7.2 Теоретическая часть для лабораторной работы с-7

Всякий ряд динамики теоретически может быть представлен в виде трех составляющих:

• тренда (основной тенденции развития динамического ряда);

• циклических (периодических) колебаний, в том числе сезонных;

• случайных колебаний.

Одной из задач, возникающих при анализе рядов динамики, является установление изменения уровней изучаемого явления. В некоторых случаях закономерность изменения уровней ряда динамики вполне ясна, например, либо систематическое снижение уровней ряда, либо их повышение. Однако очень часто уровни ряда претерпевают самые различные изменения (то возрастают, то убывают). В этом случае можно говорить лишь об общей тенденции развития: либо к росту, либо к снижению.

Выявление основной тенденции развития (тренда) в статистике называется выравниванием временного ряда, а методы выявления основной тенденции – методы выравнивания.

Непосредственное выделение тренда может быть произведено тремя методами.

1. Метод укрупнения интервалов. Этот метод основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд динамики ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т.д.

2. Метод скользящей средней. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Интервал сглаживания может быть нечетным (3, 5, 7 и т.д. точек) и четным (2, 4, 6 и т.д. точек).

Расчет средних ведется способом скольжения, то есть постепенным исключением из принятого периода скольжения первого уровня и включение следующего. При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала. Формулы для расчета по скользящей средней выглядит, в частности, следующим образом.

Для трехчленной средней:

. (7.1)

Для пятичленной средней:

. (7.2)

Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами – расчетом средней арифметической взвешенной. Так, при сглаживании по трем точкам выровненное значение в начале ряда рассчитывается по формуле:

. (7.3)

Для последнего уровня с номером n расчет симметричен:

. (7.4)

Интервал скольжения можно брать четный (четыре, шесть и т.д.). Нахождение скользящей средней по четному числу членов осложняется тем, что средняя может быть отнесена только к середине между двумя датами. Для ликвидации такого сдвига применяется центрирование, т.е. нахождение средней из средних для отнесения полученного уровня к определенной дате. При центрировании необходимо также находить скользящие суммы, скользящие средние по эти суммам и средние из средних.

3. Аналитическое выравнивание. Аналитическое выравнивание является наиболее эффективным способом выявления основной тенденции развития. При этом уровни ряда динамики выражаются в виде функции времени: .

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции.

В экономике часто применяется функция вида:

. (7.5)

Из функции вида (3.12) чаще всего при выравнивании используется линейная зависимость или параболическая .

Коэффициенты в формуле (7.5) находятся методом наименьших квадратов, сущность которого нам известна из регрессивного анализа.

Согласно этому методу для нахождения параметров полинома р-ой степени необходимо решить систему так называемых нормальных уравнений.

Система нормальных уравнений для оценивания параметров прямой примет вид:

(7.6)

где n – число членов в ряду динамики; t=1, 2, …

Для параболы второго порядка система нормальных уравнений имеет следующий вид:

. (7.7)

Решение системы (2.13) относительно искомых параметров имеет вид:

.

Тренд показывает, как воздействуют систематические факторы на уровень ряда динамики. Колеблемость уровней около тренда служит мерой воздействия остаточных (случайных) факторов. Эту меру воздействия можно оценить по формуле среднего квадратичного отклонения:

, (7.8)

где Y – исходные уровни ряда динамики;

– выровненные уровни ряда динамики.

Относительной мерой колеблемости является коэффициент вариации, который вычисляется по формуле:

(7.9)

При анализе рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний. Этим колебаниям свойственны более или менее устойчивые изменения уровней ряда по внутригодовым периодам: месяцам, кварталам. Для выявления сезонных колебаний обычно анализируются месячные и квартальные уровни ряда динамики за год или несколько лет.

Для измерения сезонных колебаний статистикой предложены различные методы. Наиболее часто употребляемые из них:

а) метод абсолютных разностей;

б) метод относительных разностей;

в) построение индексов сезонности.

Первые два способа предполагают нахождение разностей фактических уровней и уровней, найденных при выявлении основной тенденции развития. Применяя способ абсолютных разностей, оперируют непосредственно размерами этих разностей, а при использовании метода относительных разностей определяют отношение абсолютных размеров указанных разностей к выровненному уровню. С целью выявления выявления особенностей динамического ряда в зависимости от сезона (квартала, месяца и т.п.) необходимо использовать) информацию, как минимум, за три года. Дело в том, что сезонные колебания смешиваются со случайными и чтобы исключить подобное влияние на изменение динамического ряда берут средние уровней ряда за несколько лет (например, среднюю за январь, среднюю за февраль и т.д.; среднюю за 1-ый квартал, среднюю за 2-й квартал и т.д.).

Для выделения сезонной волны по методу абсолютных разностей определяют абсолютное отклонение средних уровней по сезонам (кварталам, месяцам и т.п.) от общей средней . Метод относительных разностей является развитием метода абсолютных разностей. Для нахождения относительных разностей абсолютные отклонения делят на общую среднюю и выражают в процентах.

Вместо относительных разностей за каждый сезон (квартал, месяц и т.п.) может быть вычислен индекс сезонности, который рассчитывается как от ношение среднего уровня соответствующего сезона к общей средней:

.

В этом случае сумма индексов сезонности будет равна . Если у на поквартальные данные, то , если данные помесячные, то .

Если же в ряду дин, в котором предполагается рассчитать индексы сезонности, наблюдается основная тенденция, то для ее выявления используют либо метод скользящей средней, либо аналитическое выравнивание. И только затем приступают к расчету индексов сезонности. В этом случае они могут быть рассчитаны также как отношение фактического уровня соответствующего месяца к уровню, рассчитанному по методу скользящей средней или же по определенному уравнению тренда.

Выделение сезонной волны можно выполнить на основе построения аналитической модели проявления сезонных колебаний. Ее построение позволяет выявить основной закон колеблемости данного временного ряда и дает среднюю характеристику внутригодичным колебаниям.

При исследовании явлений периодического типа в качестве аналитической формы развития во времени принимается уравнение следующего типа (ряд Фурье):

.

Величина k определяет гармонику ряда Фурье. Обычно используют k от 1 до 4. Для отыскания параметров уравнения регрессии используется метод наименьших квадратов:

,

где n – количество сезонов-периодов.

Если мы имеем поквартальные данные, то n=4, если помесячные n =12.

Найдя частные производные этой функции и приравняв их к нулю, получим систему нормальных уравнений, решение которых дает следующие формулы для вычисления параметров:

Сезоны-периоды представляются как части окружности. Тогда информацию о ряде динамики для двух гармоник Фурье:

Сезоны (периоды)	t
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	0
2
3	+
4	+
….	….	….	….	…	…	….	….	…..
n

После построения первой гармоники ряда Фурье следует проанализировать модель сезонности: достаточно или недостаточно использование первой гармоники для выравнивания ряда. Если недостаточно, то следует добавить вторую гармонику и т.д. Но следует помнить, что целесообразно построение моделей только до четырех гармоник. Достаточность проверяется, в частности, с помощью ошибки аппроксимации. Глубину сезонных колебаний измеряют индексами сезонности, которые представляют собой отношение средних из фактических уровней одноименных периодов к средней из выровненных данных по тем же периодам.

Обобщающим показателем силы колеблемости динамического ряда из-за сезонного характера производства служит среднее квадратическое отклонение индексов сезонности (в %) от 100%, т.е.

.

Сравнение средних квадратических отклонений, вычисленных за разные периоды, показывает сдвиги в сезонности. Например, уменьшение свидетельствует об уменьшении влияния сезонности на динамику анализируемого показателя.

Контрольные вопросы для подготовки лабораторной работы к защите

1. С какой целью анализируются данные рядов динамики?

2. Какие показатели применяются для характеристики изменений уровней ряда динамики?

3. Какой вид средних используется для расчета среднего уровня моментного ряда?

4. Охарактеризуйте роль графического представления временных рядов. Назовите наиболее распространенные виды трендовой компоненты.

5. Назовите виды колебаний уровней временного ряда.

6. Как может быть выявлена основная тенденция в изменениях уровней ряда динамики?

7. Назовите преимущества и роль аналитического выравнивания уровней временного ряда.

8. Как выполнить прогноз на будущее с помощью уравнения тренда?

9. Какие факторы влияют на величину средней квадратической ошибки уравнения тренда?

10. Как рассчитать скользящую среднюю и для каких целей она может быть использована?

11. Какие методы можно использовать для выявления сезонных колебаний?

12. Как рассчитать индексы сезонности и осуществить экстраполяцию с учетом сезонной составляющей?

13. Имеются данные об объеме розничного товарооборота по всем видам торговли в регионе по кварталам за 2010 – 2012 гг.

Квартал	2010 г.	2011 г.	2012 г.
I	810	1069	1319
II	1750	2365	2735
III	1774	2418	2881
IV	959	1486	1551
Итого	5293	7338	8486

Для анализа внутригодовой динамики продажи шерстяных тканей: а) определите индексы сезонности методом постоянной средней; б) изобразите графически сезонную волну развития изучаемого явления по месяцам года. Сделайте выводы.

1. Имеются следующие данные о среднем размере товарных запасов в универмаге по месяцам года (млн. руб.):

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
21,2	21,3	21,2	21,3	21,2	21,0	21,0	20,2	19,2	20,1	20,8	21,1

Произведите: а) сглаживание ряда товарных запасов универмага методом четырехзвенной скользящей средней; б) выравнивание ряда динамики по прямой. Изобразите графически фактические и выравненные уровни. Сделайте выводы о характере общей тенденции изучаемого явления.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТ С-???

« РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДЕМОГРАФИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ»

Цель работы: приобретение навыка расчётов различных показателей и коэффициентов демографической статистики, умения их интерпретировать и анализировать.

Самостоятельная подготовка студентов к выполнению лабораторной работы включает:

1. Изучение теоретического материала по теме «Статистика населения».

1. Проведение исследований по заданной тематике и по их результатам написание реферата.

3. Подбор информации по заданной тематике, используя Интернет-ресурсы, с целью работы с ней в лаборатории. Требования к информации: - динамические ряды абсолютных или относительных показателей, минимальное число показателей для анализа – 3, минимальное количество данных – 10.

??? Задание для работы в лаборатории

1. Имеются данные о численности населения в РФ за ряд лет (информация предоставляется индивидуально). Рассчитайте: динамику численности всего населения, динамику численности групп населения; 2) цепные темпы прироста населения; 3) удельные веса групп населения во всем населении; 4) изучите возможность расчета специальных показателей. Проанализируйте полученные результаты. Данные представьте в виде таблиц, структурных и столбиковых диаграмм.

2. Имеются следующие данные о движении населения России. На основе приведенных данных рассчитайте коэффициенты естественного прироста (убыли) в расчете на 1000 человек населения за 20ХХ – 20ХХ гг. Проанализируйте полученные результаты и сделайте выводы.

3. Имеются данные об изменении численности населения в пределах одного года. Определите: 1) численность наличного населения на конец года; 2) численность постоянного населения на конец года; 3) среднюю численность наличного, постоянного населения и женщин в возрасте 15 – 49 лет; 4) коэффициенты рождаемости, смертности, жизненности, природного прироста. Сделайте выводы.

4. Расчет и анализ показателей динамических рядов, отобранных по теме исследования. Минимальное число показателей для анализа – 3. Минимальное количество данных –10. Сделать выводы.

???Теоретическая часть для лабораторной работы С-???

Одним из направлений социально-экономической статистики является демографическая статистика. Объектом ее изучения является население как непосредственный участник производственного процесса и потребитель его результатов.

В статистике населения единицей наблюдения чаще всего является отдельный человек, но может быть семья, домохозяйство. В отличие от семьи под домохозяйством понимают совместно проживающих и ведущих общее хозяйство людей (не обязательно родственников). Домохозяйство в отличие от семьи может состоять из одного человека, обеспечивающего себя материально. Объектом наблюдения в статистике населения могут быть разные совокупности: население в целом (постоянное или наличное), отдельные группы населения (трудоспособное население, безработные, пенсионеры, городское или сельское население, мужчины или женщины и т.д.).

Основными источниками информации в статистике населения являются текущий учет и единовременные наблюдения в виде сплошных или выборочных переписей. Переписи дают наиболее полные и точные сведения о численности населения и его составе. Текущий учет числа родившихся, умерших, прибывших на ту или иную территорию и выбывших с нее позволяет определять численность населения ежегодно на основе итогов последней переписи.

Население – это совокупность лиц, проживающих на определенной территории. При определении численности населения статистики используют ряд показателей: постоянное население (ПН), наличное население (НН), временно проживающие (ВП), временно отсутствующие (ВО). Между этими показателями имеется следующая взаимосвязь:

ПН=НН + ВО - ВП,

НН= ПН – ВО + ВП.

Основным источником сведений о численности населения являются переписи населения. Переписи населения дают сведения о численности населения на определенную дату или на определенный момент времени. В промежутках между переписями численность населения отдельных населенных пунктов определяется расчетным путем на основе исходных данных последней переписи и данных текущей статистик о естественном и механическом движении населения по балансовой схеме:

= + + - - .

Для изучения состава населения используются группировки по различным признакам: по полу, по возрасту, по национальному составу, по семейному (брачному) состоянию, по источникам средств к существованию и т.п..

Существуют различные показатели и коэффициенты, помогающие описать ту или иную демографическую ситуацию.

Средняя численность. Расчёт этого значения может производиться по разным формулам в зависимости от того, каков вид динамического ряда исходных данных. Например, среднегодовая численность обычно рассчитывается как средняя арифметическая показателей численности населения на начало и конец периода:

.

При наличии данных о численности населения на несколько равноотстоящих дат среднегодовая численность населения может быть определена более точно по формуле средней хронологической для моментных рядов:

.

Для расчёта средней численности показателя интервального динамического ряда с неравноотстоящими уровнями производится по формуле:

,

где – количество прошедших лет, месяцев, дней и т.д. между уровнями;

– значение численности населения в соответствующий промежуток времени.

Если данные о численности населения имеются на начало и конец значительного по длительности отрезка времени, то, учитывая, что изменение численности населения близко к геометрической прогрессии, среднюю численность населения можно определить как среднее значение показательной функции, т.е. по следующей формуле:

.

Численность населения меняется в результате различных демографических событий: рождения, смерти, миграции населения. Показатели естественного движения и миграции населения являются важнейшими характеристиками движения населения.

Основными показателями, характеризующими естественное движение населения, являются показатели рождаемости, смертности, естественного прироста, показатели брачности и разводимости, а также их производные.

Коэффициент рождаемости вычисляется путем деления числа родившихся за год N на среднегодовую численность населения , измеряется в промилях, показывает количество родившихся в конкретном населенном пункте (или территории) за год (или за данный период времени) на 1000 человек населения:

.

Коэффициент смертности вычисляется путем деления числа умерших за год М на среднегодовую численность населения , измеряется в промилях, показывает количество умерших в конкретном населенном пункте (или территории) за год (или за данный период времени) на 1000 человек населения:

.

Абсолютный естественный прирост:

.

Коэффициент естественного прироста:

.

Коэффициент жизнеспособности В.Н. Покровского:

или .

Специальный коэффициент рождаемости (коэффициент фертильности, плодовитости):

или ,

где - среднее количество женщин возраста от 15 до 49 лет, проживающих на данной территории в конкретный период времени.

Коэффициент младенческой смертности характеризует уровень смертности детей до 1 года. Учитывая, что в текущем году в возрасте до одного года могут умереть и дети, рожденные в прошлом году, коэффициент младенческой смертности за год рассчитывается по формуле:

,

где - число умерших в возрасте от одного года в текущем году из поколения родившихся в предыдущем году;

- число умерших в возрасте до одного года в текущем году из поколения родившихся в этом году;

- число родившихся в предыдущем году;

- число родившихся в текущем году.

Если известно только общее число умерших в возрасте до одного года, без распределения на родившихся в предыдущем и текущем годах, то можно использовать для расчета следующую формулу:

,

где m – число умерших за год детей в возрасте до одного года.

Коэффициент брачности:

.

Коэффициент разводимости:

.

Число живущих в возрасте х лет . Этот показатель отражает среднюю величину из числа доживающих до возраста х лет и до возраста х+1 лет. Для всех возрастов, кроме первого (0 лет) он примерно может быть рассчитан по формуле:

.

Число предстоящих человеко-лет жизни . Этот показатель представляет собой общее число человеко-лет, которые предстоит прожить совокупности лиц от возраста х лет до предельного возраста w включительно:

.

Средняя продолжительность предстоящей жизни населения:

Если число предстоящих человеко-лет жизни для новорожденных разделить на их численность (принимаемую обычно за 10 000 или 100 000 человек), то получим показатель, отражающий сколько в среднем из общей суммы предстоящих человеко-лет жизни придется на одного новорожденного, т.е. получим показатель средней продолжительности предстоящей жизни (ожидаемая продолжительность жизни при рождении):

.

Аналогично рассчитывается средняя продолжительность любой возрастной группы:

.

Среднюю продолжительность предстоящей жизни можно рассчитать приближенно по формуле:

.

Основными показателями миграции населения являются показатели прибытия или выбытия населения, изменение численности населения за счет миграции. Определяется число прибывших П и выбывших В.

Миграционный прирост (абсолютный механический прирост) представляет собой разницу между прибывшими и выбывшими. Он называется сальдо миграции:

.

Коэффициент прибытия:

Коэффициент выбытия:

Коэффициент механического прироста:

Общий прирост численности населения:

.

Коэффициент общего прироста численности населения:

Перспективная численность населения через t лет:

,

где - численность населения на начало планируемого периода;

t – число лет, на которое прогнозируется расчет;

- коэффициент общего прироста населения за период, предшествующий плановому.

Другой метод прогнозирования общей численности населения основан на экстраполяции рядов динамики, выровненных по определенным аналитическим формулам.

Темы для самостоятельного изучения

1. Демографическое развитие России: исторический и теоретический аспекты.

2. Демографическая ситуация в России: состояние и перспективы.

3. Прогнозирование численности населения на длительный период (2012-2050 гг.).

4. Состояние и прогнозирование смертности населения РФ.

5. Состояние и прогнозирование рождаемости населения в РФ.

6. Проблемы гендерной статистики в России.

7. Статистические проблемы изучения населения Смоленска.

8. Статистическое изучение населения Смоленской области.

9. Расчет ожидаемой продолжительности жизни в РФ и сравнение с аналогичными показателями в зарубежных странах.

10. Статистический аспект миграционной ситуации в России.

11. Построение поло-возрастной пирамиды населения на основе данных статистических сборников.

12. Социальная характеристика населения и ее основные показатели.

13. Перепись населения как важнейший источник статистической информации о численности и составе населения.

14. Расчет и анализ перспективной численности населения по данным статистических сборников.

15. Статистическое изучение динамики и состава населения.

Контрольные вопросы для подготовки лабораторной работы к защите

1. Перечислите основные источники статистики населения.

2. Перечислите годы переписей населения в России.

3. Что является объектом и единицей наблюдения в статистике населения?

4. Что собой представляет программа переписи населения?

5. Что подразумевается под понятиями «постоянное» и «наличное» население?

6. Как определяется средняя численность населения за тот или иной период?

7. По каким группировкам изучается состав населения?

8. Опишите половозрастную пирамиду населения.

9. Перечислите основные показатели естественного движения населения.

10. Какая существует взаимосвязь между коэффициентами общего, механического и естественного приростов?

11. Какие коэффициенты рождаемости являются общими, а какие специальными?

12. Что такое коэффициент фертильности и что он показывает?

13. Для каких целей строится таблица смертности? Назовите основные показатели таблицы смертности и средней продолжительности жизни.

14. Какие коэффициенты смертности являются общими, а какие специальными?

15. Перечислите основные показатели таблицы смертности.

16. Как определяется средняя ожидаемая продолжительность жизни?

17. Назовите основные показатели миграции населения и напишите формулы их расчета.

18. Назовите основные способы расчета перспективной численности населения.

19. Какая существует разница между частными и общими коэффициентами?