- •Мiнiстерство освiти і науки україни національний технічний університет
- •Стержньових систем методом сил”
- •Енергетичні методи визначення переміщень в стержньових системах
- •Інтеграл Максвелла – Мора
- •Обчислення інтегралів Мора способом перемноження епюр (способом Верещагіна).
- •Перемноження епюр за правилами трапецій і Сімпсона – Карнаухова.
- •Приклади визначення переміщень.
- •Статично невизначувані системи
- •Основні поняття та визначення
- •Метод сил
- •Канонічні рівняння методу сил
- •Використання властивостей симетрії при виборі основної статично визначуваної системи
- •Перевірка правильності розрахунків
- •Приклади розкриття статичної невизначуваності
- •Розрахунково – проектувальне завдання
- •Задача 1. Визначення внутрішніх зусиль у статично невизначуваних балках
- •Чисельні дані до задачі №1.
- •Задача 2. Визначення внутрішніх зусиль у статично невизначуваних рамах
- •Чисельні дані до задачі №2
- •Задача 3. Визначення внутрішніх зусиль в статично невизначуваних плоскопросторових рамах та визначення розмірів поперечного перерізу
- •Чисельні дані до задачі 3
- •Типи перерізів до задачі 3
- •Контрольна задача № 4. (Для самостійної роботи)
- •Контрольна задача № 5. (Для самостійної роботи)
- •Чисельні дані для контрольних задач №4, №5
- •Зразок виконання розрахунку статично невизначуваної балки
- •Зразок виконання розрахунку статично невизначуваної рами
- •Зразок виконання розрахунку статично навизначуваної плоскопросторової рами
Використання властивостей симетрії при виборі основної статично визначуваної системи
Якщо маємо деяку симетричну в геометричному відношенні раму (рис.19а), то її права частина може розглядатися як дзеркальне відображення лівої частини відносно плоскості симетрії.
При розрахунку таких рам можливо спростити рішення задачі і знизити число розшукуваних силових факторів .
Розглянемо випадки, коли на раму діють симетричне чи кососиметричне навантаження. Під симетричним навантаженням будемо розуміти таку, при якій всі зовнішні сили, прикладені до правої частини рами, є дзеркальним відображенням сил, прикладених до лівої частини (рис. 19б). Під кососиметричним, або антисиметричним навантаженням будемо розуміти таку, при якій сили прикладені до правої половини рами, також є дзеркальним відображенням сил, прикладених до лівої половини, але протилежні їм за знаком (рис. 19в).
Відповідно класифікуємо і внутрішні силові фактори. Розглянемо для цього деякий довільний переріз рами, в якому діє шість силових факторів. В правій і лівій площинах довільного перерізу (рис. 20) сили і моменти рівні.
Подивимось, які з шести силових факторів є дзеркальним відображенням відносно площини симетрії. Такими є три: два згинальних моменти і поздовжня сила. |
Будемо їх звати симетричними внутрішніми силовими факторами.
Крутний момент і обидві поперечні силиповинні бути названі кососиметричними силовими факторами. Кожний з них протилежний по знаку дзеркальному відображенню взаємного фактора. Неважко тепер довести наступні положення.
В симетричній рамі в площині симетрії при симетричному зовнішньому навантаженні нульовими будуть кососиметричні силові фактори, а при кососиметричному зовнішньому навантаженні – симетричні силові фактори.
Побічні питомі переміщення в системі (2.10) будуть рівними нулю при перемноженні епюр від симетричних силових факторів на епюри від кососиметричних силових факторів.
Це відбувається тому, що в симетричній рамі немає взаємних кососиметричних переміщень під дією симетричних навантажень. Таким же чином не буває симетричних переміщень від дії кососиметричних факторів. В результаті система канонічних рівнянь методу сил розпадається на дві незалежні системи.
Крім того, при симетричному зовнішньому навантаженні кососиметричні силові фактори в площині симетрії будуть дорівнювати нулю. При кососиметричному навантаженні нульовими будуть симетричні силові фактори в площині симетрії.
Якщо навантаження, прикладене до симетричної рами, не є ні симетричним, ні кососиметричним (рис. 21а), завжди мається можливість розкласти його на симетричне (рис. 21б) і кососиметричне (рис. 21в). Задача при цьому розпадається на дві. Розглядається окремо симетрична рама з кососиметричним навантаженням і рама з симетричним навантаженням. Внутрішні силові фактори в рамі далі визначаються накладенням знайдених рішень.
У випадку, коли рама має косу геометричну симетрію, можна шляхом сопоставлення епюр для двох половин рами спростити систему канонічних рівнянь.
Все наведене вище, зберігає силу не тільки для плоских, але і для просторових рам з будь-яким ступенем статичної невизначуваності.