217

1.10.Вероятность того, что стрелок попадает в мишень при одном выстреле, равна 0,6. Стрелок стреляет по мишени до первого промаха, но число выстрелов не более 6. Составить ряд распределения числа сделанных выстрелов.

1.11.Стрелок ведёт стрельбу по цели. Вероятность попадания в цель

при одном выстреле равна 0,2. Составить ряд распределения числа попадания в цель при трёх выстрелах.

1.12. Испытуемый прибор состоит из трёх малонадёжных элементов.

Отказы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно Р1 = 0,1; Р2 = 0,2; Р3 = 0,3. Составить ряд распределения числа отказавших за время Т элементов.

1.13.Производится набрасывание колец на колышек до первого попадания либо до полного израсходования всех колец, число которых равно 5. Составить ряд распределения числа брошенных колец, если вероятность набрасывания каждого кольца равна 0,2.

1.14.Составить ряд распределения числа очков, выбитых стрелком при 4 выстрелах, если вероятность попадания при отдельном выстреле равна 0,3; за каждое попадание стрелок получает 5 очков, за каждый промах у него вычитается 2 очка.

1.15.В партии из пяти изделий одно бракованное. Чтобы его обнару-

жить, выбирают наугад одно изделие за другим и каждое взятое изделие проверяют. Составить ряд распределения числа проверенных изделий.

1.16.Мяч бросается в корзину до первого промаха, но число бросков не более 5. Составить ряд распределения числа бросков, если вероятность попадания мячом в корзину при каждом броске равна 0,4.

1.17.Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле

равна 0,1, при втором – 0,4, при третьем – 0,7. Предлагается произвести три выстрела. Составить ряд распределения числа попаданий в цель.

1.18.В партии из 21 детали 7 деталей второго сорта, остальные первого. Отобраны случайным образом 4 детали. Составить ряд распределения числа деталей первого сорта в выборке.

1.19. Стрельба по цели ведётся до первого попадания, после чего прекращается. Найти ряд распределения числа произведенных выстрелов, если вероятность попадания в цель при каждом выстреле равна 0,4.

1.20. Два баскетболиста поочерёдно забрасывают мяч в корзину до тех пор, пока один из них не попадает. Составить ряд распределения числа бросков, сделанных вторым баскетболистом, если вероятность попадния при каждом броске для первого баскетболиста равна 0,4, а для второго – 0,6.

1.21.Мишень состоит из круга и кольца. Попадание в круг даёт 10 оч-ков, в кольцо – 5 очков. Вероятности попадания при каждом выстреле соответственно равны 0,6; 0,4. Составить ряд распределения суммы выбитых очков в результате четырёх падений.

1.22. Производятся испытания на надёжность 5 изделий. Вероятность выдержать испытания для каждого изделия равна 0,4. Составить ряд распределения числа изделий, выдержавших испытания.

1.23.В партии из 21 детали 7 деталей второго сорта, остальные первого. Отобраны случайным образом 4 детали. Составить ряд распределения числа деталей второго сорта в выборке.

1.24.Стрелок ведёт стрельбу по цели. Вероятность попадания в цель

при каждом выстреле равна 0,4. Составить ряд распределения числа промахов при трёх выстрелах.

1.25.Испытуемый прибор содержит 4 малонадёжных элемента. Отка-зы элементов за некоторое время Т независимы, а их вероятности равны соответственно 0,1; 0,1; 0,2; 0,3. Составить ряд распределения числа отказавших за время Т элементов.

1.26.Производится набрасывание колец на колышек до первого промаха либо до полного израсходования всех колец, число которых равно 5. Составить ряд распределения числа брошенных колец, если вероятность наброса каждого кольца равна 0,2.

1.27.Производится три независимых опыта, в каждом из которых событие А появляется с вероятность 0,4. Составить ряд распределения числа появлений события А в трёх опытах.

1.28.В урне 4 белых и 5 черных шаров. Из урны наудачу один за другим без возвращения в урну извлекают шары до тех пор, пока не появится черный шар. Составить ряд распределения числа появившихся при извлечении белых шаров.

1.29.Имеется 4 заготовки для одной и той же детали. Вероятность изготовления годной детали из каждой заготовки равна 0,7. Составить ряд распределения числа заготовок, оставшихся после изготовления первой годной детали.

1.30.Вероятность попадания в цель из орудия при первом выстреле

равна 0,2, при втором выстреле – 0,4, при третьем – 0,7. Предполагается произвести 3 выстрела. Составить ряд распределения числа непопаданий в цель.

Задача 2

Задан ряд распределения случайной величины Х. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение. Построить функции распределения.

2.1 2.2

X		3	5	7	9
P		0,3	0,4	0,2	0,1
2.3
X		10	12	15	20
P		0,2	0,4	0,3	0,1
				2.5
X		2	3	6	7
P		0,1	0,3	0,5	0,1
				2.7
X		9	11	13	15
P		0,3	0,3	0,2	0,2
				2.9
X		4	6	7	9
P		0,1	0,6	0,2	0,1
				2.11
X		5	6	7	9
P		0,4	0,15	0,25	0,2
				2.13
X		1	3	5	7
P		0,1	0,2	0,45	0,25
				2.15

X		1	2	5	7
P		0,1	0,2	0,4	0,3
2.4
X		4	6	10	12
P		0,3	0,2	0,2	0,3
				2.6
X		2	4	8	10
P		0,1	0,3	0,3	0,3
				2.8
X		6	9	15	16
P		0,6	0,2	0,1	0,1
				2.10
X		3	4	4,5	5
P		0,1	0,3	0,2	0,4
				2.12
X		2	5	6	8	10
P		0,4	0,2	0,1	0,2	0,1
				2.14
X		0	1	2	3	4
P		0,2	0,3	0,3	0,1	0,1
P		0,3	0,4	0,2	0,1

X

1

4

7

10

2.16

X	1	2	5	6	8
			2.17
X	1	2	5	7
P	0,2	0,25	0,15	0,4
			2.19
X	-1	0	1	3
P	0,3	0,25	0,25	0,2
			2.21
X	4	7	13	14
P	0,5	0,2	0,2	0,1
			2.23
X	2	5	8	11	13
P	0,2	0,3	0,3	0,1	0,1
			2.25
X	0	3	6	9	12
P	0,35	0,25	0,1	0,1	0,2
			2.27
X	0	2	4	6	8
P	0,2	0,1	0,1	0,25	0,35
			2.29
X	1	3	4	6	7
P	0,25	0,05	0,1	0,3	0,3

P

0,2

0,25

0,2

0,15

0,2

2.18

X	0	1	2	3	4
P	0,1	0,3	0,3	0,2	0,1
			2.20
X	4	6	8	10	12
P	0,3	0,25	0,2	0,15	0,1
			2.22
X	3	5	7	8
P	0,2	0,5	0,2	0,1
			2.24
X	3	5	7	10
P	0,4	0,15	0,25	0,2
			2.26
X	2	4	6	9
P	0,2	0,3	0,3	0,2
			2.28
X	4	7	9	12
P	0,1	0,2	0,5	0,2
			2.30
X	4	6	9	10
P	0,15	0,25	0,4	0,2

Задача 3

Для непрерывной случайной величины задана функция распределения F(x). Требуется найти плотность распределения f(x), математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратическое отклонение. Вычислить вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания будет не более среднего квадратического отклонения. Построить графики функций F(x), f(x).

3.1

3.3
	0,						x						;
												4
		1
F(x) =				(1 sin2x),													x		;
		2														4		4
	1,					x					.
							4
3.5
	0,							x 0;
					2,				0 x 1;
F(x) = x
	1,						x 1.
3.7
		x 0;
0,
F(x) = sinx,							0 x								;
													2
1,		x							.
							2

3.9

0, x 0;

1 2

F(x) = x , 0 x 3;

9

1, x 3.

								1		е		x 2					,	x 2;
								2
F(x) =
													1
						1									е2 x ,				x 2.
												2
3.2
	0,									x 2;
																		2 x 3;
F(x) = (x 2)2,
	1,								x 3.
3.4
								x 0;
0,
	1
				(1 cos2x),0 x																	;
F(x) =
	2																			2
1,								x								.
												2
3.6
0,								x 2;
								8
F(x) =
1												, x 2.
								x	3
3.8		1
						е	5x			,					x 0;
		2
F(x) =								1
1									е 5x,									x 0.
								2

3.10

	0,	x					;
				2
	F(x) = cosx,						x 0;
				2
		x 0.
	1,
	3.11
	0,	x 0;
	F(x) =				x 0.
	1 е 2x,

3.13

0, x 0;

1

F(x) = (1 cosx), 0 x ;

2

1, x .

3.15

0, x 0;

F(x) = x(2 x),0 x 1;1, x 1.

3.16
3.17
0,			x				;
					2
	1
			(1 sinx),						x		;
F(x) =
	2							2		2
1,			x			.
			2
3.19

	3.12
	0,							x 0;
											0 x 2;
	F(x) = 0,25x2,
	1,							x 2.
	3.14
	0,						x 1;
		1					1
										arcsinx, 1 x 1
	F(x)=
		2
	1,					x 1.
	0,							x 1;
			1		(x 1)2, 1 x 0;
			2
	F(x) =							1
	1									(1 x)2,0 x 1;
							2
								x 1.
	1,
	3.18
			1		е		3x			,	x 0;
			2
	F(x) =							1
	1									е 3x,		x 0.
							2

0, x 3;

F(x) = (x 3)2,3 x 4;
1,	x 4.

3.21
0,					x						;
	1			12
			(1 sin6x),											x			;
F(x) =
	2											12			12
1,					x				.
				12
3.22
3.23
0,					x 0,5;
	1			1
						arcsin2x, 0,5 x 0,5;
F(x) =
	2
1,				x 0,5.

3.25

0, x 1;

1

F(x) = (x 1), 1 x 1;

2

1, x 1.

3.27

		1		x
			е	2	,			x 0;
		2
	F(x) =							x
				1
								2 , x 0.
	1					е
				2

	3.20
	0,							x 0;
			2						1		2
					x					x		,0 x 3;
	F(x) =
			3						9
	1,						x 3.
	1					x 3
				е					,		x 3;
	F(x) = 3						2
	1							е3 x,				x 3.
						3

3.24	0,	x 1;
F(x) =	1 (x 2)2,1 x 2;
	1,	x 2.
3.26	0,	x 0;
F(x) =
			x	2
	1 е			, x 0.

3.28

F(x) = 1 1arctgx, x . 2 х

3.29 3.30

0,		x 0;			1		x
		x2				е	3	,			x 0;
					2
F(x) =			, x 0.
				F(x) =
1 x2							1				x
											3 , x 0.
				1					е
							2

Задача 4

Для непрерывной случайной величины задана плотность распределения f(x). Требуется найти параметр а, функцию распределения F(х),математическое ожидание, дисперсию, среднеквадратическое отклонение.

4.1	ƒ(x)
	а

		x
-2	0	4
4.2		4.3

	а(1		x	),	x	1;	0,			x	2;
ƒ(x) =
0,		x	1.				ƒ(x) =			а
													,	x	2.
									4 x2
4.4							4.5

0,		x 0;
	аx	2, 0 x 2;
ƒ(x) =
а(4 x)2,			2 x 4;
		x 4.
0,

4.6
0,			x 0;
	а	2	, 0 x 3;
ƒ(x) =	x
0,			x 3.

	аcos2 x,
						x				;
								2
ƒ(x)=
0,		x			.
				2

4.7

	а
						x		;
	cos2x,
								4
ƒ(x) =
0,		x			.
				4
4.8

ƒ(x)

а

x

0 3

4.9

4.10

0,		x 0;
	аx	2,	0 x 1;
ƒ(x) =
а(2 x)2,				1 x 2;
		x 2.
0,
4.11
0,		x 0;
		0 x 1;
x,
ƒ(x) =	а x,		1 x 2;
		x 2.
0,
4.13
	а	,	x 3;
ƒ(x) = x4

0, x 3.

4.14

4.15

0,		x 0;
	а
ƒ(x) =	sinx, 0 x ;

0, x .

4.12
ƒ(x) = ае x 2 ,	x .

			x
		а 1		,	0 x 3;
			3
	ƒ(x) =

0, x 0,3.

ƒ(x)

а

-2

4.16

			а		,		x		1;
		1 x2
	ƒ(x) =

0, x 1.

4.17

4.18

ƒ(x)

а---------

							0	1			2	3
4.19
	а	4 x			2	,		x		2;
ƒ(x) =
0,		x	2.
4.21
	а(x 1)			2	,		1 x 3;
ƒ(x) =
		x 1,3.
0,

х

2

		аcosx,				x				;
ƒ(x) =								2
	0,		x			.
					2

х

4.20

ƒ(x) =

ае 5

x

,

x .

4.22

а

x 3

ƒ(x) =

e

,

x .

4.24

4.23		а(x 2),		2 x 3;
		ƒ(x) =

	1 x			2	,		x		1;
а												0 x 2,3.
ƒ(x) =
0,		x	1.
4.25										ƒ(x)
						а ------						x
						0				1		4