5.2 Расчет ведомого вала

Определяем изгибающие моменты в вертикальной и горизонтальной плоскостях.

71 Нм (106)

Вычисляем величину опорных реакций в вертикальной плоскости:

;

Проверка:

≈ 0

Горизонтальная плоскость

4940 Н

Проверка:

Строим эпюры моментов

Горизонтальная плоскость

Нм

Нм

Вертикальная плоскость

Нм

= -71Нм

Вычисляем величину результирующего момента:

М_Σ1 =

М_Σ2 =

М_Σ3 =

М_Σ4 =

Крутящий момент:

Т = 252 Нм

Приведенный момент:

М_ПР = (107)

М_ПР1 =

М_ПР2 =

М_ПР3 =

М_ПР4 =

Проверку прочности вала при переменных напряжениях производим по тем же нагрузкам, по которым был выполнен расчет на статическую прочность. Для расчета используем готовые эпюры.

Опасное сечение – 3. Концентраторами напряжений являются галтель и напряженная посадка подшипника.

Вычисляем величину номинального напряжения от результирующего изгибающего момента:

(108)

Вычисляем величину номинального напряжения от крутящего момента:

(109)

Нормальное напряжение от изгибающего момента при вращении вала меняется по симметричному циклу:

σ_max = σ = 88,6 МПа (110)

σ_min = -σ = -88,6 МПа (111)

σ_a = σ = 88,6 МПа (112)

R = (113)

Касательные напряжения в нереверсивных передачах меняются по отнулевому циклу:

τ_max = τ = 29 МПа (114)

τ_min = 0 (115)

τ_m = 0,5 ∙ τ = 14,5 МПа (116)

τ_a = 0,5 ∙ τ = 14,5 МПа (117)

R = (118)

Устанавливаем величину пределов выносливости и коэффициентов. Для стали с пределом прочности σ_в = 400 МПа из таблицы [2] принимаем:

σ_-1 = 170 МПа; τ_-1 = 100 МПа;

Коэффициенты влияния асимметрии цикла находим из таблицы [2]:

Ψσ = 0; Ψτ = 0;

Из таблицы [2] находим коэффициенты для концентраторов напряжений:

для галтели – k = 2,07; k = 2,12;

для посадки – k = 1,94; k = 1,57

Для дальнейшего расчета принимаем k = 2,07; k = 2,12;

Выбираем из таблицы [2] масштабные коэффициенты:

k_M = 0,91; k_M‘ = 0,89; (119)

Выбираем из таблицы [2] коэффициенты состояния поверхности:

k_П = k_П’ = 0,95; (120)

Вычисляем коэффициенты запаса прочности:

(121)

(122)

(123)

Коэффициент запаса прочности не вышел за допустимые пределы [S] = 1,53, следовательно, диаметр пересчитывать не надо.

Рисунок 3 – Расчетная схема третьего вала

6. Подбор подшипников качения

Определяем суммарные реакции в опорах:

(124)

(125)

(126)

(127)

Ведущий вал.

Подшипник установлены «враспор». Принимаем для вала диаметром 30 мм ПОК 7306А, С = 52800 Н, е = 0,41, Y = 1,64.

Определяем осевые составляющие от радиальных сил [2, стр. 141]:

R_SA = 0,83 ∙ e ∙ Ra = 0,83 ∙ 0,41 ∙ 5624 = 1914 Н (128)

R_SВ = 0,83 ∙ e ∙ Rb = 0,83 ∙ 0,41 ∙ 8798 = 2994 Н (129)

Определяем полные осевые реакции:

Ra_A = Fa + R_SA = 369 + 1914 = 2283 Н (130)

Ra_B = R_SB = 2994 Н (131)

Расчет ведем по наиболее нагруженной опоре А.

= е = 0,41, следовательно Х = 0,4.

Вычисляем эквивалентную нагрузку:

(132)

где Х – коэффициент радиальной нагрузки. Принимаем X = 0,56;

V – коэффициент вращения, принимаем V = 1, т.к. вращается внутреннее кольцо подшипника;

Rr – радиальное усилие в наиболее нагруженной опоре;

Кб – коэффициент безопасности. По таблице 32 в зависимости от характера нагрузки и вида машинного агрегата принимаем Кб = 1,1;

Кt – температурный коэффициент. При t ≤ 100º C, принимаем Кt = 1.

Вычисляем долговечность ПОК:

(133)

Долговечность подшипников на ведущем валу обеспечена.

Ведомый вал.

Подшипник установлены «враспор». Принимаем для вала диаметром 35 мм ПОК 7207, С = 38500 Н, е = 0,35, Y = 1,71. Определяем осевые составляющие от радиальных сил:

R_SC = 0,83 ∙ e ∙ Rc = 0,83 ∙ 0,35 ∙ 563 = 164 Н (134)

R_SD = 0,83 ∙ e ∙ Rd = 0,83 ∙ 0,35 ∙ 4947 = 1437 Н (135)

Определяем полные осевые реакции:

Ra_D = Fa + R_SD = 708 + 1437 = 2145 Н (136)

Ra_C = R_SC = 164 Н (137)

Расчет ведем по наиболее нагруженной опоре D.

> е = 0,35, следовательно Х = 1.

Вычисляем эквивалентную нагрузку:

Вычисляем долговечность ПОК:

Долговечность подшипников 7212 обеспечена.