10.8 Определение фактического запаса усталостной прочности вала в сечении с и в

Так как промежуточный вал выполнен в исполнении вал-шестерня, то вал будет изготовлен из стали 40ХН также как и шестерня, поэтому для расчетов примем характеристики материала шестерни.

Фактический запас прочности вычислим по формуле:

S_С = (S_σС∙ S_τС)/ ≥ [S], (73)

где S_σС - запас сопротивления по деформации изгиба,

S_σС = σ_-1/((σ_а∙ k_σ/ k_d∙ k_f) + ψ_σ ∙σ_т.С), (74)

S_τС – запас сопротивления по кручению,

S_τС = τ_-1/((τ_а∙ k_τ/ k_d∙ k_f) + ψ_τ ∙τ_т.С). (75)

Расчет выполняется по номинальной нагрузке, циклы напряжения принимаем ассиметричными для напряжения изгиба (рис.3) и кручения (рис.4).

Рисунок 3 - Ассиметричный цикл нагружения для изгиба

Рисунок 4 - Ассиметричный цикл нагружения для кручения

τ_т.С - среднее напряжение кручения;

τ_т.С = τ_аС = 0,5∙τ = (0,5∙ T_2Б)/(0,2∙d_f³), (76)

где d_f – диаметр окружности впадин вал-шестерни;

τ_т.С = τ_аС = (0,5∙ 264,9)/(0,2∙52³) =4,7 МПа,

σ_аС - амплитуда нормальных напряжений;

σ_аС = T_и^С/(0,1∙d_к³) = 389/(0,1∙52³) = 27,5 МПа; (77)

σ_-1 - предел выносливости по нормальным напряжениям, выбираем согласно [4, c. 648] равным 550 МПа;

k_σ - эффективный коэффициент концентрации напряжения выбираем согласно [4, c. 569] равным 1,9;

k_d - масштабный коэффициент выбираем согласно [4, c. 567] равным 0,58;

k_f – коэффициент качества поверхности, принимаем согласно [4, c. 568] равным при тонком точении 1;

ψ_σ – коэффициент чувствительности материала к нормальным напряжениям принимаем согласно [4, c. 571] равным 0,15;

σ_т – среднее напряжение для симметричного цикла напряжения принимаем согласно [4, c. 560] равным нулю;

τ_-1 – предел выносливости по касательным напряжениям, МПа выбираем согласно [4, c. 648] равным 300 МПа;

σ_В – предел прочности выбираем согласно [4, c. 620] равным 1200 МПа;

k_τ – эффективный коэффициент концентрации напряжения выбираем согласно [4, c. 569] равным 1,6;

ψ_τ – коэффициент чувствительности материала к касательным напряжениям принимаем согласно [4, c. 571] равным 0,1;

S_σB = 550/((27,7∙ 1,9/ 0,58∙ 1) + 0) = 6,06;

S_τB = 300/((4,7∙ 1,6/ 0,58∙ 1) + 0,1 ∙4,7) =22,33,

S_B = (6,06∙ 22,33)/ = 5,85.

Условие по запасу усталостной прочности выполняется, то есть S_B > [S];

5,85 > 1,5.

Так как условие выполняется, то расчет на жесткость не проводим. В первом опасном сечении С работоспособность обеспечена.

Фактический запас прочности в сечении В вычислим по формуле:

S_В = (S_σВ∙ S_τВ)/ ≥ [S],

где S_σВ - запас сопротивления по деформации изгиба,

S_σВ = σ_-1/((σ_а∙ k_σ/ k_d∙ k_f) + ψ_σ ∙σ_т.В),

S_τВ – запас сопротивления по кручению,

S_τВ = τ_-1/((τ_а∙ k_τ/ k_d∙ k_f) + ψ_τ ∙τ_т.В).

Расчет выполняется по номинальной нагрузке, циклы напряжения принимаем ассиметричными для напряжения изгиба (рис.3) и кручения (рис.4).

τ_т.В - среднее напряжение кручения;

τ_т.В = τ_аВ = 0,5∙τ = (0,5∙ T_2Б)/(0,2∙d_к³),

где d_к - диаметр промежуточного вала под колесом;

τ_т.В = τ_аВ = (0,5∙ 267,6)/(0,2∙47³) =6,4 МПа,

σ_аВ - амплитуда нормальных напряжений;

σ_аВ = T_и^В/(0,1∙d_к³) = 50,5/(0,1∙47³) = 4,9 МПа;

k_σ - эффективный коэффициент концентрации напряжения выбираем согласно [4, c. 569] равным 2,6;

k_d - масштабный коэффициент выбираем согласно [4, c. 567] равным 0,75;

k_f – коэффициент качества поверхности, принимаем согласно [4, c. 568] равным при тонком точении 0,74;

k_τ – эффективный коэффициент концентрации напряжения выбираем согласно [4, c. 569] равным 2,4;

S_σВ = 550/((4,9∙ 2,6/ 0,75∙ 0,74) + 0) = 24;

S_τВ = 300/((6,4∙ 2,4/ 0,75∙ 0,74) + 0,1 ∙6,4) =10,6,

S_В = (24∙ 10,6)/ = 9,7.

Условие по запасу усталостной прочности выполняется, то есть S_B > [S];

9,7 > 1,5.

Так как условие выполняется, то расчет на жесткость не проводим. В первом опасном сечении В работоспособность обеспечена.