Методы расчета электронной пушки
Синтез электронной пушки.
Метод синтеза заключается в определении геометрии электродов и конфигурации магнитного поля, обеспечивающих формирование пучка с известными параметрами и включает в себя решение двух задач: внутренней и внешней. Внутренняя задача заключается в нахождении распределения потенциала внутри пучка по заданным траекториям и магнитному полю. Внешняя задача заключается в нахождении формы электродов и их потенциалов, при которых внутри пучка будит распределение потенциала, найденного при решении внутренней задачи.
Решение внутренней задачи для осесимметричных пучков проводится с использованием параксиального уравнения, написанного в криволинейной системе координат q1, q2. Семейство подобных линий q1=const, совпадающих с траекториями электронов, и семейство линий q2=const, к ним ортогональных, образуют ортогональную координатную сетку (рис. 1)
Рис. 1. Ортогональная координатная сетка
Указанные семейства линий описывается в цилиндрических координатах r, z уравнениями:
-
где R(z) – некоторая базовая линия на семействе q2=const, q – параметр подобия.
Координата q2 выражается через параметр подобия и характеризует относительное расстояние линий семейства q2=const от оси симметрии, а координата q1 определяет расстояние, на котором линии семейства q1=const пересекает ось симметрии, q1=z. Таким образом, координата q1 имеет равномерность длины, а q2 – величина безразмерная.
Если в качестве базовой линии R(z) взята граница пучка, то параксиальное уравнение, описывающее его движение, с использованием нормированных переменных имеет вид
, (1.1)
где , u=U/Uн, , - нормированные переменные; Rн, Uн, lн, Bн – нормирующие множители; U - потенциал на оси пучка (q2=0); В – магнитное поле на оси пучка; Вк – магнитное поле на катоде; Rк=R(0)=1 – значение функции на катоде; .
Входящая в (1.1) постоянная i характеризует ток пучка и связана с микропервеансом ρμ соотношением:
, 1.2) где .
Внутреннюю задачу формирования можно решать либо задавая траектории электронов R(z), а осевое распределение потенциала u(z) вычислять на уравнение (1.1), либо наоборот, задавать функцию u(z). А на уравнения (1.1) вычислять траектории R(z). При использовании второго способа расчет пушки проводится следующим образом.
Сначала зададим осевое распределение потенциала, удовлетворяющее условиям:
Условия (1.3) соответствуют режиму ограничения тока с катода пространственным зарядом, условие (1.4) – движении потока в эквипотенциальном канале на выходе из пушки.
Типичная кривая распределения потенциала на оси может быть аппроксимирована аналитически:
, где ,
Коэффициенты k, а1-а5 с учетом условий (1.3), (1.4) и условия обеспечения сферической формы катода определяются по соотношениям:
(1.6)
Далее проводится численное интегрирование уравнения (1.1) с начальными условиями:
(1.7)
В результате интегрирования находится функция R(z), описывающая форму, электронного пучка при заданном распределении потенциала. Распределение магнитного поля сопровождения частично экранированной пушки рассчитывается на условия получения равновесного непульсирующего пучка с известной огибающей.
Решение внешней задачи также производится в криволинейной системе координат. Потенциал вне пучка рассчитывается по приближенной формуле:
, (1.8)
Пологая в (1.8) , можно определить форму соответствующей эквипотенциальной линии в координатах q1, q2 . Для фокусирующего электрода , для анода .
Переход к цилиндрическим координатам производится по формулам
(1.9)