10..Достижимое множество, эффективное множество, оптимальный портфель среди эффективного набора ценных бумаг

Достижимое множество – это большое количество портфелей, которые возможно сформировать из ценных бумаг, в данный момент которые рассматривает инвестор.

Согласно подходу Г. Марковица, выбор портфеля инвестором, основывается на ожидаемой доходности и стандартном отклонении. Осуществив оценку различных комбинаций портфелей, он выберет лучший, исходя из соотношения ожидаемой доходности и стандартного отклонения найденных портфелей. Такой портфель будет эффективным портфелем, который обеспечит максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска, или минимальный уровень риска для некоторой ожидаемой доходности. Для нахождения эффективного портфеля акций необходимо рассчитать все допустимые множества портфелей, исходя из соотношения риск–доход, и отобразить границу, на которой будут лежать полученные портфели с минимальным риском при заданной доходности. Эффективная граница – это граница, которая определяет эффективное множество портфелей. Портфели, находящиеся слева от эффективной границы выходят за границы допустимого множества, а значит и не допустимы к рассмотрению. Портфели, находящиеся справа и ниже эффективной границы являются неэффективными, т.к. существуют портфели, которые при данном уровне риска обеспечивают более высокую доходность, либо более низкий риск для данного уровня доходности. Эффективная граница, начинается с портфеля, который имеет минимальное значение стандартного отклонения (дисперсии). Портфели, лежащие на эффективной границе и находящиеся выше и правее эффективного портфеля, имеющего минимальный риск, будут также эффективными.

Предположим, что инвестор располагает ценными бумагами не двух, а нескольких компаний. Как много комбинаций различных портфелей он может составить? Из многочисленных комбинаций портфелей, составленных из различного числа бумаг во всевозможных пропорциях, получится бесконечное множество допустимых портфелей, из которых инвестору придется отобрать эффективные.

Для осуществления такого рода выбора Марковиц сформулировал критерии отбора, которые называются теоремой об эффективном множестве. Она гласит, что портфели, удовлетворяющие следующим двум критериям, являются эффективными: 1) портфель характеризуется максимальной доходностью при заданном уровне риска; 2) портфель характеризуется минимальным риском при заданном уровне доходности.

Под эффективным понимается портфель, удовлетворяющий требованиям минимального риска и максимального дохода, на рисунке множество эффективных портфелей представлено отрезком ВС. Если инвестор стоит перед выбором одного из эффективных портфелей, то оптимальным портфелем будет наиболее предпочтительный из них.

12.Модель оценки финансовых активов (сарм).

В середине 60-х годов Уильям Шарп и Джон Линтнер предложили модель оценки финансовых активов (Сapital Asset Pricing Model - CAPM).

Предпосылки САРМ:

1) все инвесторы максимизируют свою ожидаемую полезность;

2) учитывается один период одинаковый для всех инвесторов;

3) выбор из альтернативных вариантов инвестирования осуществляется по соотношению ожидаемой доходности и риска;

4) инвесторы – противники риска;

5) все инвесторы владеют одинаковой информацией о риске активов;

6) на рынке имеются неограниченные возможности инвестирования и займа по единой безрисковой ставке;

7) отсутствуют трансакционные издержки;

8) одинаковое налогообложение дивидендов и прироста капитала;

9) отсутствует возможность влияния на рыночную цену актива отдельными инвесторами;

10) все активы высоколиквидны и бесконечно делимы.

Доходность актива i включает 2 компонента: доходность безрискового актива и премию за риск. Премия за риск зависит от:

1) премии за риск рыночного портфеля ()rfmkk−;

2) значения β-коэффициента.

Эта зависимость, представленная графически, носит название линии рынка ценных бумаг (Security Market Line – SML).

По оси абсцисс откладывается β-коэффициент, по оси ординат – ожидаемая доходность инвестора с учетом риска (Рис. 12). Наклон прямой SML отражает отношение инвесторов к риску на данном рынке. Прямая SML отражает выбор среднего инвестора в равновесии, когда требуемая доходность по акции равна ожидаемой доходности. Ожидаемая доходность по акции D превышает требуемую, следовательно акции недооценены. Повышение спроса на акции приведет к росту цены и падению ожидаемой доходности. Покупка акций D прекратится, когда ожидаемая доходность сравняется с требуемой, и установится равновесие. Это равновесие отражает прямая SML. Обратная ситуация характерна для акции Е. Она переоценена. Продажи акции приведут к падению ее цены и росту доходности.

ее цены и росту доходности.

Экономический смысл наклона прямой SML отражает отношение к риску на данном рынке. Чем меньше средний инвестор склонен к риску, тем больше премия за риск и требуемая доходность по всем рисковым активам. А, следовательно, больше угол наклона прямой SML.