- •1 Электрический заряд. Закон кулона.
- •2Напряжённость электростатического поля. Принцип суперпозиции. Силовые линии электростатического поля.
- •3 Потенциал и энергия электростатического поля. Эквипотенциальные поверхности.
- •4Работа в электростатическом поле. Работа по замкнутому контуру. Циркуляция .
- •5 Связь между энергией и силой Кулона, напряжённостью и потенциалом.
- •6 Поток вектора напряжённости электростатического поля. Теорема Гаусса.
- •7 Вычисление напряжённости поля вблизи бесконечной плоскости, нити с поверхностной плотностью заряда σ и линейной плотностью заряда τ.
- •8 Вычисление напряжённости поля вблизи заряженных сферы и шара.
- •9 Электрическое поле в диэлектриках. Полярные и неполярные диэлектрики.
- •10 Поляризация диэлектриков. Вектор поляризации. Дипольный электрический момент
- •11 Поток вектора электрического смещения
- •12Проводник в электростатическом поле
- •13 Электроёмкость заряженных тел, конденсатора
- •14Энергия заряженных тел, конденсаторов
- •15Энергия и плотность энергии электрического поля.
- •16 Электрический ток. Сила тока, плотность тока
- •17 Электродвижущая сила. Работа сторонних сил
- •18 Законы Ома для участка цепи, неоднородного участка цепи, замкнутой системы.
- •19 Правила Кирхгофа
- •20Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме
- •21Закон Джоуля-Ленца в интегральной форме и дифференциальной формах
7 Вычисление напряжённости поля вблизи бесконечной плоскости, нити с поверхностной плотностью заряда σ и линейной плотностью заряда τ.
Расчёт напряжённости бесконечной плоскости
Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной однородной заряженной плоскостью. Пусть поверхностная плотность заряда плоскости одинакова и равна σ. Представим себе мысленно цилиндр с образующими, перпендикулярными к плоскости, и основанием ΔS, расположенным относительно плоскости симметрично. В силу симметрии E' = E'' = E. Поток вектора напряжённости равен 2EΔS. Применив теорему Гаусса, получим:
из которого
Расчёт напряжённости бесконечной нити
Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной нитью с линейной плотностью заряда, равной λ. Пусть требуется определить напряжённость, создаваемую этим полем на расстоянии R от нити. Возьмём в качестве гауссовой поверхности цилиндр с осью, совпадающей с нитью, радиусом R и высотой Δl. Тогда поток напряжённости через эту поверхность рассчитывается следующим образом:
В силу симметрии, модуль напряжённости в любой точке поверхности цилиндра будет одинаков. Тогда поток напряжённости через эту поверхность рассчитывается следующим образом:
Учитывается только площадь боковой поверхности цилиндра, так как поток через основания цилиндра равен нулю. Приравнивая 1 и 2 выражения, получим:
8 Вычисление напряжённости поля вблизи заряженных сферы и шара.
Расчет напряженностей для заряженной сферы (поле заряженной сферы).
Пусть имеется:
а) Полая сфера или шар из проводящего материала. В обоих случаях заряд распределяется по поверхности по закону Кулона. Тогда по теореме О.-Г. .
Приравняем интегралы
Аналогичным способом рассуждая, полный поток вектора через сферу любого радиуса r определится как:
Окончательно получаем напряженность в любой точке пространства, расположенной вдали от заряженной полой сферы:
б) Если
Каждый отдельно взятый заряд на поверхности сферы дает силовую линию, которая пересекает сферу радиуса r дважды (со знаком “+” и со знаком “-”, т.е. входящий и выходящий), таким образом результирующее количество векторов Е, пересекающих эту сферу, равно нулю. То есть электрическое поле внутри полой сферы отсутствует.
в) Поле сферы с зарядом, равномерно распределенным по объему.
По закону Кулона (взаимное отталкивание зарядов) в однородном проводящем теле заряды распределяются по поверхности. Поэтому возьмем искусственный случай смеси проводящих элементов в непроводящей массе.
Рассмотрим случай (r > R): Аналогично рассуждая, поток вектора Е через сферу радиуса r определится как: ; И вновь получим: - напряженность вдали от сплошной заряженной сферы.
Рассмотрим случай (r < R):
По теореме Гаусса поток вектора Е состоит из двух потоков , где - поток векторов, обусловленный внешним кольцом зарядов относительно сферы радиуса , по определению он 0 (см. пр. тему).
- поток векторов Е внутренних зарядов относительно сферы радиуса r: , где - заряд внутри сферы r.
Вводится понятие объемной плотности заряда , т.е. количество заряда в единице объёма, тогда количество заряда внутри сферы r определится как: , где - объемная плотность заряда.
По определению: а также:
Окончательно получаем, что величина напряженности в любой точке пространства внутри однородно заряженной сферы: .