2047

Продолжение табл. 4.2

Наименование	Номер	Наименование	Обозначение	Число
группы СЗП	признака	признака: СЗП		градаций
1	2	3	4	5
означающие	1	нет проблем	Z02 01	7
преувеличение	2	возможности	Z02 02	7
своих возможно-	3	уверенность	Z02 03	7
стей	4	совесть	Z02 04	7
	5	риск	Z02 05	7
	6	отдам	Z02 06	7
означающие уп-	1	помощь	Z03 01	7
рощение реше-	2	выход	Z03 02	7
ния проблемы	3	рассрочка	Z03 03	7
	4	удобно	Z03 04	7
	5	реклама	Z03 05	7
	6	быстро	Z03 06	7
	7	выгодно	Z03 07	7
	8	просто	Z03 08	7
	9	доступно	Z03 09	7
означающие	1	работа	Z04 01	7
нейтральный от-	2	расчёт	Z04 02	7
тенок или отра-	3	платежеспособность	Z04 03	7
жающие рацио-	4	доход	Z04 04	7
нальное поведе-	5	информированность	Z04 05	7
ние	6	комиссия	Z04 06	7
	7	выплаты	Z04 07	7
	8	компетентность	Z04 08	7
	9	платеж	Z04 09	7
	10	семейный бюджет	Z04 10	7
	11	дисциплина	Z04 11	7
	12	здравомыслие	Z04 12	7
	13	срок	Z04 13	7
	14	скидки	Z04 14	7
означающие по-	1	удовольствие	Z05 01	7
ложительный	2	радость	Z05 02	7
оттенок	3	будущее	Z05 03	7
	4	семья	Z05 04	7
	5	дисциплина	Z05 05	7
	6	благополучие	Z05 06	7
	7	мечты	Z05 07	7
	8	развитие	Z05 08	7
	9	отдых	Z05 09	7
	10	друг	Z05 10	7
	11	надежда	Z05 11	7

80

Окончание табл. 4.2

1	2	3	4	5
означающие не-	1	долг	Z06 01	7
гативное отно-	2	переплата	Z06 02	7
шение	3	ответственность	Z06 03	7
	4	забота	Z06 04	7
	5	обязательства	Z06 05	7
	6	расходы	Z06 06	7
	7	зависимость	Z06 07	7
	8	мошенничество	Z06 08	7
	9	манипулирование	Z06 09	7
	10	обуза	Z06 10	7
	11	расточительство	Z06 11	7
	12	головная боль	Z06 12	7
	13	обязанность	Z06 13	7

СЗП – события-признаки, характеризующие СПП соискателя, и соответствующие им логические переменные формируют первый

уровень модели: Z01 01, Z01 02, Z01 03, Z01 04, Z01 05, Z01 06, Z01 07, Z01 08, Z01 09,

Z01 10, Z02 01, Z02 02, Z02 03, Z02 04, Z02 05, Z02 06, Z03 01, Z03 02, Z03 03, Z03 04, Z0305,

Z03 06, Z03 07, Z03 08, Z03 09, Z04 01, Z04 02, Z04 03, Z04 04, Z04 05, Z04 06, Z04 07, Z04 08,

Z04 09, Z0410, Z04 11, Z04 12, Z04 13, Z04 14, Z05 01, Z05 02, Z05 03, Z05 04, Z05 05, Z05 06,

Z05 07, Z05 08, Z05 09, Z0510, Z05 11, Z06 01, Z06 02, Z06 03, Z06 04, Z06 05, Z06 06, Z06 07,

Z06 08, Z06 09, Z06 10, Z06 11, Z0612, Z06 13.

Такие события-признаки являются производными и содержат в свою очередь группы несовместных событий (ГНС в терминологии ЛВ-моделирования) – веса или определенный уровень выраженности

СЗП. События-градации Z01 01 00,…,Z01 01 06,…Z06 06 00,…, Z06 13 00,…, Z06

13 06 являются инициирующими событиями для событий-признаков

Z0101,…,Z0201,…,Z0301,…,Z0401,…Z0501,…Z0601,… Z0613, характеризующих

СПП соискателя.

Будем рассматривать инициирующие события-градации, как веса слов-признаков – от 0 до 6 включительно, например, производному событию-признаку Z0101 соискатель указал инициирующее собы- тие-градацию 6 – большую значимость СЗП «просто», это будет означать, что данное инициирующее событие-градация имеет наибольшую связь с действием «кредит» из семи возможных вариантов.

События-градации Z01 01 00,…,Z01 01 06,…Z06 06 00,…, Z06 13 00,…, Z06 13

06 логически связаны «ИЛИ», тогда как соответствующие событияпризнаки связаны логически «И». Социально-демографические признаки также являются событиями-признаками, характеризующими

81

«кредит», и им соответствуют логические переменные Z07, Z08, Z09, Z10. Производные события-признаки Z07, Z08, Z09, Z10 содержат иниции-

рующие события-градации: Z07 01, Z07 02, Z08 01, Z08 02, Z09 01, Z09 02, Z10 01,

Z10 02,Z10 03, Z10 04, которые также логически связаны между собой

«ИЛИ».

Производные события-признаки, соответствующие социальнодемографическим признакам Z07, Z08, Z09, Z10,связаны логической связкой «И» с событиями-признаками Z01 01,…,Z02 01,…,Z0301,…, Z04 01,…Z05 01,…Z06 01,…Z06 13,характеризующими СПП соискателя.

4.3. Построение модели знаний

Перейдем к описанию МЗ как оценкам кредитного субъективного поведения в строго-определенных по социально-демографическим признакам и существенному признаку «хорошая»/ «плохая» кредитная история в группах U01, …, U64, причем U01,...,U32 – для заемщиков, вернувших кредит, и U33,…, U64 – для не вернувших кредит:

U	01 Z07			Z0701; Z08					Z0801; Z09							Z0901; Z10							Z1001;Y 1;
		Z07		Z0701; Z08					Z0801; Z09							Z0901; Z10							Z1002;Y 1;
U	02
U	32	Z	07	Z	0702	; Z		08	Z		0802		; Z		09	Z		0902		; Z		10	Z		1004		;Y 1;
																												(4.1)
__________________________________________
U	33	Z	07	Z	0701	; Z	08		Z	0801		; Z		09		Z	0901		; Z		10		Z	1001		;Y 0 ;
U	64	Z	07	Z	0702	; Z		08	Z		0802		; Z		09	Z		0902		; Z		10	Z		1004		;Y 0 .

Исходя из того, что каждому типу КЗ соответствует по степени «схожести» СПП, которое теперь более дифференцированно по степени значимости того или иного СЗП для определенного типа, воспользуемся методом классификации с учителем, то есть на этапе предварительной обработки определим характерные вектора отличий для определенного типа на обучающей выборке.

Вкачестве обучающей выборки выступают данные, полученные

врезультате анкетирования респондентов с использованием модуля автоматизированного формирования анкеты, разработанного в данной работе.

С целью определения характерных векторов отличия были обработаны 987 анкет. Такой вектор имеет следующую структуру:

82

				Z		, Z		,Z		, Z	,Y,Z		, ,Z		, ,Z	j r	, ,
	v				07		08		09	10		010100		010106
																	,	(4.2)
	i
				Z061300, ,Z061306

64

где i 1,..., Nm ; Nm – количество заемщиков в m-ной группе.

m 1

Первые пять координат отвечают за принадлежность к строгоопределенной социально-демографической группе. Остальные координаты указывают характерные градации для СПП определенного типа КЗ для конкретной указанной группы.

Итак, имеется 64 вектора отличий, характеризующих каждую группу. Отметим, в процессе дальнейшего обучения или актуализации модели значения векторов отличий могут меняться.

Далее приведена разработанная методика обучения модели для определения первоначальных векторов отличий.

Представим статистические данные в виде таблицы, которая содержит градации СЗП, означающие степень выраженности определенного СЗП, формирующие СПП «хорошего» или «плохого» КЗ строго определенной социально-демографической группы. Фрагмент данных, полученных в ходе семантического эксперимента, представлен в виде табл. 4.3.

Для обозначения каждого j-го события-признака используется комбинация чисел, в которой первые два разряда – группа событийпризнаков, последние два разряда – порядковый номер событияпризнака в группе признаков.

Так как полученные веса СЗП являются ГНС, получаем шаблонмаску (табл. 4.4) относительных частот появления определенных СЗП для строго определенных социально-демографических групп, причем выполняются условия (4.4):

w01010100 w Z010100 1Z0701 1 Z0801 1 Z0901 1 Z1001 1 Y 1 ;

w01010106

w Z010106

1

Z0701

1

Z0801

1

Z0901

1

Z1001

1

Y 1 ;

w Z

Y 1; (4.4)

w

061306

1

Z

0701

1

Z

0801

1

Z

0901

1

Z

1001

1

01061306

w Z010100

1 Y 0 ;

w64010100

1

Z0702

1 Z0802

1 Z0902

1 Z1004

w Z061306

1 Y 0 .

w64061306

1

Z0702

1 Z0802

1 Z0902

1 Z1004

83

6		j 1,...,n, например, w01		00, означает,
где wmjr	1; m 1, 64,		0101
r 0
		m	j	r

что это частота встречаемости в первой социально-демографической группе первого СЗП с градацией ноль. Введение частот встречаемости позволяет перейти от булевых переменных к непрерывным в диапазоне [0,1].

Таблица 4.3

Фрагмент данных, полученных в ходе семантического эксперимента

События-признаки,

Признак

События-

соответствующие

успеш-

признаки

Группы

(СЗП), фор-

соц.-дем.

ности

мирующим

соц.-дем.

признакам

кредита

СПП КЗ

признаков

Пол

Образова-

Семейное

Возраст

Z01

Z01

положе-

Yi

…

Z07

ние Z08

ние Z09

Z10

01

02

Группа 1

1

1

1

1

1

6

5

…

1

1

1

1

1

5

1

…

Группа 2

1

2

1

1

1

5

2

…

1

2

1

1

1

4

0

…

Группа 64

2

2

2

4

0

0

2

…

Таблица 4.4

Фрагмент шаблона-маски для обучения Л-модели

Слово-

Градация

Частота встречаемости

значение

слова-значения в группах респондентов кредитных за-

слова-

емщиков

значения

№1

№2

№3

...

№64

Быстро

0

0/32

0/54

0/64

…

0

Быстро

1

0/32

0/54

0/64

…

0

Быстро

2

0/32

0/54

0/64

…

0

Быстро

3

0/32

0/54

0/64

…

5/5

Быстро

4

0/32

39/54

37/64

…

0

Быстро

5

0/32

0/54

8/64

…

0

Быстро

6

32/32

15/54

19/64

…

0

…

…

…

…

…

…

…

84

Например, в группе № 3 вернувших кредит вовремя, которую представляют мужчины (64 человека) со средне-специальным образованием, не имеющие детей, в возрасте от 35 до 45 лет заявленному слову-значению «быстро» указали вес 0 – 0 человек, 1 – 0 человек, 2

– 0 человек, 3 – 0 человек, 4 – 37 человек, 5 – 8 человек и 6 – 19 человек соответственно. Это означает, что наибольший уровень значимо-

сти –	6	данного	слова-значения	встречается	с	частотой
w03030606	19 64 0,297		, далее уровень	значимости 5 с частотой
w03030605	8	64 0,125,	уровень значимости 4		с	частотой
w03030604	37 64 0,578		. Уровни значимости 0,1,2,3 не были отмече-

ны ни одним из соискателей этой группы. Сумма полученных частот такой ГНС равна 1: w 0 0 0 0 0,578 0,125 0,297 1.

Далее, для перехода от вектора vi , характеризующего i-го заемщика, к вектору отличий wm, характеризующему m-ую группу в целом (в которую входит по условию заемщик), каждому событиюпризнаку Zj поставим в соответствие r относительных частот wmjr по

количеству событий-градаций для Zj.

Таким образом, для каждой m-й группы в соответствии с заданной структурой (4.2) получаем вектор отличий, характеризующий типовое СПП каждой m-й группы:

	Z		, Z		, Z		, Z ,Y,w		,...,w		,...
w		07		08		09	10	m010100		m010106	,
m					,...,wm061300, ,wm061306
	...,wm jr

m 1, ,64,r 0,...,6, который хранится и является основой формирования шаблона-маски для дальнейшей оценки соискателя.

Для каждого i-го заемщика m-й группы определяется оценка:

		n 6	Zjr
		wmjr
wi		j 1r 0		,	(4.5)
m		n

где Z jr 0,1 – компоненты вектора-строки vi конкретного i-го заемщика; n – количество событий-признаков; wmjr 0,1 – частоты,

взятые из матрицы шаблона-маски.

Таким образом, имеем МЗ, которая является описательной моделью – конечным множеством векторов отличий субъективного кредитного поведения. Координаты, отвечающие за субъективное поведение, отражают предпочтение того или иного СЗП, которые форми-

85

руют СПП, характерное для определенного типа КЗ в строгом соответствии с указанными социально-демографическими признаками и наиболее существенным признаком «хорошая»/ «плохая» кредитная история.

На основании имеющейся модели осуществим оценку рисков невозврата кредитных средств, связанных с субъективным кредитным поведением.

Зададимся условием, что ответы на анкетируемые социальнодемографические признаки соответствуют истине, то есть соответствуют выявленному и описанному шаблоном-матрицей весов СЗП – СПП для строго определенного типа КЗ, которые в срок вернули кредит – группы m и, соответственно для типа КЗ, не вернувших в срок кредит – группы m .

Для определения степени отличия возможно несколько вариантов. Можно использовать точечную оценку, сравнивая характерную

частоту группы w	max w с характерной частотой соискателя
m	mjr
	j r

wms , рассчитываемой по формуле (4.5).

Сравнивая полученные wm и wms находим коэффициент отли-

чия, выраженный, например, в процентах:

R	w	ws
	m		m	100 %.	(4.6)
		w
		m

В данной работе предложены и далее реализованы следующие методы, лежащие в основе принятия решений:

­метод на основе расчета рангового коэффициента корреляции Спирмена между типовым СПП m-й группы и индивидуальным СПП s-го соискателя;

­метод интервальной оценки рисков невозврата кредитных средств, связанных с субъективным кредитным поведением (классификации соискателя/кредита).

Рассмотрим метод, который осуществляется на основе расчета рангового коэффициента корреляции Спирмена между типовым СПП m-й группы и индивидуальным СПП s-го соискателя.

Сформулируем гипотезы:

86

Ts bs3 bs

	корреляция между СПП s-го соискателя и типовым СПП
H =							;
0	m-ной группы заемщиков не отличается от нуля
	корреляция между СПП s-го соискателя и типовым СПП
H =							.
1	m-ной группы заемщиков отличается от нуля
Перед расчетом коэффициента ранговой корреляции rsm							и rsm
введем поправки на одинаковые ранги					am3 am
	Tm	am3	am	Tm			(4.7)
где am			12 ;			12 ,
	– объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду

типового профиля соответствующей группы m ; am – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду типового профиля соответствующей группы m .

12 , (4.8)

где bs – объем каждой группы одинаковых рангов в ранговом ряду индивидуального профиля s-го соискателя.

Для расчета эмпирического значения используем формулы

r

1 6

d 2

T

m

T

s

;

(4.9)

m

n n2

1

sm

r

1 6

d 2

T

m

T

s

,

(4.10)

m

n2

1

s m

n

где dm – разности рангов значений рангового ряда типового профи-

ля группы m и рангового ряда индивидуального профиля s-го соис-

кателя, dm – разности рангов значений рангового ряда типового

профиля группы m и рангового ряда индивидуального профиля s-го соискателя.

Полученные эмпирические значения rsm и	rs m следует срав-
нить с критическими значениями rs при p 0,05	и p 0,01, заданны-

ми таблично [53]. Решение «выдать кредит» принимается при условии rsm rs при p 0,05. Если rsm rs при p 0,05 – принимается

87

решение		«отказать», далее решение переподтверждается, если
rs m	rs	при p 0,05.
	Классификация соискателя (кредита) на основе рисков невозвра-

та кредитных средств, связанных с субъективным кредитным поведе-

нием, осуществляется следующим образом.
	Вычислим выборочное среднее и стандартное отклонение выбо-
рочного		среднего	для		случайной величины w со		значениями
w1	,w2 , ,wNm , где		wi		(конкретная частота для i-го заемщика m-й
m	m	m	m
группы обучающей выборки) для всех имеющихся групп:
					Nm
			w	m wmi		/Nm;	(4.11)
					i 1

Nm

wi

2

w

/N

.

(4.12)

m

i 1

m

m

m

При этом вопрос репрезентативности выборки решается на основании коэффициента точности [81], который является показателем

точности оценки средней и определяется следующим образом:

­ введем ошибку средней S

m

m

;

w

Nm

­ введем коэффициент точности С

S

m

100;

w

(4.13)

wm

­ примем условие c принятым коэффициентом точности [81]:

0 С 1;

(4.14)

­ предварительно определим величину границ доверительного

интервала в соответствии с принятым уровнем значимости:

tS

m ;

(4.15)

w

­ рассчитаем, во сколько раз необходимо уменьшить величину

ошибки, чтобы достичь заданного уровня точности

С

g;

(4.16)

С

­ определим

tS

m

;

w

(4.17)

g

88

K

;

(4.18)

S

m

Nm

w

­ тогда объем выборки для заданной точности определяется

следующим образом:

'

t 2

'

C

2

Nm

или Nm

Nm.

(4.19)

K

C'

Далее находим интервалы для R=0,05 и R=0,10 соответственно,

учитывая, что

w

m k m, где k

[133]:

1/(1-R)

w

m 1,026 m

для R=0,05;

w

m 1,054 m

для R=0,10.

Определяем по (4.5) для соискателя оценку wmS , где m {1,...,32},

если вектор-строка соискателя «накладывается» на шаблон-маску с вектором отличия при Y=1, также по (4.5) определяем оценку wmS ,

где m {33,...,64} при Y=0.

Полученные величины – степени отличия вектора соискателя и вектора отличий для групп из шаблона-маски с совпадающими соци- ально-демографическими признаками при Y=1 и Y=0 соответственно, по сути, сумма частот, совпадающих по весу с шаблоном словзначений, разделенная на количество всех слов-значений, и будет вероятностью попадания соискателя в строго определенную социаль- но-демографическую группу вернувших или не вернувших кредит заемщиков:

w

1,026

m

ws

w

1,026

m

;

(4.20)

m

m

m

w

1,026

ws

w

1,026

(4.21)

m

m

m

m

m

w

1,054

ws

w

1,054

m

;

(4.22)

m

m

m

m

w

m

1,054 m

wms

w

m 1,054 m .

(4.23)

Например, если выполняется неравенство (4.20) – рассматривае-

мый риск невозврата кредита RPh5 составляет 5 %; если выполняет-

ся условие (4.21), то риск невозврата RPh95 – 95 %.

В задачах выбора решений используются различные механизмы, которые определяются в зависимости от степени формализации фак-

89