- •Расчетно-пояснительная записка к курсовой работе по дисциплине” Основы логистики”
- •Введение
- •1.Задание на курсовую работу
- •2. Методические указания по выполнению курсовой работы
- •2.1. Организация производства готовой продукции
- •2.2. Организация материально-технического снабжения производства (закупок сырья)
- •2.3. Организация сбыта готовой продукции
2. Методические указания по выполнению курсовой работы
2.1. Организация производства готовой продукции
Содержательная постановка задачи. На производственное предприятие периодически в течение года согласно графику поступают заказы на производство продукции в соответствии со спросом. Если предприятие не может выполнить эти заказы, оно терпит убытки от недополученной прибыли. Если известны зависимости затрат (убытков) от неудовлетворения спроса и от переизбытка запасов, то можно установить оптимальную политику выпуска готовой продукции, при которой суммарные издержки по производству и запасам будут минимальными.
Математическая постановка задачи. Обозначим через спрос, а через - необходимую производительность предприятия в k-м периоде, , где m – число заказов, поступающих в течение года (периоды). При этом - некоторый фиксированный начальный уровень производства. Для своевременного выполнения заказов требуется, чтобы спрос всегда удовлетворялся, т.е. .
В соответствии с вышеизложенным, введем две функции убытков:
а) - убытки в k-м периоде, вызванные тем, что производство превышает спрос и появляются излишние запасы ( , );
б) - убытки в k-м периоде, вызванные неравномерностью производственной программы по месяцам ( , ).
Таким образом, первая функция (gk) определяет убытки от перепроизводства продукции, вторая (hk) - убытки, связанные с изменением уровня запасов или обслуживания.
Тогда целевая функция может быть записана в виде:
(3.1)
при ограничениях
. (3.2)
Данная задача может быть решена методом динамического программирования. Обозначим через суммарные издержки при оптимальной производственной программе на год, если до конца планируемого периода остается k периодов. Тогда оптимальное решение можно получить с помощью следующих рекуррентных соотношений:
, (3.3)
где , (3.4)
. (3.5)
Начальные условия: и .
Задание. По прогнозу ожидается получение заказов 6 раз в течение года в объемах, приведенных в табл. 2.1. Требуется установить оптимальную производственную программу на год.
Решение. Функцию издержек вследствие перепроизводства продукции принимают равной gk(zk – rk) = 2(zk – rk) + 10, k = . Затраты на увеличение производительности предполагают равными этому увеличению hk(zk – с) = 3а, где , а затраты на уменьшение производительности - равными нулю.
Таблица 2.1
Динамика спроса за год
-
k
1
2
3
4
5
6
rk, т
33
29
41
27
28
24
Расчет начинаем с конца, т.е. с 6-го периода. Так как rk = r6 = 24 т, rk-1 = r5= 28 т, и max rk = 41 т, то из (3.4) и (3.5) получаем :28 ≤ c ≤ 41,24 ≤ z6 ≤ 41. Алгоритм расчета следующий: фиксируем = 28т и перебираем значения от минимального (20 т) до максимального (41 т). Имеем:
c=28 ; z6=24; a = 13 : f6(28) =2*(24 – 24)+10+ f7(24) = 10 +3*0 +0 =10;
z6 = 25 : f6(28) = 2*(25 – 24)+10+ f7(25) = 12 + 3 *0 + 0 = 12;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
z6 = 41 : f6(28) = 2*(41 – 24)+10 + h6(11) + f7(41) = 44 + 3*13 + 0 = 83.
На втором этапе увеличиваем на единицу и повторяем расчеты до с = 24. Результаты расчетов сведены в табл. 2.2.
Таблица 2.2
Значения функции f6(c)
k |
c |
a |
zk |
f6(c) |
k |
c |
a |
zk |
f6(c) |
k |
c |
a |
zk |
f6(c) |
6 |
28 |
13 |
24 |
10 |
6 |
32 |
9 |
24 |
10 |
6 |
36 |
5 |
24 |
10 |
6 |
28 |
13 |
25 |
12 |
6 |
32 |
9 |
25 |
12 |
6 |
36 |
5 |
25 |
12 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
6 |
28 |
13 |
29 |
59 |
6 |
32 |
9 |
29 |
20 |
6 |
36 |
5 |
29 |
20 |
6 |
28 |
13 |
30 |
61 |
6 |
32 |
9 |
30 |
22 |
6 |
36 |
5 |
30 |
22 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
6 |
28 |
13 |
41 |
83 |
6 |
32 |
9 |
41 |
71 |
6 |
36 |
5 |
41 |
59 |
6 |
29 |
12 |
24 |
10 |
6 |
33 |
8 |
24 |
10 |
6 |
37 |
4 |
24 |
10 |
6 |
29 |
12 |
25 |
12 |
6 |
33 |
8 |
25 |
12 |
6 |
37 |
4 |
25 |
12 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
... |
… |
… |
… |
… |
6 |
29 |
12 |
29 |
20 |
6 |
33 |
8 |
29 |
20 |
6 |
37 |
4 |
29 |
20 |
6 |
29 |
12 |
30 |
58 |
6 |
33 |
8 |
30 |
22 |
6 |
37 |
4 |
30 |
22 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
6 |
29 |
12 |
41 |
80 |
6 |
33 |
8 |
41 |
68 |
6 |
37 |
4 |
41 |
56 |
6 |
30 |
11 |
24 |
10 |
6 |
34 |
7 |
24 |
10 |
6 |
38 |
3 |
24 |
10 |
6 |
30 |
11 |
25 |
12 |
6 |
34 |
7 |
25 |
12 |
6 |
38 |
3 |
25 |
12 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
6 |
30 |
11 |
29 |
20 |
6 |
34 |
7 |
29 |
20 |
6 |
38 |
3 |
29 |
20 |
6 |
30 |
11 |
30 |
22 |
6 |
34 |
7 |
30 |
22 |
6 |
38 |
3 |
30 |
22 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
6 |
30 |
11 |
41 |
77 |
6 |
34 |
7 |
41 |
65 |
6 |
38 |
3 |
41 |
53 |
6 |
31 |
10 |
24 |
10 |
6 |
35 |
6 |
24 |
10 |
6 |
39 |
2 |
24 |
10 |
6 |
31 |
10 |
25 |
12 |
6 |
35 |
6 |
25 |
12 |
6 |
39 |
2 |
25 |
12 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
6 |
31 |
10 |
29 |
20 |
6 |
35 |
6 |
29 |
20 |
6 |
39 |
2 |
29 |
20 |
6 |
31 |
10 |
30 |
22 |
6 |
35 |
6 |
30 |
22 |
6 |
39 |
2 |
30 |
22 |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
6 |
31 |
10 |
41 |
74 |
6 |
35 |
6 |
41 |
62 |
6 |
39 |
2 |
41 |
50 |
6 |
40 |
1 |
24 |
10 |
6 |
41 |
0 |
24 |
10 |
|
|
|
|
|
6 |
40 |
1 |
25 |
12 |
6 |
41 |
0 |
25 |
12 |
|
|
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
|
6 |
40 |
1 |
29 |
20 |
6 |
41 |
0 |
29 |
20 |
|
|
|
|
|
6 |
40 |
1 |
30 |
22 |
6 |
41 |
0 |
30 |
22 |
|
|
|
|
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
… |
|
|
|
|
|
6 |
40 |
1 |
41 |
47 |
6 |
41 |
0 |
41 |
44 |
|
|
|
|
|
Из табл.3.2 видно, что для каждого значения с минимальное значение функции достигается при z6(c) = 20, при этом f6(c) принимает значения равные 10. Эти значения z должны быть признаны оптимальными для соответствующих с при k = 6. Они заносятся в табл. 3.3, которая в дальнейшем будет использована для определения оптимальной программы производства.
Затем переходим к расчетам с 5-го по 1-й период включительно. Для 5-го периода из (3.4) и (3.5) имеем: 22 ≤ c ≤ 34, 23 ≤ z5 ≤ 34.
с =27; а = 14,z5 =28: f5(22) =2*(28 – 28)+10+ h5(12)+f6(28)=20 +3*14 +10 = 62;
z5 = 29: f5(22) = 2*(29 – 28)+10+ h5(12) + f6(29)=22 + 3*14 + 10 = 64;
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
с = 28; а = 13; z5 = 28: f5(22) = 2*(28 – 28)+10+ f6(40) =20 +10= 20;
z5 = 29: f5(20) = 2*(29 – 28)+10+ h5(11) + f6(41)= 22 + 3*13 + 10 = 61, и т.д. Результаты всех дальнейших расчетов при различных и , соответствующие минимальным значениям , до 1-го периода включительно представлены в табл. 2.3.
Таблица 2.3
Значения функций f6(с) – f1(c)
k |
c |
zk |
fk(c) |
k |
с |
zk |
fk(c) |
k |
c |
zk |
fk(c) |
6 |
2 8 |
24 |
10 |
4 |
4 1 |
28 |
22 |
2 |
4 1 |
29 |
44 |
… |
… |
… |
… |
3 |
2 9 |
41 |
68 |
1 |
0 |
33 |
177 |
6 |
34 |
24 |
10 |
… |
… |
… |
… |
1 |
1 |
33 |
174 |
… |
… |
… |
… |
3 |
35 |
41 |
50 |
… |
… |
… |
… |
6 |
41 |
24 |
10 |
… |
… |
… |
… |
15 |
33 |
132 |
15 |
5 |
27 |
28 |
62 |
3 |
41 |
41 |
32 |
16 |
33 |
129 |
16 |
5 |
2 8 |
28 |
20 |
2 |
3 3 |
29 |
44 |
17 |
33 |
126 |
17 |
… |
… |
… |
… |
2 |
34 |
29 |
44 |
… |
… |
… |
… |
5 |
34 |
28 |
20 |
2 |
35 |
29 |
44 |
30 |
33 |
87 |
30 |
5 |
35 |
28 |
20 |
2 |
36 |
29 |
44 |
31 |
33 |
84 |
31 |
… |
… |
… |
… |
2 |
37 |
29 |
44 |
… |
… |
… |
… |
5 |
41 |
28 |
20 |
2 |
38 |
29 |
44 |
1 |
41 |
3 3 |
54 |
Минимальные издержки при оптимальной политике выпуска продукции составляют, как это видно из табл. 3.3, f1(41) = 54. Используя данные табл. 3.3 и двигаясь в обратном направлении, т.е. от 1-го до 6-го периода, можно получить производственную программу на год. Для оптимального значения f1(41) = 54 по табл. 3.3 определяется значение z1, соответствующее f1(42). Оно составляет z1 = 38. По этому значению определяется функция fk(c) для 2-го
периода, т.е. f2(33), для которого z2 = 29; соответственно функции f3(29) соответствует z3 = 41; f4(41) – z4 = 28; f5(28) - z5 = 28; f6(28) – z6 = 24. Порядок выбора показан стрелками в табл. 2.3. Полученная таким образом производственная программа за год представлена в табл. 2.4.
Таблица 2.4
Производственная программа за год
k |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
rk, т |
33 |
29 |
41 |
28 |
28 |
24 |
zk, т |
33 |
29 |
41 |
28 |
28 |
24 |