6.1 Задание для работы в лаборатории

Задание 1

По исходным данным установите причины несопоставимости уровней ряда динамики. Приведите ряд динамики к сопоставимому виду, используя для этого различные способы. Изобразите динамику исходных данных линейной диаграммой.

Для полученного ряда определить цепные, базисные и средние абсолютные приросты, темпы роста и прироста, а также их средние величины.

Варианты 1, 3

Таблица 6.1 – Исходные данные для вариантов 1,3

	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009	2010	2011
До расширения фирмы	420	429	427	431	-	-	-	-	-
После расширения фирмы	-	-	-	465	470	482	475	485	490

Варианты 2, 4

Таблица 6.2 - Исходные данные для вариантов 2, 4

Годы	1	2	3	4	5	6	7
Уровни В старых границах	42,02	43,34	44,44	46,64
Уровни В новых границах				50,16	51,92	57,64	61,82

Задание 2

Вариант 1,3

Провести сглаживание заданного ряда динамики методом скользящей средней с периодом сглаживания 3 года, а затем 5 лет (таблица 6.2). Постройте графики динамического ряда: фактического, сглаженного - период сглаживания 3 года, сглаженного – период сглаживания 5 лет. Сделайте выводы.

Таблица 6.3 – Исходные данные для вариантов 1,3

Годы	1	2	3	4	5	6	7	8
Уровни	11,4	11,6	12	13,2	13,2	13	12	15,8

Вариант 2, 4

Провести сглаживание заданного ряда динамики методом скользящей средней с периодом сглаживания 4 года (таблица 6.4). Постройте графики динамического ряда: фактического и сглаженного. Сделайте выводы.

Таблица 6.4 – Исходные данные для вариантов 2,4

Месяц	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль
Стиральные машины, тыс. шт.	155	163	167	131	158	147	130
Месяц	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь	январь	февраль
Стиральные машины, тыс. шт.	145	128	140	159	160	147	150

6.2 Теоретическая часть для лабораторной работы с-6

Ряд динамики (хронологический ряд, динамический ряд, временной ряд) – это последовательность упорядоченных по времени числовых значений статистического показателя, характеризующих уровень изучаемого явления.

Людой ряд динамики имеет два элемента: период времени или дата, на которую вычисляются показатели уровней ряда и сами показатели уровней ряда, характеризующие размер изучаемого явления.

Существуют различные виды рядов динамики. Их можно классифицировать по следующим признакам:

По времени – моментные и интервальные ряды.

Интервальный ряд динамики – последовательность, в которой уровень явления относится к результату, накопленному или вновь произведенному за определенный интервал времени. Таковы, например, ряды показателей объема продукции по месяцам года.

Моментный ряд динамики – последовательность, в которой уровень ряда показывает фактическое наличие изучаемого явления в конкретный момент времени. Примерами моментных рядов могут быть последовательности показателей численности населения на начало года, величины запаса какого-либо материала на начало периода.

Основной особенностью моментных рядов является то, что каждый последующий уровень содержит значительную часть предыдущего. Сумма уровней интервального ряда дает вполне конкретный показатель: для нашего примера – это выпуск продукции за год. Сумма уровней моментного ряда, как правило, реального содержания не имеет.

В зависимости от способа представления уровней ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.

По расстоянию между датами или интервалами выделяют полные и неполные хронологические ряды.

Полные ряды динамики имеют место, когда даты регистрации или окончания периодов следуют друг за другом с равными интервалами. Такие ряды динамики называются еще равноотстоящими. Неполные (неравноотстоящие) – это те ряды, в которых прерывающиеся периоды или неравномерные промежутки между датами.

По числу показателей можно выделить изолированные и комплексные (многомерные) ряды динамики.

Если ведется анализ во времени одного показателя, имеем изолированный ряд динамики. Комплексный ряд динамики получаем в том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между собой единством процесса или явления.

Ряды динамики должны строится таким образом, чтобы возможно было сопоставлять все входящие в него уровни.

Несопоставимость уровней ряда динамики может возникнуть по следующим основным причинам: изменение территории и (или) круга охватываемых объектов, по которым вычисляются показатели уровней ряда; изменение цен, единиц измерения или единиц счета; изменение методологии учета или расчета показателей.

При изучении явления во времени перед исследователем встает задача анализа скорости и интенсивности развития, которая решается в результате сравнения уровней между собой. Решается она построением соответствующих показателей. К таким показателям относятся: абсолютный прирост, темп роста и прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

Различают базисные и цепные показатели. Если сравнение проводится с периодом (моментом) времени, начальным в ряду динамики, получают базисные показатели. Если же сравнение проводится с предыдущим периодом или моментом времени, то говорят и цепных показателях.

Пусть имеем ряд динамики с (n +1) уровнями, которые характеризуются следующими значениями:

Расчет показателей динамики для такого ряда представлен в таблице 6.5.

Таблица 6.5 – Расчет показателей динамики

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост
Темп роста в относительных единицах и процентах
Темпы прироста в относительных единицах и процентах
Абсолютное значение одного процента прироста

Система средних показателей динамики включает: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста.

Методы расчета среднего уровня интервального и моментного рядов динамики различны.

Для интервальных рядов с равными периодами времени средний уровень находится по формуле простой средней арифметической, а для неравноотстоящих рядов – по средней арифметической взвешенной:

, (6.1)

, (6.2)

где – уровень ряда динамики; (n+1) – число уровней (i=0, 1, 2 …, n);

– длительность интервала времени между уровнями .

Средний уровень моментного равноотстоящего ряда динамики находится по формуле средней хронологической:

. (6.3)

Средний уровень моментных рядов с неравностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической взвешенной:

, (6.4)

где – длительность интервала между уровнями .

Обобщающим показателем скорости изменения явления во времени является средний абсолютный прирост:

. (6.5)

Сводной обобщающей характеристикой интенсивности изменения ряда динамики служит средний темп роста, показывающий во сколько раз в среднем за единицу времени изменился уровень динамического ряда. Обычно средний темп роста вычисляется по формуле средней геометрической из цепных темпов роста:

. (6.6)

Средний темп прироста в процентах равен:

. (6.7)

При анализе рядов динамики возникает необходимость их смыкания, то есть объединение двух и более рядов в один ряд. Смыкание необходимо в тех случаях, когда уровни рядов несопоставимы в связи с территориальными изменениями, в связи с изменением цен и в связи с изменением методики исчисления уровней ряда.

Рассмотрим два простых способа приведения рядов динамики к сопоставимому виду на конкретном примере.

Пусть имеем данные об объеме продукции группы предприятий одной из отраслей на территории области за 1987-1994 годы (таблица 6.6). Предположим, что в 1990 году границы области изменились: к области присоединили ряд территорий.

Таблица 6.6 - Объем продукции группы предприятий одной из отраслей на территории области за 2005 - 2012 гг.

	2005 г.	2006 г.	2007 г.	2008 г.	2009 г.	2010 г.	2011 г.	2012 г.
Объем продукции, млн. руб.
- в старых границах области	19,1	19,7	20,0	21,2	-	-	-	-
- в новых границах области	-	-	-	22,8	23,6	24,5	26,2	28,1

Для анализа динамики объема продукции за 2005 - 2012 гг. необходимо сомкнуть (объединить) приведенные выше два ряда в один. Это можно сделать при помощи коэффициента сопоставимости. Для этого на основе данных об объеме продукции за 2008 г. для новых и старых границ области находим коэффициент сопоставимости =22,821,1=1,1. Умножая на полученный коэффициент данные за 2005 - 2008 гг., получим сомкнутый (сопоставимый) ряд динамики абсолютных величин (таблица 6.7)

Таблица 6.7 - Объем продукции в новых границах области

	2005г	2006г	2007г	2008г	2009г	2010г	2011г	2012г
Объем продукции, млн. руб., в новых границах области	21,0	21,7	22,0	22,8	23,6	24,5	26,2	28,1

Другой способ смыкания рядов динамики (способ приведения к одному основанию) заключается в том, что уровни года, в котором произошли изменения (в нашем примере уровни 2008 г.), как до изменения, так и после изменений, принимаются за 100%, а остальные пересчитываются в процентах по отношению к этим уровням соответственно. Например,

- для 2005 г. значение уровня будет равно (19,1/21,1)100%=90,1%,

- а для 2012 г. – (28,1/22,8)100%=123,2%.

В результате получаем сомкнутый ряд относительных величин (таблица 6.8).

Таблица 6.8 - Сопоставимый ряд относительных величин

	2005г	2006г	2007г	2008г	2009г	2010г	2011г	2012г
Сопоставимый ряд относительных величин, в % к 1990 г.	90,1	92,9	94,3	100	103,5	107,7	114,9	123,2