Вариант 11
Задача 1. Дано: М1(0; -1); М2(4; -3); φ= 1500 ; = (3; -4); = (2; 5);
L1: ; L2: .
1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через
а) точку под углом к оси ;
б) точки и ;
в) точку параллельно вектору ;
г) точку перпендикулярно вектору ;
д) точку параллельно прямой ;
е) точку перпендикулярно прямой .
2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.
3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),
б) найти угол между ними с точностью до 0,10.
Задача 2 Даны вершины тетраэдра :
(-3; 7; 0), (-2; 7; -3), (1; 9; -9), (0; 1; 1).
1. Написать
а) уравнение плоскости ;
б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;
в) канонические и параметрические уравнения ребра ;
г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.
2. Найти
а) угол между и с точностью до 0,10;
б) площадь треугольника ;
в) объем тетраэдра;
г) высоту с точностью до 0,01;
д) координаты точки с точностью до 0,01.
Задача 3. Найти проекцию точки на плоскость .
Задача 4. Даны две вершины и треугольника и точка пересечения его высот. Найдите координаты третьей вершины .
Мухаметкулов А. АВБ. Прямые и плоскости
Вариант 12
Задача 1 Дано: М1(3; 2); М2(-2; 4); φ= 300 ; = (5; 3); = (6; 7);
L1: ; L2: .
1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через
а) точку под углом к оси ;
б) точки и ;
в) точку параллельно вектору ;
г) точку перпендикулярно вектору ;
д) точку параллельно прямой ;
е) точку перпендикулярно прямой .
2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.
3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),
б) найти угол между ними с точностью до 0,10.
Задача 2 Даны вершины тетраэдра :
(-1; 3; 2), (0; 3; 3), (1; 7; 2), (-5; 4; -2).
1. Написать
а) уравнение плоскости ;
б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;
в) канонические и параметрические уравнения ребра ;
г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.
2. Найти
а) угол между и с точностью до 0,10;
б) площадь треугольника ;
в) объем тетраэдра;
г) высоту с точностью до 0,01;
д) координаты точки с точностью до 0,01.
Задача 3. Найти точку, симметричную точке относительно плоскости .
Задача 4. Составить уравнения сторон треугольника, зная одну его вершину , а также уравнения высоты и медианы , проведенных из одной вершины.
Ногтева Д. АВБ. Прямые и плоскости
Вариант 13
Задача 1. Дано: М1(2; 1); М2(-4; 2); φ= 450 ; = (7; 5); = (2; -7);
L1: ; L2: .
1. Написать общие уравнения прямых, проходящих через
а) точку под углом к оси ;
б) точки и ;
в) точку параллельно вектору ;
г) точку перпендикулярно вектору ;
д) точку параллельно прямой ;
е) точку перпендикулярно прямой .
2.Найти расстояние от точки до прямой с точностью до 0,01.
3. Найти а) точку пересечения прямых 5) и 6),
б) найти угол между ними с точностью до 0,10.
Задача 2. Даны вершины тетраэдра :
(-6; -6; 6), (-3; 0; 2), (0; -3; -2), (3; 3; 3).
1. Написать
а) уравнение плоскости ;
б) уравнение плоскости, проходящей через параллельно ;
в) канонические и параметрические уравнения ребра ;
г) канонические и параметрические уравнения прямой, содержащей высоту тетраэдра.
2. Найти
а) угол между и с точностью до 0,10;
б) площадь треугольника ;
в) объем тетраэдра;
г) высоту с точностью до 0,01;
д) координаты точки с точностью до 0,01.
Задача 3. Найти точку пересечения прямой с плоскостью , если , а .
Задача 4. Составить уравнения сторон треугольника , если дана одна из его вершин и уравнения двух медиан и .
Павлов М. АВБ. Прямые и плоскости