шпоры к экзамену по химии у Попова / Р'РёР>РчС' 9

Билет 9.

§ 1.2. КВАНТОВО-МЕХАНИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ АТОМА ВОДОРОДА

Двойственная природа электрона. В 1905 г. А. Эйнштейн пред­сказал, что любое излучение представляет собой поток квантов энер­гии, называемых фотонами. Из теории Эйнштейна следует, что свет имеет двойственную (корпускул ярно-вол новую) природу.

В 1924 г. Луи де Бройль (Франция) выдвинул предположение, что электрон также характеризуется корпускулярно-волновым дуализ­мом. Позднее это было подтверждено на опытах по дифракции на кристаллах. Де Бройль предложил уравнение, связывающее длину волны А, электрона или любой другой частицы с массой т и скоро­стью V,

\ = hl(mv). (1.5)

Волны частиц материи де Бройль назвал материальными волнами. Они свойственны всем частицам-или телам. Однако, как следует из уравнения (1.5), для макротел длина волны настолько мала, что в

20

настоящее время не может быть обнаружена. Так, для тела с массой 1000 кг, двигающегося со скоростью 108 км/ч (Зр м/с) А, = 2,2ЫО~³⁸ м.

В 1927 г. В. Гейзенберг (Германия) постулировал принцип неоп­ределенности, согласно которому положение и импульс движения субатомной частицы (микрочастицы) принципиально невозможно определить в любой момент времени с абсолютной точностью. В каждый момент времени можно определить только лишь одно из этих свойств. Э. Шредингер (Австрия) в 1926 г. вывел математическое описание поведения электрона в атоме.

Работы Планка, Эйнштейна, Бора, де Бройля, Гейзенберга, а так­же Шредингера, предложившего волновое уравнение, заложили ос­нову квантовой механики, изучающей движение и взаимодействие микрочастиц,

Орбиталь. В соответствие с квантово-механическими представ­лениями невозможно точно определять энергию и положение элек­трона, поэтому в квантово-механической модели атома используют вероятностный подход для характеристики положения электрона. Вероятность нахождения электрона в определенной области про­странства описывается волновой функцией ц/, которая характеризует амплитуду волны, как функцию координат электрона. В наиболее простом случае это функция зависит от трех пространственных коор­динат и называется орбиталью.В соответствие с определением у, орбитолью называется область пространства, в котором наиболее вероятно нахождение электрона. Необходимо заметить, что понятие орбиталь существенно отличается от понятия орбита, которая в тео­рии Бора означала путь электрона вокруг ядра. Орбиталь характери­зует вероятность нахождения электрона в определенном пространст­ве вокруг ядра атома. Орбиталь ограничена в трехмерном простран­стве поверхностями той или иной формы. Величина области про­странства, которую занимает орбиталь, обычно такова, чтобы вероят­ность нахождения электрона внутри ее составляла не менее 95%.

§ 3. АТОМНЫЕ ОРБИТАЛИ

Квантовые числа. Орбиталь можно описать с помощью набора квантовых чисел: п — главное квантовое число, / — орбитальное кван­товое число, т; — магнитное квантовое число.

Главное квантовое число. Энергетические уровни. Согласно услови­ям квантования электрон в атоме может находиться лишь в определен­ных квантовых состояниях, соответствующих определенным значениям его энергии связи с ядром.

Так, волновые функции, получаемые решением волнового уравне­ния для атома водорода, соответствуют только таким энергиям, кото­рые задаются выражением

где п — главное квантовое число; п = 1, 2, 3, ..., да.

Переход электрона из одного квантового состояния в другое связан со скачкообразным изменением его энергии. Графически энергию квантовых состояний и квантовые переходы электронов можно изобра­зить с помощью схемы энергетических уровней

Р и с. 8. Форма s-, р- и (^-орбиталей. Показаны также знаки вол­новой функции

Таким образом, для электрона первого энергетического уровня (п — 1) возможна только одна форма орбитали, для второго энергети­ческого уровня (п — 2) возможны две формы орбиталей, для третьего уровня (п = 3) — три и т.д.

Согласно квантово-механическим расчетам s-орбитали имеют форму шара, р-орбитали — форму гантели, d~ и /орбитали — более сложные формы. Формы граничной поверхности s-, р- и rf-орбиталей показаны на рис. 8.

При обозначении состояния электрона главное квантовое чис­ло пишут перед символом орбитального квантового числа. Например, 4s означает электрон, у которого п = 4 и / = 0 (облако имеет форму 24

шара); 2р означает электрон, у которого п = 2 и / = 1 (облако имеет форму гантели) и т.д.

Магнитное квантовое число. Пространствен нал ориентация орбита-лей. Для характеристики пространственного расположения орбиталей применяется магнитное (ориентированное) квантовое число т/.

Число значений магнитного квантового числа зависит от орбиталь­ного квантового числа и равно (2/ + 1):

Орбитальное кван­товое число /

Магнитное квантовое число т,

О

1, О,-1

2, 1, О, -1, -2

3, 2, 1, О, -1, -2, -3

Число орбитачей с данным значением /

1 3 5

7

^-Состоянию отвечает одна орбиталь, р-состоянию — три, rf-состоя-нию — пять, /-состоянию — семь и т.д. Орбитали с одинаковой энерги­ей называются вырожденными. Таким образом, р-состояние вырождено трехкратно, (/-состояние — пятикратно, а /состояние — семикратно. Общее же число орбиталей данного энергетического уровня равно п².

По характеру ориентации в пространстве р-орбитали обозначают р_х> Ру и p_z (см. рис. 8). d-Орбитали, ориентированные своими лопастями по осям координат, обозначают d , и d „, а rf-орбитали, ориентиро­ванные лопастями между осями координат, обозначают d_xy, d_yz и d_xz (см. рис. 8).

Различие в ориентации электронных облаков относительно друг друга позволяет объяснить спектры атомов в магнитном поле. При действии на атомы внешнего магнитного поля происходит расщепление линий их спект­ров — возникновение новых близлежащих линий. Это обусловлено изменением характера расположения электронных облаков относительно друг друга в соответствии с "дозволенными" углами поворота каждого из них в магнитном поле.

Радиальное распределение электронной плотности. Распределение электронной плотности относительно ядра изображают с помощью кривой радиального распределения вероятности (рис. 9). Эта кривая показывает вероятность того, что электрон находится в тонком кон­центрическом шаровом слое радиуса г толщины dr вокруг ядра. Объем этого слоя d V — 4nr²dr. Общая вероятность нахождения электрона в этом слое (47rr²dr)V>².

25

Так как электрон несет отрицательный заряд, то его орбиталь представляет собой определенное распределение заряда, которое получило название электронного облака.

атоме

/?=J меньшей энергией Е\ называют основным. Остальные квантовые

п=2 состояния с более высокими уровня­ми энергии Е₂, ез, #4, •••> называют возбужденными. Электрон в основ­ном состоянии связан с ядром наи­более прочно. Когда же атом нахо­дится в возбужденном состоянии, связь электрона с ядром ослабевает вплоть до отрыва электрона от атома при £_ж и превращения его в положи-тельно заряженный ион.

В основном состоянии атом может

Рис. 6. Схема энергетических уровней и квантовые переходы атома водорода

находиться .неограниченное время, в возбужденном же состоянии — нич­тожные доли секунды (10'⁸-10'^ш с).

Возбуждение атома происходит при нагревании. электроразряде, поглощении света и т.д. При этом в любом случае атом поглощает лишь определенные кванты энергии, соответствующие разности энер­гетических уровней электронов. Обратный переход электрона сопро­вождается выделением точно таких же квантов энергии.

Квантовые переходы электрона соответствуют скачкообразному изменению среднего размера электронного облака: уменьшение энер­гии связи электрона с ядром соответствует увеличению объема облака; увеличение энергии связи — сжатию облака.

Атомные спектры. Экспериментально квантование энергии атомов обнаруживается в их спектрах поглощения и испускания. Атомные спектры имеют линейчатый характер (рис. 7). Возникновение линий в спектре обусловлено тем, что при возбуждении атомов {нагревании газа, электроразряде и пр.) электроны, принимая соответствующие порции энергии, переходят в состояние с более высокими энергетичес­кими уровнями. В таком возбужденном состоянии атомы находятся лишь ничтожные доли секунды. Переход электронов в состоянии с более низкими энергетическими уровнями сопровождается выделением кванта энергии. Это отвечает появлению в спектре отдельных линий,

. Линии видимого спектра атомного водорода (серия Бальмера)

соответствующих излучению определенной частоты колебаний (длины волны).

Поскольку газообразный атомный водород содержит множество атомов в разных степенях возбуждения, спектр состоит из большого числа линий.

Квантовые переходы возбужденных электронов с различных уров­ней на первый (см. рис. 6) отвечают группе линий, находящихся в ультрафиолетовой области (серия Лаймана)- переходы возбужденных электронов на второй уровень в основном соответствуют видимой об­ласти спектра (серия Балъмера); другие серии переходов выражены длинноволновой областью спектра. Видимый спектр водорода (см. рис. 7) возникает при переходе возбужденных электронов в состояние с главным квантовым числом п = 2 (серия Бальмера).

Орбитальное квантовое число. Формы орбиталей. Для характерис­тики формы орбитали, а следовательно, и формы электронного облака введено орбитальное квантовое число /. Допустимые значения числа / определяются значением главного квантового числа п. Квантовое число /имеет значения: О, 1, 2, 3, ..., (п — 1).

Орбитальное квантовое число / принято обозначать буквами:

Орбитальное квантовое число /..................... 012345

Обозначения................................................. s p dfgh

Для каждого значения главного квантового числа орбитальное число принимает значения, заключенные между 0 и (и — 1):

Главное кванто- Орбитальное кван-вое число п товое число /

О

О, 1 О, 1, 2 О, 1, 2, 3

Обозначение орбитали (электронного облака)

15

2s, 2p 3s, Zp, 3d 4s, 4р, 4 rf, 4f