4 Расчет зубчатых конических колес

Таблица 4.1 - Исходные данные для расчета

Наименование	ед.изм.	Значение
Срок службы	лет	7
Угловая скорость вращения шестерни	рад/с	6
Вращающий момент на валу зубчатой шестерни	Н*м	150
Вращающий момент на валу зубчатого колеса	Н*м	600
Передаточное число		6,3

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем материалы со средними характеристиками: для шестерни сталь 40Х, улучшение с твердостью НВ 270; для колеса – сталь 40Х, улучшение, но твердость на 20 единиц ниже - НВ 250.

Допускаемые контактные напряжения

, (4.1)

где - предел контактной выносливости при базовом числе циклов.

Для углеродистых сталей с твердостью поверхностей зубьев менее НВ 350 и термической обработкой (улучшением):

σ_Hlimb = 2HB + 70; HB₁ = 270; HB₂ = 250.

K_HL – коэффициент долговечности; при числе циклов нагружения больше базового, что имеет место при длительной эксплуатации редуктора, принимают K_HL = 1

коэффициент безопасности [S_H] = 1,15

Для колес из нормализованной или улучшенной стали, а также при объемной закалке принимают [S_H]=1,1...1,2; при поверхностном упрочнении зубьев [S_H]=1,2...1,3.

для колеса [σ_H2] = 496 МПа.

Коэффициент К_Нβ принимаем предварительно 1,35.

При проектировании редукторов с параметрами по ГОСТ 12289-76 рекомендуется коэффициент ширины зубчатого венца по отношению к внешнему конусному расстоянию принимать Ψ_bRe = 0,285.

Внешний делительный диаметр колеса

(4.2)

где K_d = 99 – для прямозубых передач; для колес с круговыми зубьями – K_d = 86.

Принимаем по ГОСТ 12289-76 ближайшее стандартное значение d_e2 = 450 мм

Определим число зубьев шестерни и колеса:

Рекомендуется выбирать количество зубьев шестерни в интервале: z₁ = 18...32. исходя из этого, примем z₁ = 20, тогда z₂ =z₁*u = 126; U_K = 6,3. Отклонение от заданного значения 0,0%.

Фактические значения U_K не должны отличаться от номинальных более чем на 3%.

Внешний окружной модуль

(4.3)

(округлять m_e до стандартного значения для конических колес не обязательно)

Уточняем значение d_e2 = m_ez₂ = 454 (4.4), отклонение от стандартного значения составит 0,8%, что допустимо, так как менее допускаемых - 2%.

Углы делительных конусов

(4.5)

Внешнее конусное расстояние R_e и длина зуба b:

(4.6)

Внешний делительный диаметр шестерни

d_е1 = т_ez₁=72 мм (4.7)

Средний делительный диаметр шестерни

(4.8)

Внешние диаметры шестерни и колеса (по вершинам зубьев) d_ae1 = d_е1 +2т_е cosδ₁ = 79,11 мм (4.9)

d_ае2 =d_e2 + 2т_е cosδ₂ = 454,73 мм (4.10)

Средний окружной модуль

(4.11)

Определяем коэффициент ширины шестерни по среднему диаметру:

(4.12)

Средняя окружная скорость колес

(4.13)

Для конических передач обычно назначают 7-ю степень точности изготовления, но значения коэффициентов брать такие, которые соответствуют 8-й степени точности цилиндрических зубчатых колес.

Для проверки контактных напряжений определим коэффициент нагрузки

(4.14)

При , твердости НВ<=350, V=0,2 м/с и 7-й степени точности

Таким образом, К_Н= 1,16.

Проверка контактных напряжений по формуле

(4.15)

Силы, действующие в зацеплении:

окружная (4.16)

радиальная для шестерни, равная осевой для колеса,

(4.17)

по ГОСТ 13755-81 , осевая для шестерни, равная радиальной для колеса,

(4.18)

Проверяем зубья на выносливость по напряжениям изгиба по формуле

(4.19)

Здесь коэффициент нагрузки K_F = K_FβK_FV.

При , твердости НВ=<350, 7-й степени точности и V = 12 м/с

(4.20)

Таким образом коэффициент K_F = 1,4

Y_f - коэффициент, учитывающий форму зуба и зависящий от эквивалентного числа зубьев z_v

у шестерни (4.21)

у колеса (4.22)

= 0,85 - опытный коэффициент, учитывающий понижение нагрузочной способности конической прямозубой передачи по сравнению с цилиндрической. Допускаемое напряжение по формуле

(4.23)

для стали 40Х улучшенной при твердости НВ =< 350

(4.24)

[S_F]" – учитывает способ получения заготовки зубчатого колеса: для поковок и штамповок 1,0; для проката 1,15; для литых заготовок 1,3.

Коэффициент безопасности (запаса прочности) [S_F] = [S_F]' [S_F]" = 1,75, где [S_F]' = 1,75; [S_F]" = 1,0.

Допускаемые напряжения: для шестерни [ ] = 280 МПа; для колеса [ ]= 257 МПа

Находим отношения : (4.25)

для шестерни – 71МПа; для колеса – 71МПа.

Дальнейший расчет следует вести для зубьев того колеса, для которого получено меньшее отношение величин. Однако в данном конкретном случае, при практически одинаковых значениях следует проверять прочность зубьев шестерни.

Проверяем прочность зуба шестерни

В результате проверки установлено – условие прочности выполнено.

Таблица 4.2 - Таблица результатов расчета

Наименование	Условное обозначение	Ед. измерения	Шестерня	Зубчатое колесо
Число зубьев	Z		20	126
Коэффициент ширины венца	ΨbRe			0,285
Коэффициент ширины шестерни	Ψbd		1,07
Внешний окружной модуль	mn		3,6
Внешний делительный диаметр	dе	мм	72	453,6
Внешнее конусное расстояние	Re	мм	230
Длина зуба	b	мм	66
Внешние диаметры по вершинам зубьев	dае	мм	79,11	454,73
Силы действующие в зацеплении
окружная	Ft	Н	4 859	4 859
радиальная	Fr	Н	1 747	277
осевая	Fa	Н	277	1 747

4.1 Справочные данные к четвертому разделу

Государственный стандарт (ГОСТ 12289-76) ряд значений внешних делительных диаметров:

• 50, (56), 637(71), 80, (90), 100, (112), 125,'(140), 160, (180), 200, (225), 250, 280, 315, 355, 400, 450, 500, 560, 630, 710, 800, 900, 1000, 1120, 1250, .1400,1600

Предпочтительными являются значения без скобок.

Таблица 4.3 - Ориентировочное значение коэффициента К_Hβ для зубчатых передач редукторов, работающих при переменной нагрузке.

Расположение зубчатых колес относительно опор	Твердость НВ поверхностей зубьев
	=<350	>350
Симметричное	1,00-1,15	1,05-1,25
Несимметричное	1,10-1,25	1,15-1,35
Консольное	1,20-1,35	1,25-1,45

Меньшие значения принимают для передач с отношением Ψ_bd = b/d₁ = 0,4 (4.26); при увеличении Ψ_bd до 0,6 для консольного расположенных колес и Ψ_bd до 0,8 при несимметричном расположении их следует принимать больше из указанных в таблице значений К_Hβ. При постоянной нагрузке К_Hβ = 1.

Таблица 4.4 - Значения коэффициента К_Hβ

Ψbd = b/d1	Твердость поверхности зубьев
	НВ =< 350			НВ > 350
	I	II	III	I	II	III
0,4	1,15	1,04	1,00	1,33	1,08	1,02
0,6	1,24	1,06	1,02	1,50	1,14	1,04
0,8	1,30	1,06	1,03		1,21	1,06
1,0		1,11	1,04		1,29	1,09
1,2		1,15	1,05		1,36	1,12
1,4		1,18	1,07			1,16
1,6		1,22	1,09			1,21
1,8		1,25	1,11
2,0		1,30	1,14

Примечание. Данные, приведенные в столбцах, относятся:

I – к передачам с консольным расположением зубчатого колеса;

II – к передачам с несимметричным; расположением колес по отношению к опорам;

III - к передачам с симметричным расположением.

Рисунок 4.1 - Графики значений К_Hβ

Таблица 4.5 - Значения коэффициента К_Hα для косозубых и шевронных передач

Степень точности	Окружная скорость v, м/с
	до 1	5	10	15	20
6	1,00	1,02	1,03	1,04	1,05
7	1,02	1,05	1,07	1,10	1,12
8	1,06	1,09	1,13
9	1,10	1,16
Примечание. Для прямозубых колес КНа = 1

Рисунок 4.2 - Графики значений К_Нα

Таблица 4.6 - Значения коэффициента К_Fv

Степень точности	Твердость НВ рабочей поверхности зубьев	Окружная скорость v, м/с
		3	3-8	8-12,5
6	=< 350	1/1	1,2/1	1,3/1,1
	> 350	1/1	1,15/1	1,25/1
7	=< 350	1,15/1	1,35/1	1,45/1,2
	> 350	1,15/1	1,25/1	1,35/1,1
8	=< 350	1,25/1,1	1,45/1,3	-/1,4
	> 350	1,2/1,1	1,35/1,2	-/1,3
Примечание. В числителе указаны значения KFV для прямозубых передач, в знаменателе – для косозубых.

Таблица 4.7 - Значения коэффициента К_HV

Передача	Твердость НВ поверхности зубьев	Окружная скорость v,			м/с
		до 5	10	15	20
		Степень точности
		8		7
Прямозубая	=< 350	1,05	-	-	-
	> 350	1,10	-	-	-
Косозубая и	=< 350	1,0	1,01	1,02	1,05
шевронная	> 350	1,0	1,05	1,07	1,10

Рисунок 4.3 - График значений К_HV для косозубых и шевронных передач

Таблица 4.8 - Значения коэффициента К_Fβ

Ψbd≈b/dw1	Твердость поверхности зубьев
	НВ =< 350				НВ > 350
	I	II	III	IV	I	II	III	IV
0,2	1,00	1,04	1,18	1,10	1,03	1,05	1,35	1,20
0,4	1,03	1,07	1,37	1,21	1,07	1,10	1,70	1,45
0,6	1,05	1,12	1,62	1,40	1,09	1,18		1,72
0,8	1,08	1,17		1,59	1,13	1,28
1,0	1,10	1,23			1,20	1,40
1,2	1,13	1,30			1,30	1,53
1,4	1,19	1,38			1,40
1,6	1,25	1,45
1,8	1,32	1,53

Примечание. Данные, приведенные в столбце:

• I - относятся к передачам с симметричным расположением зубчатых колес по отношению к опорам;

• II - к передачам с несимметричным расположением колес;

• III - к консольному расположению при установке валов на шариковых подшипниках;

• IV - то же, при установке валов на роликовых подшипниках.

Рисунок 4.4 – График значений К_Fβ

Значения коэффициента У_F

Значения коэффициента У_F даны по ГОСТ 21354-87 в виде графиков с учетом коэффициента смещения. Для зубчатых колес, выполненных без смещения, У_F имеет следующие значения:

z	17	20	25	30	40	50	60	70	80	100
УF	4,28	4,09	3,90	3,80	3,70	3,66	3,62	3,61	3,61	3,60

При Z > 100, значения У_F принимают = 3,60.

Для удобства определения коэффициента У_F лучше пользоваться графиком.

Рисунок 4.5 - График значений коэффициента У_F