- •Кафедра теории механизмов, деталей машин и подъёмно-транспортных устройств сПбГлту
- •Расчётно-графическая работа
- •Оглавление
- •Предисловие
- •Исходные данные
- •Горизонтальный поперечнопильный станок
- •2. Структурный анализ
- •3.1. Схема механизма (8 положений)
- •3.2. Определение скоростей
- •И скоростей
- •3.3. Определение ускорений
- •И ускорений
- •3.4. Построение кинематических диаграмм
- •3.4.1. Последовательность графического дифференцирования диаграммы скоростей
- •3.4.2. Последовательность графического интегрирования диаграммы скоростей
- •Силовой анализ
- •4.1. Последовательность определения величины и направления реакций в группе шатун-ползун
- •4.2. Последовательность проведения силового анализа начального звена
- •Определение уравновешивающей силы по методу жуковского
- •6. Определение кпд механизма
- •Заключение
- •Библиографический список
3.4. Построение кинематических диаграмм
Кинематические диаграммы для ползуна – функции его перемещения lB = lB(t), скорости υВ = υВ(t) и ускорения aB = aB (t) – строим используя методы графического дифференцирования или графического интегрирования диаграммы скоростей. Масштабные коэффициенты принимаем из стандартного ряда масштабов с учетом планируемого размера графика или используем уже принятые ранее.
Построение производим на формате А4 (рис.6) следующим образом. В прямоугольной системе координат по оси абсцисс (ось х) откладываем время одного оборота кривошипа t, с. Масштабный коэффициент оси абсцисс будет:
Кt = t / = 60 / n · = 60 / 250 · 80 = 0,003 ≈ 0,0025 с/мм,
где t – время одного оборота кривошипа, t = 60 с; n – частота вращения кривошипа, n = 250 об/мин; – отрезок, соответствующий времени одного оборота кривошипа, = 80 мм.
Принимаем стандартный Кt = 0,0025 с/мм. Тогда = 96 мм.
Отрезок = 96 мм делим на 8 равных частей, число которых соответствует заданному числу положений механизма. Длина каждого участка (0–1, 1–2, 2–3, …,7–8 ) равна 96/8 = 12 мм. Через границу каждого участка проводим вспомогательные линии параллельно оси ординат (ось у).
Ускорения ползуна aB получаем, дифференцируя график скоростей, т.к. ускорение является производной от скорости по времени, т.е. aВ = d υВ / dt. Используя эту дифференциальную зависимость, определим ускорения ползуна в 8 положениях графическим дифференцированием диаграммы скоростей, используя метод хорд.
3.4.1. Последовательность графического дифференцирования диаграммы скоростей
Построение производим следующим образом (рис. 6):
принимаем масштабный коэффициент для диаграммы скоростей из плана скоростей: Кυ = 0,075 (м/с) / мм;
векторы скоростей ползуна υВ на каждом участке замеряем на плане скоростей (рис. 4). Полученные значения в зависимости от направления скоростей откладываем вверх или вниз по оси ординат на линиях границ соответствующих участков и делаем засечки, которые соединяем плавной кривой. Эта кривая и является диаграммой скоростей ползуна;
дуги диаграммы υВ (t) на граничных участках заменяем хордами;
в сторону отрицательных абсцисс получаемого графика аВ (t) откладываем полюсное расстояние На, величину которого определяем по формуле
На = Кυ / (Ка · Кt), мм,
где Кυ – масштаб диаграммы скоростей, Кυ = 0,075 (м/с) / мм; Кt – масштабный коэффициент времени, вычислен выше, Кt = 0,0025 с/мм;
полюсное расстояние На можно выбрать произвольно из условия наглядности (в зависимости от формата изображения) с последующим определением масштабного коэффициента Ка по приведенной формуле;
принимаем На = 20 мм. Тогда масштабный коэффициент Ка = Кυ / (Кt · На) = 0,075 / (0,0025 · 20) = 1,5 (м/с2)/мм. Принимаем стандартный масштаб Ка = 2 (м/с2)/мм. Пересчитываем На = = 0,075/(0,0025·2) =15 мм;
из полюса mа проводим лучи, параллельные хордам, до пересечения с осью ординат. Точки пересечения нумеруем по номеру участка, затем переносим их параллельно оси абсцисс на середины соответствующих интервалов ;
средние ординаты интервалов соединяем плавной кривой. Полученная от 0 до 8 границы кривая является диаграммой ускорений аВ (t) в масштабе с коэффициентом Ка = 2 (м/с2)/мм.
замеряем отрезки ординат на границах участков, умножаем на масштабный коэффициент Ка = 2 (м/с2)/мм. Результаты вычислений представлены в табл. 5.
Рис. 6. Кинематические диаграммы скоростей и ускорений ползуна
(графическое дифференцирование, метод хорд),
Кυ = 0,075 (м/с)/мм; Ка = 2 (м/с2)/мм; Кt = 0,0025 с/мм
Т а б л и ц а 5
Величины ускорений aB ползуна В
Наименование параметров |
П о л о ж е н и е п о л з у н а |
|||||||
0 (8) |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
Вектор aB, мм |
61,0 |
35,0 |
11,5 |
35,5 |
40,7 |
35,5 |
11,5 |
35,5 |
Ускорение aB, м/с2 |
122,0 |
70,0 |
23,0 |
71,0 |
81,4 |
71,0 |
23,0 |
71,0 |