2. Анализ электронной пушки

Метод анализа состоит в последовательном изменении геометрии электродов пушки и формы магнитного поля до тех пор, пока параметры формируемого пушкой пучка не будут близки к заданным. Этот процесс включает в себя следующие основные этапы: выбор исходного варианта геометрии пушки и конфигурации магнитного поля, траекторный анализ, по результатам которого определяются параметры формируемого пушкой пучка, внесение изменений в исходную геометрию и последующий траекторный анализ нового варианта и т.д.

Анализ электронной пушки основывается на решении самосогласованной задачи электронной оптики, математическая модель которой включает:

-уравнени поля

, (2.1)

-уравнение движения частиц

, (2.2)

-уравнение неразрывности потока

. (2.3)

Здесь U – потенциал, ρ – плотность заряда, m,e – масса и заряд электрона, - напряженность электрического поля, - индукция магнитного поля, - скорость частицы.

Совместное решение уравнений (2.1) – (2.3) выполняется методом последовательных приближений. В первом приближении производится расчет поля электронной пушки без учета пространственного заряда. На втором и последующих приближениях внешнее поле и траектории рассчитываются с учетом пространственного заряда. Процесс последовательных приближений продолжается до тех пор, пока результат последующего n – го приближения не будут достаточно близки к результатам предыдущего (n-1)-го приближения. В качестве критерия сходимости процесса могут служить относительные изменения радиальных координат r и скоростей V_r контрольных электронов в конце расчетной области пушки:

. (2.4)

где - заданная погрешность расчета траекторий.

Распределение пространственного заряда в пучке учитывается с помощью дискретной модели потока из деформируемых элементов. Электронный поток разбивается в поперечном сечении на слои. Каждый слой образуется движением одного деформируемого элемента. Формирование элементов проводится из условия получения одинакового заряда каждого элемента, и следовательно, одинакового тока каждого слоя. Площади с учетом неравномерного распределения плотности тока на катоде будут различными.

Заряд деформируемого элемента находится по формуле:

,

где I₀ – ток пучка, N_сл – число слоев. Δt – шаг интегрирования.

Разнесение по узлам сетки заряда деформируемого элемента производится с помощью разбиения его на отдельные части и применении в нем алгоритма «частица в ячейке».

Ток пучка определяется суммированием токов с элементарных пучков катода:

, (2.5)

где М – число дроблений эмитирующей поверхности катода (M=100…200).

Токи с элементарных участков вычисляются по найденному из уравнения (2.1) распределению потенциала вблизи поверхности катода с использованием закона «степени 3/2» для плоского диода:

, (2.6)

где U_m – потенциал точки, лежащей по нормали напротив центра элементарного участка на расстоянии d от катода, S_m – площадь элементарного участка катода.

Для ускорения сходимости последовательных приближений применяется корректировка катодного тока по способу нижней релаксации:

, (2.7)

где Iⁿ, I^n-1 – токи на n-м и (n-1)-м приближении; <1 – параметр нижней релаксации.

Расчет электрических полей, описываемых уравнением (1), проводится методом конечных разностей с использованием итерационной формулы последовательной релаксации. В граничных узлах сетки, находящихся на электродах пушки, задается условие Дирихле, а на открытых участках – условие Неймана.

2 Предварительный расчёт

Исходные данные:

1. Определить значение средней частоты

2. Задать максимальный КПД

При λ от 5 до 15 см

3. Опреде л и т ь р а бочий КПД, который зависит от рабочей длины волны и полосы пропускания

4. Определить мощность источника питания

5. Определить значение микропервианса, обеспечивающего требуемую полосу пропускания

6. Рассчитать ускоряющее напряжение

7. Рассчитать ток пучка

8. По заданному значению γ а определить радиус пролётной трубы а. Для этого рассчитать величину γ по формуле

9. Определить радиус пучка

10. Рассчитать плотность тока луча

11. Для пушки со сходящимся потоком предварительное значение коэффициента сходимости, который является тангеносм угла наклона огибающей потока на катоде равен:

12. Выбрать для области пролётного канала значение коэффициента превышения магнитного поля над бриллюэновским Nбр в интервале 1.2...1.7