4); φ= -60⁰ ; = (-1; 6); = (2; 3);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2 Даны вершины тетраэдра :

(1; 2; 1), (1; 2; 3), (0; 1; 2), (-2; 5; 3).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Составить уравнение плоскости, проходящей через прямую параллельно прямой .

Задача 4. В параллелограмме известны уравнения стороны и диагонали , а также вершины . Составить уравнения сторон параллелограмма.

Картавцев Е. АВБ. Прямые и плоскости

Вариант 6

Задача 1 Дано: М₁(4; -2); М₂(5; 5); φ= 30⁰ ; = (3; 7); = (4; 1);

L₁: ; L₂: .

1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через

а) точку под углом к оси ;

б) точки и ;

в) точку параллельно вектору ;

г) точку перпендикулярно вектору ;

д) точку параллельно прямой ;

е) точку перпендикулярно прямой .

2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.

3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),

б) найти угол между ними с точностью до 0,1⁰.

Задача 2 Даны вершины тетраэдра :

(3; -1; 0), (5; -1; 2), (4; 1; 0), (2; 2; 7).

1. Написать

а) уравнение плоскости ;

б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;

в) канонические и параметрические уравнения ребра ;

г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.

2. Найти

а) угол между и с точностью до 0,1⁰;

б) площадь треугольника ;

в) объем тетраэдра;

г) высоту с точностью до 0,01;

д) координаты точки с точностью до 0,01.

Задача 3. Составить уравнение плоскости, в которой лежат прямые: и .

Задача 4. Даны вершина треугольника и уравнения двух его высот и . Написать уравнения сторон треугольника.

Карташов А. АВБ. Прямые и плоскости