Электроника Коллектив кафедры Электроника, БГУИР 2014 (Мет пособие)
.pdf2 |
Вычислительное устройство |
CPU |
Central Processor Unit |
3 |
Вычитатель |
SUB |
Subtractor |
4 |
Делитель |
DIV |
Divisor |
5 |
Демультиплексор |
DX |
Demultiplexer |
6 |
Дешифратор |
DC |
Decoder |
7 |
Микропроцессор |
MPU |
Microprocessor Unit |
8 |
Мультиплексор |
MUX |
Multiplexer |
9 |
Программируемая логическая |
PLM |
|
|
матрица |
X/Y |
|
10 Преобразователь |
|
||
|
Примечание – Буквы X и Y |
|
|
|
могут быть заменены обо- |
|
|
|
значениями представляемой |
|
|
|
информации на входах и |
|
|
|
выходах преобразователя, |
|
|
|
например: |
или A |
|
|
– аналоговый |
|
|
|
– цифровой |
# или D |
Binary |
|
– двоичный |
BIN |
|
|
– десятичный |
DEC |
Decimal |
X1 |
1 |
0 |
Y0 |
|
1 |
Y1 |
|||
|
|
|||
X2 |
2 |
2 |
Y2 |
|
3 |
Y3 |
|||
|
|
|||
X4 |
4 |
4 |
Y4 |
|
5 |
Y5 |
|||
|
|
|||
X8 |
8 |
6 |
Y6 |
|
7 |
Y7 |
|||
|
|
|||
|
|
8 |
Y8 |
|
|
E |
9 |
Y9 |
Рисунок 10 – Условное графическое обозначение дешифратора кода 8421 на десять выходов в базисе И-НЕ со стробированием
В дешифраторах с инверсными выходами активным уровнем сигнала на выходах является уровень логического нуля.
Таблица истинности дешифратора представлена в таблице 10.
Таблица 10 – Таблица истинности дешифратора кода 8421 на десять выходов со стробированием
Входной код |
Строб (раз- |
|
|
|
Выходные сигналы |
|
|
|
||||||||||
|
8421 |
|
решение) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
X8 |
X4 |
X2 |
X1 |
|
|
|
Y0 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
|
Y7 |
Y8 |
Y9 |
|
|
E |
|||||||||||||||||
X |
X |
X |
X |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
0 |
78 |
31 |
Из таблицы истинности следует, что дешифратор преобразует входной код в сигнал активного уровня на одном из выходов, если на
стробирующем входе активный уровень сигнала ( E = 0). В противном случае на всех выходах дешифратора устанавливаются пассивные уровни сигнала (единичные).
По данным таблицы 10 запишем логические функции для выходов дешифратора в СКНФ:
Y0 X8 X4 |
X2 X1 |
E; |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y1 X8 X4 |
X2 X1 |
|
||||||||||
E; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
|
Y2 X8 X4 |
X 2 X1 |
|||||||||||
E; |
||||||||||||
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Y9 X 8 X4 X2 X1 E. |
|
Преобразуем логические функции (7) в базис И-НЕ, используя закон двойного отрицания и правило де Моргана:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
X |
8 |
X |
4 |
X |
2 |
X E |
|
X |
8 |
X |
4 |
X |
2 |
X |
1 |
E |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
8 | |
|
|
|
4 | |
|
|
|
2 | |
|
1 | |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
X |
X |
X |
X |
E; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(8) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Y9 |
X |
8 X4 X2 |
X |
1 E X 8 |
X |
4 |
X |
2 X1 |
E |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
| X |
|
| X |
|
| X | E. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
8 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Логическая схема дешифратора в базисе И-НЕ, построенная по логическим функциям (8), представлена на рисунке 11.
Следует помнить, что в дешифраторах с прямыми выходами активным уровнем сигнала на выходах является уровень логической единицы и логические функции следует записывать в СДНФ.
Поскольку на рисунке 11 представлена упрощенная логическая схема дешифратора, то проверку правильности ее функционирования выполним не для четвертой, а для десятой строки таблицы истинности. Так как активный уровень сигнала устанавливается на выходе Y9 ,
то схема дешифратора функционирует в соответствии с таблицей истинности.
www.reshuzadachi.ru
Рисунок В.35 – Восьмиканальный двунаправленный приемопередатчик с тремя состояниями на выходе
ЛИТЕРАТУРА
1 Калабеков, Б. А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы : учеб. для техникумов связи / Б. А. Калабеков. – М. : Горячая линия – Телеком, 2002. – 336 с.
2Калабеков, Б. А. Цифровые устройства и микропроцессорные системы : учеб. для техникумов связи / Б. А. Калабеков, И. А. Мамзелев. – М. : Радио и связь, 1987. – 400 с.
3Лысиков, Б. Г. Цифровая и вычислительная техника : учеб. для техникумов связи / Б. Г. Лысиков. – Мн. : УП Экоперспектива, 2002. – 264 с.
4Угрюмов, Е. П. Цифровая схемотехника : учеб. пособие для вузов / Е. П. Угрюмов. – Спб. : БХВ-Петербург, 2002. – 582 с.
5Цифровые интегральные микросхемы : справочник, 2-е изд., перераб. и доп. / М. И. Богданович [и др.]. – Мн. : Беларусь,
Полымя, 1996. – 605 с.
ПРИЛОЖЕНИЕ А (справочное)
Обозначение функций цифровых элементов и назначения выводов по ГОСТ 2.743-91
Обозначение функций, выполняемых цифровым элементом, образуют из прописных букв латинского алфавита, арабских цифр и специальных знаков, записанных без пробелов в верхней части основного поля УГО. Обозначения основных функций цифровых элементов приведены в таблице А.1.
Таблица А.1 – Обозначение основных функций цифровых элементов по ГОСТ 2.743-91
Наименование |
Обозначение |
Исходное название |
1 |
2 |
3 |
1 Буфер |
BUF |
|
32
IN74AC620/IN74ACT620/IN74HC620A/IN74HCT620A (1554АП25/1594АП25/1564АП25/5564АП25)
|
8 RTX |
B |
|
Таблица истинности |
|
|||||
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
||
2 |
< > |
< > |
18 |
|
Входы управления |
Операция |
||||
|
0 |
0 |
|
|
EN |
A/B |
|
|||
3 |
17 |
|
|
|||||||
1 |
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Данные передаются |
|||
4 |
16 |
|
|
|
|
|
||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||
5 |
15 |
|
0 |
|
0 |
с шины B на шину A |
||||
3 |
3 |
|
|
|||||||
6 |
14 |
|
|
|
|
|
(инвертированные) |
|||
4 |
4 |
|
|
|
|
|
||||
7 |
13 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Данные передаются |
|||||
5 |
5 |
|
|
|
|
|
||||
8 |
12 |
|
|
|
|
|
||||
6 |
6 |
|
1 |
|
1 |
с шины A на шину B |
||||
9 |
11 |
|||||||||
7 |
7 |
|
|
|
|
|
(инвертированные) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
||||
1 |
A/B |
|
|
|
1 |
|
0 |
Шины изолированы |
||
|
|
|
||||||||
19 |
EN |
|
|
|
0 |
|
1 |
(третье состояние) |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 – питание; 10 – общий.
Рисунок В.34 – Восьмиканальный двунаправленный приемопередатчик с тремя состояниями и инверсией на выходе
IN74AC623/IN74ACT623/IN74HC623A/IN74HCT623A (1554АП26/1594АП26/1564АП26/5564АП26)
|
|
A |
8 RTX |
|
|
Таблица истинности |
|
|||
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
< > |
< B > |
18 |
|
Входы управления |
Операция |
|||
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
17 |
|
EN |
A/B |
|||||
|
1 |
1 |
|
|
||||||
4 |
16 |
|
||||||||
|
2 |
2 |
|
0 |
|
0 |
Данные передаются |
|||
|
5 |
15 |
|
|
||||||
3 |
3 |
|
|
с шины B на шину A |
||||||
|
6 |
14 |
|
|
|
|
|
|||
4 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
Данные передаются |
|||||
7 |
13 |
|
1 |
|
1 |
|||||
5 |
5 |
|
|
|||||||
|
8 |
12 |
|
|
с шины A на шину B |
|||||
|
6 |
6 |
|
|
|
|
|
|||
9 |
11 |
|
|
|
|
|
||||
|
7 |
7 |
|
1 |
|
0 |
Шины изолированы |
|||
|
|
|
||||||||
|
1 |
A/B |
|
|
|
0 |
|
1 |
(третье состояние) |
|
19 |
|
|
|
|||||||
EN |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 – питание; 10 – общий. |
|
|
|
|
|
|||||
76 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X8 X4 X2 X1
X8 X4 X2 X1
0 &
1
1
0
1
1 &
1
1
0
1
...
1 &
1
1
1
1
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
E
1 E
0 1
Y0
1
Y1
1
...
Y9
0
Рисунок 11 – Логическая схема дешифратора кода 8421 на десять выходов в базисе И-НЕ со стробированием
33
Синтез логической схемы дешифратора, заданного в вариантах 3, 5 и 9, следует выполнять по вышеприведенной методике. При составлении таблицы истинности заданного дешифратора используются данные таблицы 8. Логические функции записываются для всех
выходов дешифратора, и строится полная логическая схема.
В вариантах 4 и 7 задачи 3 требуется синтезировать схему шифратора. В учебниках [1, С. 110-112] и [2, С. 181-184] показан пример синтеза двоичного шифратора десятичных цифр от 0 до 9 в код 8421 без стробирования. Рассмотрим пример синтеза шифратора десятичных цифр от 0 до 9 в код 8421 со стробированием.
Условное графическое обозначение шифратора для преобразования десятичных цифр от 0 до 9 в код 8421 с разрешающим (стробирующим) входом представлено на рисунке 12.
Y |
|
|
0 |
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y10 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y2 |
|
|
2 |
|
1 |
|
|
X1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Y3 |
|
|
3 |
|
|
|
|||
|
|
||||||||
Y |
|
|
4 |
|
|
|
|
X2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Y4 |
|
|
5 |
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
||||||||
Y5 |
|
|
6 |
|
|
|
|
X3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Y76 |
|
|
7 |
|
4 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
||||||||
Y8 |
|
|
8 |
|
8 |
|
|
X4 |
|
|
|
|
|
|
|||||
Y9 |
|
|
9 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
E0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рисунок 12 – Условное графическое обозначение шифратора для преобразования десятичных цифр от 0 до 9 в код 8421
Сигналы, соответствующие десятичным цифрам, подаются на входы Y0 , Y1 ,…, Y9.
Нулевое значение сигнала на разрешающем (стробирующем) вхо-
де EI разрешает работу данного шифратора. Нулевое значение сигна-
IN74AC258/IN74ACT258/IN74HC258A (1554КП14/1594КП14/1564КП14)
Таблица истинности
Входы |
|
|
Выходы |
||||
SEL |
|
EN |
|
Y0 – Y3 |
|||
X |
|
1 |
|
|
Z |
||
0 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
A0 - A3 |
|
|
||
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
B0 - B3 |
|
16 – питание; 8 – общий.
Рисунок В.32 – Четыре селектора-мультиплексора 2-1 с тремя состояниями и инверсией на выходе
IN74HC283A/IN74HCT283A (1564ИМ6/5564ИМ6)
|
|
|
|
Таблица истинности |
|
|
|||||
5 |
A |
SM |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
|
|
|
Входы |
|
|
Выходы |
|||
1 |
|
|
|
|
|
|
|||||
14 |
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
S |
|
|
An |
Bn |
CI |
|
Sn |
C0 |
||
12 |
4 |
||||||||||
3 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|||
|
1 |
||||||||||
|
B |
1 |
|
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
||
|
13 |
|
|
||||||||
6 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
|||||
0 |
10 |
|
|
||||||||
2 |
3 |
|
|
||||||||
|
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
|||||
1 |
|
|
|
||||||||
15 |
|
|
|||||||||
2 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
||
11 |
|
|
|
|
|||||||
3 |
|
9 |
|
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
||
7 |
|
|
|
||||||||
CI |
C0 |
|
1 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
|||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
16 – питание; 8 – общий.
Рисунок В.33 – Четырехразрядный двоичный сумматор с ускоренным переносом
75
34
IN74AC253/IN74ACT253/IN74HC253A (1554КП12/1594КП12/1564КП12)
Таблица истинности
|
|
|
Входы |
|
Выходы |
|
|
|
A1 |
A0 |
Y |
EN |
|||||
1 |
|
X |
X |
Z |
|
0 |
|
0 |
0 |
D0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
D1 |
|
0 |
|
1 |
0 |
D2 |
|
0 |
|
1 |
1 |
D3 |
16 – питание; 8 – общий.
Рисунок В.30 – Два селектора-мультиплексора 4-1 с тремя состояниями на выходе
IN74AC257/IN74ACT257/IN74HC257A (1554КП11/1594КП11/1564КП11)
Таблица истинности
Входы |
|
|
Выходы |
|
SEL |
|
|
|
Y0 – Y3 |
EN |
||||
X |
|
1 |
|
Z |
0 |
|
0 |
|
A0 – A3 |
1 |
|
0 |
|
B0 – B3 |
16 – питание; 8 – общий.
Рисунок В.31 – Четыре селектора-мультиплексора 2-1 с тремя состояниями на выходе
74
ла на выходе G отмечает наличие возбужденного входа у данного шифратора.
Чтобы выделить ситуацию, когда отсутствуют возбужденные вхо-
ды, в данном шифраторе имеется дополнительный выход E0 (разре-
шение по выходу). Нулевое значение сигнала на выходе E0 вырабатывается при отсутствии возбужденных входов у данного шифратора для разрешения работы следующего (младшего) шифратора при наращивании числа входов и выходов.
На выходах X4 – X1 формируется выходное кодовое слово.
Таблица истинности, описывающая функционирование данного шифратора, представлена в таблице 11.
Таблица 11 – Таблица истинности шифратора для преобразования десятичных цифр от 0 до 9 в код 8421
Входные сигналы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выходные сигналы |
|
|
|
|
|||||||||
Y0 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
|
|
|
X4 |
X3 |
X2 |
X1 |
|
|
|
|
|
|
|
EI |
|
G |
E0 |
||||||||||||||||||||
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
X |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
||||||
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
|
0 |
|
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
|
1 |
|
Как видно из таблицы истинности, все вышеперечисленные сигналы на выходах шифратора формируются при наличии активного
уровня сигнала на входе разрешения ( EI = 0). При пассивном уровне
сигнала на входе разрешения ( EI = 1) независимо от состояния информационных входов шифратора на информационных выходах формируется кодовое слово 0000 и пассивные уровни сигналов на выходах
G и E0 .
35
При отсутствии возбужденных входов (вторая строка в таблице
истинности) на выходе E0 формируется активный уровень сигнала
( E0 = 0).
По данным таблицы 11 запишем логические функции для информационных выходов шифратора. Каждая из них представляет дизъ-
юнкцию входных аргументов Y |
(i = 0, 1, … , 9), для которых значение |
|||||||||||||||||||
функции равно 1. |
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
X1 |
|
|
|
|
|
(Y1 Y3 Y5 Y7 Y9 ); |
|
|
|
|
|
|
||||||||
EI |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X2 EI (Y2 Y3 Y6 Y7 ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X3 EI (Y4 Y5 Y6 Y7 ); |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
(9) |
|||||||||||||
X4 |
|
|
|
(Y8 Y9 ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
EI |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
(Y |
Y |
Y |
Y Y |
Y |
Y |
Y |
Y |
Y ); |
|
||||||
E0 |
EI |
|
||||||||||||||||||
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G E0. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из таблицы истинности очевидно, что логическая функция для
выхода G является инверсией логической функции для выхода E0 . Логическая схема шифратора в базисе И, ИЛИ НЕ, построенная по
логическим функциям (9), представлена на рисунке 13.
Для проверки правильности функционирования логической схемы шифратора подадим на ее входы сигналы, соответствующие четвертой строке таблицы истинности ( Y3 = 1). Так как на выходах устанавлива-
ется кодовое слово 0011, а так же G = 0, E0 = 1, то логическая схема шифратора функционирует в соответствии с таблицей истинности.
Синтез логической схемы шифратора, заданного в вариантах 4 и 7, следует выполнять по вышеприведенной методике. При составлении таблицы истинности в качестве выходного кода X4 , X3 , X2 , X1 ис-
пользовать данные таблицы 8.
IN74AC245/IN74ACT245/IN74HC245A/IN74HCT245A (1554АП6/1594АП6/1564АП6/5564АП6)
Таблица истинности
Входы управления |
Операция |
||||
EN |
A/B |
||||
|
|||||
1 |
|
X |
Шины изолированы |
||
|
(третье состояние) |
||||
|
|
|
|
||
0 |
|
0 |
Данные передаются с |
||
|
шины B на шину A |
||||
|
|
|
|
||
0 |
|
1 |
Данные передаются с |
||
|
шины A на шину B |
||||
|
|
|
|
20 – питание; 10 – общий.
Рисунок В.28 – Восьмиканальный двунаправленный шинный формирователь (приемо-передатчик шинный)
IN74AC251/IN74ACT251/IN74HC251A/IN74HCT251A (1554КП15/1594КП15/1564КП15/5564КП15)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица истинности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Входы |
|
Выходы |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EN |
A2 |
A1 |
A0 |
Y |
|
|
Y |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
X |
X |
X |
Z |
|
|
|
Z |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
0 |
D0 |
|
|
D0 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
D1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
Y |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
1 |
0 |
D2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
D2 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
1 |
1 |
D3 |
|
D3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
0 |
0 |
D4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D4 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
0 |
1 |
D5 |
|
|
D5 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
1 |
0 |
D6 |
|
|
D6 |
|
|
||||||
16 – питание; 8 – общий. |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
0 |
|
1 |
1 |
1 |
D7 |
|
D7 |
Рисунок В.29 – Селектор-мультиплексор 8-1 с тремя состояниями на выходе
73
36
IN74AC241/IN74ACT241/IN74HC241A/IN74HCT241A (1554АП4/1594АП4/1564АП4/5564АП4)
Таблица истинности
|
Входы |
Выходы |
Входы |
Выходы |
|||
|
|
|
An |
Ya |
ENb |
Bn |
Yb |
ENa |
|||||||
1 |
|
X |
Z |
0 |
X |
Z |
|
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
20 – питание; 10 – общий.
Рисунок В.26 – Два четырехканальных шинных формирователя с тремя состояниями на выходе
IN74AC244/IN74ACT244/IN74HC244A/IN74HCT244A (1554АП5/1594АП5/1564АП5/5564АП5)
|
|
|
|
|
Таблица истинности |
|
||||||
2 |
|
A |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0 |
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
Y0a |
|
|
|
|
Входы |
Выходы |
||||
|
1 |
16 |
|
|
|
|
||||||
6 |
|
2 |
Y1a |
14 |
|
ENa, |
ENb |
An, Bn |
Yn |
|||
8 |
|
Y2a |
|
|||||||||
|
3 |
12 |
|
1 |
|
|
X |
Z |
||||
|
|
Y3a |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|||||||||
11 |
|
B |
9 |
|
0 |
|
|
0 |
0 |
|||
|
|
|
|
|||||||||
|
0 |
Y0b |
|
0 |
|
1 |
1 |
|||||
13 |
|
7 |
||||||||||
|
1 |
Y1b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
15 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2 |
Y2b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
17 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
3 |
Y3b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
ENa |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ENb |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 – питание; 10 – общий.
Рисунок В.27 – Два четырехканальных шинных формирователя с тремя состояниями на выходе
72
Y0 Y1 Y2 Y3Y4 Y5 Y6 Y7 Y8 Y9
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
EI 1 1 0
1
1
1
1
1
1 |
|
|
|
|
|
& |
1 |
X1 |
|||
1 |
|||||
|
|||||
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
& |
1 |
X2 |
||
1 |
||||
|
||||
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
& |
0 |
X3 |
|||
1 |
|||||
|
|||||
|
|
||||
|
|
|
|
|
0 |
& |
0 |
X4 |
|
|
|
|||
|
1 |
|
||
|
|
|
||
|
|
|
1 |
G |
|
|
|
|
|
1 |
& |
|
|
0 E0 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
Рисунок 13 – Логическая схема шифратора для преобразования десятичных цифр от 0 до 9 в код 8421 в базисе И, ИЛИ, НЕ со стробированием
37
Контрольная задача 4
Синтезировать цифровой автомат с двумя состояниями, выбрав свой вариант из таблицы 2.3.
Таблица 2.3 Варианты цифровых автоматов для синтеза
Вари- |
Синтезируемый |
Структурный базис для синте- |
|
цифровой авто- |
|||
ант |
мат |
за |
|
|
|
||
0 |
RS-триггер |
D-триггер и логические эле- |
|
менты НЕ, И, ИЛИ. |
|||
|
|
||
1 |
D-триггер |
RS-триггер и логические |
|
элементы НЕ, И, ИЛИ |
|||
|
|
||
2 |
T-триггер |
D-триггер и логические эле- |
|
менты НЕ, И, ИЛИ |
|||
|
|
||
3 |
JK-триггер |
D-триггер и логические эле- |
|
менты НЕ, И, ИЛИ |
|||
|
|
||
4 |
JK-триггер |
RS-триггер и логические |
|
элементы НЕ, И, ИЛИ |
|||
|
|
||
5 |
Т-триггер |
RS-триггер и логические |
|
элементы НЕ, И, ИЛИ |
|||
|
|
||
6 |
D-триггер |
JK-триггер и логические |
|
элементы НЕ, И, ИЛИ |
|||
|
|
||
7 |
T-триггер |
D-триггер и логические эле- |
|
менты НЕ, И, ИЛИ |
|||
|
|
||
8 |
RS-триггер |
T-триггер и логические эле- |
|
менты НЕ, И, ИЛИ |
|||
|
|
||
9 |
D-триггер |
T-триггер и логические эле- |
|
менты НЕ, И, ИЛИ |
|||
|
|
IN74AC158/IN74ACT158/IN74HC158A (1554КП18/1594КП18/1564КП18)
2 |
|
|
|
|
Таблица истинности |
|
|
|
|||||
A0 MUX |
|
|
|
|
|
|
|||||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
Входы |
Выходы |
||||||
A2 |
|
|
|
|
|
||||||||
14 |
A3 |
Y0 |
|
4 |
|
SEL |
|
EN |
Y0 – Y3 |
||||
|
|
|
|||||||||||
3 |
|
|
7 |
|
X |
|
1 |
|
1 |
|
|||
B0 |
Y1 |
|
|
|
|
||||||||
6 |
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
B1 |
Y2 |
|
0 |
|
0 |
|
A0 - A3 |
||||||
10 |
12 |
|
|
|
|||||||||
B2 |
Y3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
B0 - B3 |
||||
13 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
B3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
SEL |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
EN |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 – питание; 8 – общий.
Рисунок В.24 – Четыре селектора-мультиплексора 2-1 со стробированием и инверсией на выходе
IN74AC240/IN74ACT240/IN74HC240A/IN74HCT240A (1554АП3/1594АП3/1564АП3/5564АП3)
Таблица истинности
|
|
|
Входы |
Выходы |
||
|
ENa, ENb |
An, Bn |
Yn |
|||
1 |
|
|
X |
Z |
||
0 |
|
|
0 |
1 |
||
0 |
|
|
1 |
0 |
20 – питание; 10 – общий.
Рисунок В.25 – Два четырехканальных шинных формирователя с тремя состояниями и инверсией на выходе
71
38
IN74HC155A/IN74HCT155A (1564ИД4/5564ИД4)
Таблица истинности
Адрес |
Разреш. |
|
Выходы |
|
Разреш. |
|
Выходы |
|
|||||||||||||||
|
|
«a» |
|
|
«a» |
|
|
|
«b» |
|
|
«b» |
|
||||||||||
A1 |
A0 |
Ea |
|
Ea |
Y0 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
|
Eb |
|
Eb |
Y0 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
|||||||
X |
X |
0 |
X |
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
X |
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|||||
X |
X |
X |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
X |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
||||||||
0 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
|
1 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
|
1 |
|||||
0 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
1 |
|||||
1 |
0 |
1 |
|
0 |
1 |
|
1 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
|
1 |
|||||
1 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
|
1 |
1 |
|
0 |
16 – питание; 8 – GND.
Рисунок В.22 – Два дешифратора-демультиплексора 2-4 с инверсией на выходе
IN74AC157/IN74ACT157/IN74HC157A/IN74HCT157A (1554КП16/1594КП16/1564КП16/5564КП16)
Таблица истинности
Входы |
|
|
Выходы |
|
SEL |
|
|
|
Y0 – Y3 |
EN |
||||
X |
|
1 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
A0 - A3 |
1 |
|
0 |
|
B0 - B3 |
16 – питание; 8 – общий.
Рисунок В.23 – Четыре селектора-мультиплексора 2-1 со стробированием
70
Методические указания к решению задачи 4
Для решения задачи 4 требуется знание раздела 9 программы. Пусть требуется синтезировать цифровой автомат Мура в структурном базисе, состоящем из элемента памяти – линии задержки (ЛЗ), и функционально полного логического элемента ИЛИ–НЕ. ЛЗ задается ее таблицей переходов (см. таблицу 3.3).
Таблица 3.3 Таблица переходов элемента памяти (ЛЗ)
D |
Q0 |
Q1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Где Q0 состояние ЛЗ в нулевом такте t0; Q1 состояние ЛЗ в следующем, первом, такте t1; D данные на входе ЛЗ.
Кроме того, заданы параметры абстрактного автомата:
число входных сигналов K = 4;
число внутренних состояний N = 2;
число выходных сигналов M = 2.
Элемент ИЛИ-НЕ задается своей таблицей истинности. Решение. 1-й шаг – находим параметры структурного цифрового
автомата
число входов у автомата k = log K = log 4 = 2;
2 2
число элементов памяти n = log2N = log 2 = 1;
2
число входов у автомата m = log M = log 2 = 1.
2 2
Один из входов будет использоваться для установки автомата в первое, единичное, состояние (обозначается буквой S), а другой – для установки его во второе, нулевое, состояние (обозначается буквой R).
39
40
Таблица истинности
-табислужитьодновременноможет4.3 таблица ,Следовательно .) .ПА возбуждения лицей |
неа(D,переменнойвыходнойобозначениядо точностью с реходов |
R,S,входыиDвыходимееткоторая,КС истинности таблицу есть то( -используетавтоматевпамятиэлементакачестве в поскольку ,Но .) -петаблицейегоссовпадаетпамятиего возбуждения таблица ,ЛЗ ся |
егостроимавтоматасхемыдвухкомпонентнойоснове на – шаг й-2 .4).3 таблицу .см( переходов таблицу автоматапамятивозбуждениятаблицустроить нужно – шаг й-3 |
автоматсинтезируемыйСтруктурный 4.3 Рисунок )автоматапамятьПА,схемакомбинационная КС( |
ПА |
0 |
|
|
R |
КС |
|
автоматасинтезируемогосхемудвухкомпонентнуюстроим Далее .4).3 рисунок .см( |
|
Q |
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
69
|
|
Входы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выходы |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
A3 |
A2 |
A1 |
A0 |
Y0 |
Y1 |
Y2 |
Y3 |
Y4 |
Y5 |
Y6 |
Y7 |
Y8 |
Y9 |
Y10 |
Y11 |
Y12 |
Y13 |
Y14 |
Y15 |
0 |
1 |
|
X |
X |
X |
X |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
|
X |
X |
X |
X |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
X |
X |
X |
X |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Окончание рисунка В.21