3.7. Мощность цепи синусоидального тока

Определим мгновенную мощность (мощность в заданный момент времени) как произведение мгновенных значений тока и напряжения:

p(t) = u(t)i(t) = 2UIsinωt∙sin( ωt-φ),

где φ- сдвиг фаз между током и напряжением. Преобразовав произведение синусов, получим:

p(t) = UI( cosφ - cos(2ωt-φ)). (13)

Как видим, мгновенная мощность зависит от времени, изменяется с удвоенной частотой (2ω), может принимать как положительные, так и отрицательные значения. Положительному значению мгновенной мощности соответствует поступление энергии от источника питания к приемнику, отрицательному─возврат энергии от приемника к источнику питания. На рис.11 показан график мгновенной мощности при 0<φ<π/2 за время, равное периоду напряжения T.

Рис.11. График мгновенной мощности

Найдем среднее значение мощности Pср как такое неизменное значение мощности, при котором за период совершается такая же работа, как и при переменной во времени мощности. На рис.11 работа определяется площадью, ограниченной кривой p(t) и горизонтальной осью. Приравнивая площади получим:

P_cpT= .

С учетом равенства (13), найдем:

P_cp= = UIcosφ.

Среднее значение мощности называется активной мощностью и обозначается P.

P= P_cp= UIcosφ. (14)

Активная мощность P характеризует электрическую энергию цепи синусоидального тока, которая необратимо преобразуется в другие виды энергии. Например, сделав в (14) замену U=Iž, cosφ = R/ž и умножив на время t, получим:

W= Pt= I²Rt.

Как известно из физики, так определяется электрическая энергия, которая в соответствии с законом Джоуля - Ленца преобразуется в тепло в сопротивлении R и нагревает его.

Наряду с необратимым преобразованием электрической энергии в другие виды энергии, в цепи синусоидального тока протекает еще один энергетический процесс ─ периодический обмен энергией между источником питания и приемником, имеющим индуктивность и емкость. В определенных интервалах времени в индуктивности накапливается энергия магнитного поля, а в емкости ─ электрического поля:

WM= Li²/2, WЭ= CU²/2.

Затем в другие интервалы времени эта энергия возвращается источнику питания.

Интенсивность обмена энергией между источником питания и приемником характеризуется мощностью, которая называется реактивной и обозначается буквой Q:

Q= UIsinφ= I²X . (15)

В индуктивности φ<0 и Q_L>0, а в емкости φ<0 и Q_C<0. Поэтому

Q= Q_L- Q_C,

то есть индуктивная реактивная мощность ─ положительная, а емкостная реактивная мощность ─ отрицательная. Это объясняется тем, что процесс накопления энергии и ее возврат источнику питания в емкости и индуктивности происходит в противофазе. В результате, в электрических цепях, содержащих индуктивность и емкость, происходит взаимообмен реактивной энергией между ними. При резонансе Q=0 и Q_L= Q_C, следовательно, происходит полный взаимообмен реактивной энергией между L и C, а источник питания исключен из этого обмена.

Помимо понятий активной и реактивной мощностей широко используется понятие полной мощности, которую обозначают буквой S и определяют из формулы

S=UI = . ⁽¹⁶⁾

Используя полную мощность, выражение для активной мощности можно записать P= Scosφ. При cosφ = 1.0 P=S. Отсюда следует, что полная мощность определяет наибольшее значение активной мощности, которое может быть получено при заданных значениях тока и напряжения, если cosφ=1.0.

Отношение активной мощности к полной называют коэффициентом мощности. Для цепи синусоидального тока коэффициент мощности равен cosφ.

Чтобы на практике различить о какой мощности идет речь, единице мощности приписываются разные названия в зависимости от вида мощности.

Единице активной мощности присвоено название Ватт (Вт), реактивной ─ вольт-ампер реактивный( вар), полной мощности ─ вольт-ампер( В.А.).