- •Введение
- •Раздел I. ПРЕДЕЛЫ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ ОДНОЙ ДЕЙСТВИТЕЛЬНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ
- •§ 1. Математическая и логическая символика
- •§ 2. Множества
- •§ 3. Функции
- •§ 4. Числовые последовательности
- •§ 5. Предел функции
- •§ 6. Основные свойства пределов функции
- •§ 7. Замечательные пределы
- •§ 8. Вычисление пределов
- •§ 9. Непрерывность функции в точке
- •Вопросы и задания для самопроверки по разделу «Пределы. Непрерывность функции одной действительной переменной»
- •Контрольная работа по разделу «Пределы. Непрерывность функции одной действительной переменной»
- •Раздел II. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
- •§ 1. Определение производной функции
- •Тесты по теме «Вычисление производной функции одной действительной переменной»
- •§ 5. Основные теоремы о дифференцируемых функциях
- •§ 6. Дифференциал функции
- •§ 9. Нахождения наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке
- •§ 12. Формула Тейлора
- •Вопросы и задания для самопроверки к разделу II
- •Тесты по разделу «Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной»
- •Контрольные работы по разделу «Дифференциальное исчисление»
- •Приложение 3
- •Приложение 5
- •Приложение 6
Тесты по теме «Вычисление производной функции одной действительной переменной»
1. Производная второго порядка функции y=ln 3x имеет вид…
С |
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3 |
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x |
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3x2 |
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x2 |
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x2 |
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2. Значен е про зводной второго порядка в точке x = 0 функции |
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и |
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y (1 3x) |
4 2x |
2 |
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равно… |
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112; |
16; |
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12; |
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108. |
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бА2 |
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3. Значен е про зводной второго порядка в точке x = 1 функции |
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y e 3(x 1) |
5x2 |
равно… |
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11; |
19; |
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10; |
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16. |
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4. Производная второго порядка функции y ln |
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(3x |
) имеет |
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вид… |
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x |
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2x |
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3x |
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3x |
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5. Производная функции y 15x2 |
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x 325 имеет вид… |
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1 |
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2 |
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1Д1 |
1 |
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30x |
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325; |
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x |
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324; |
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30x |
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; |
15x |
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2 |
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x |
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2 x |
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2 |
x |
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x |
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6. Производная частного |
x 4 |
равна… |
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x 1 |
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5 |
; |
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2x 3 |
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; |
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5 |
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; |
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5 |
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. |
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(x 1)2 |
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(x 1)2 |
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(x 1)2 |
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x 1 |
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7. Производная функции (x 7)exравна…
117
ex ; |
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ex 1(e 7x x2); |
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ex(x 8); |
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ex(x 7). |
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8. Производная третьего порядка функции y e2x 3x |
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в точке |
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С2 |
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2 |
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x=0 равна… |
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0; |
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8; |
4; |
1. |
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9. Про зводная |
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y cos(2x2 |
5) равна… |
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функции |
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5); |
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4xsin(2x 5) |
; |
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sin(2x |
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бА |
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2 |
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4xsin(2x2 |
5); |
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xsin(2x2 |
5). |
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10. |
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Про зводная частного |
x 4 |
равна… |
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x 1 |
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5 |
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; |
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2x 3 |
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5 |
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; |
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5 |
. |
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(x 1)2 |
(x 1)2 |
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(x 1)2 |
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x 1 |
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Д |
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11. Значение производной функции |
y |
ecos x в точке x |
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рав- |
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но… |
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e 1. |
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И |
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–1; |
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1; |
0; |
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12. |
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Производная y 7 |
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2 |
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x x4 функции имеет вид… |
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1 |
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x3; |
7 |
1 |
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x3; |
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1 |
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4x3; |
7 |
1 |
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4x3. |
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2 |
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x |
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x |
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2 |
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x |
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2 |
x |
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13. Производная функции y sin(4x |
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1) равна… |
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cos(4x2 |
1); |
8xcos(4x2 1); |
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xcos(4x2 1); |
8xcos(4x2 |
1). |
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14. Производная функции y 2x4 |
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x |
3 |
имеет вид… |
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4x |
3 |
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1 |
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; |
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x |
3 |
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1 |
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; |
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8x |
3 |
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1 |
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; |
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8x |
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1 |
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3. |
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x |
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x |
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x |
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2 |
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x |
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С |
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15. Установите соответствие между функциями |
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1.y sin2 x; |
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2.y arcsin3x; |
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3.y 3 |
2x 1 |
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и |
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2 |
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3 |
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х про зводными |
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33 (2x 1)2 |
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2cosx sin x; |
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1 9x2 |
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16. Выч сл ть |
d |
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sin2(ex 1) . |
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dx |
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2sin(ex |
1); |
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ex sin2(ex |
1); |
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2cos(ex |
1); |
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sin2(ex 1); |
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ex cos2(ex 1). |
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17. Вычислить |
d |
ln2(e2x |
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3) . |
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dx |
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Д |
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2ln(e |
2бx 3 А2x |
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3) |
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; |
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ln (e |
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3) |
; |
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2 |
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|
; |
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2ln(e2x 3); |
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e2x 3 |
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e2x 3 |
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e2x 3 |
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4e2x ln(e2x 3) |
. |
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e2x 3 |
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||||||||||
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d |
tg2(x4 |
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2) . |
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18. Вычислить |
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2tg(x4 2) |
|
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8x3tg(x4 2) |
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4x |
3 |
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|||||||||||||||||||||||||
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|
; |
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|
; |
|
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И2 4 ; |
|||||||||||||||
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cos |
2 |
(x |
4 |
|
|
|
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cos |
2 |
(x |
4 |
|
2) |
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2) |
|
|
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|
|
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|
|
cos |
(x |
2) |
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
tg3(x4 2) |
; |
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|
2tg(x4 2). |
|
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||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||||||||||||||||
|
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|
3 |
|
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19. Вычислить d ln2(x3 x) . dx
119
|
2(3x2 1)ln(x3 |
x) |
; |
|
|
|
2ln(x3 x) |
; |
|
|
2ln(x3 x); |
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
x3 x |
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|
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||||||||||||||||
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|
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|
|
x3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
2(3x2 1)ln(x3 |
x); |
|
|
|
ln3(x3 x) |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ex |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|||||||||
20. Производная функции |
равна… |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
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|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
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|
|
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|
ex(x 1) |
; |
|
ex(x 1) |
; |
|
|
|
|
ex |
(1 x) |
; |
|
|
ex 1 |
. |
|
|
|
||||||||||||||
|
x |
2 |
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
21. Про зводная частного |
3x 1 |
равна… |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
бА |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
12x 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
и; |
; |
(2x 1)2 |
; |
|
|
(2x 1)2 |
. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2x 1 |
|
(2x |
1)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
22. Значение производной функции y (6x 5) ln x в точке |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
x 1 равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Д |
|
||||||||||||||||||
6; |
17; |
11; |
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
23. |
Значение |
|
производной |
второго |
порядка |
в |
точке |
x 0 |
|||||||||||||||||||||||||
функции |
y (1 3x)4 2x2 |
|
равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
112; |
108; |
|
16; |
|
12. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
24. |
Значение |
|
производной |
второго |
порядка |
в |
точке |
x 1 |
|||||||||||||||||||||||||
функции y e 3(x 1) |
5x равно… |
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
|||||||||||||||||||||||
0; |
1; |
9; |
|
6. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25.Значение производной третьего порядка функции y e2x 5
вточке x 0 равно…
13; 8; 0; 4.
120
Контрольные |
|
|
работы |
по |
|
|
теме |
|
|
|
|
|
«Вычисление |
|||||||||||||||||||||||||||||
производной функции одной действительной переменной» |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Контрольная работа № 1 |
|
|
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|
|||||||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Найти производные следующих функций: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
Вариант 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
||||||||||||||||||||
|
y |
sin x |
tgx |
|
|
|
|
|
|
|
|
y x |
2 |
ln x tg |
|
|||||||||||||||||||||||||||
1. |
cos2 |
x |
5 |
|
|
; |
|
|
|
|
|
2. |
|
|
|
|
x |
; |
||||||||||||||||||||||||
3. |
y (x2 1)5arctgx; |
|
|
|
4. |
y ctg |
|
1 x2 |
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
бА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
y earctgx |
lnx 2x |
; |
|
2. |
|
y tg |
x3 |
cos3 x; |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
y (sin 2x2)(x3 5 |
|
x); |
|
4. |
y 101 sin3x . |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 2sin х ln(x2 |
|
1) |
|
|
|
|
Д |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
2. |
y |
|
tg(x |
|
|
|
5); |
|
|
|
||||||||||||
3. |
y e x arccos x3 ; |
|
|
|
|
|
4. |
y |
x |
|
|
x |
5 |
. |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 4 |
|
|
И |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arcsin x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
arctg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
y arctg3x ln(x tgx); |
|||||||||||||||||||||||||||||
1.y e |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
2. |
||||||||||||||||||||||||||||||||
х 3 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
y (1 5x2 )75x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
4. |
y |
|
x |
4 |
|
arcsin(lnx). |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х6 3x |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(tg |
2 |
x); |
|||||||||||||||||||||||
1. y |
e |
|
cos x |
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
y |
|
|
x2 |
|
2x |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
x2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
121
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arccos |
x3 |
. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
y 2 |
|
|
lnsinx ; |
|
|
|
|
|
|
|
y 33 |
x5 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
|
x |
|
|
|
|
|
|
4. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
x 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1. |
y esin 2x |
|
sin |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
2. |
y arctg3x ln(x tgx); |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
x 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3. |
y (sinx)5 |
|
arctg |
|
|
; |
|
|
|
4. y 3x(sin3x 3cos3x). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
y |
|
|
1 sin x |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
|
y sin(x x3) |
5 |
; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
бА |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
6х |
cos x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
и |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
3. y lnarctg x |
|
4. |
y x10 |
arcsinex . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1. |
y e |
arcsin5x |
|
|
sin x 2x3 |
|
2. |
y x |
3 |
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lnctg x; |
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cos x |
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|||||||
3. |
y (2x x3)7 |
arcsin |
|
; |
|
4.y ln 1 5x |
|
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x |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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x |
2 |
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1 |
||||||||
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|||||||||
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Вариант 9 |
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||||
|
y |
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x2 |
1 |
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|
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Д5 3 |
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1. |
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3 e |
2x |
; |
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2. |
y |
|
x |
3 |
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|
cos(x |
2x) |
; |
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||||||||||||||||||||||||||
|
y 5x log |
|
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sin x |
|
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16x |
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|
3 |
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8 |
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|||||||||||||||||||||
3. |
3 |
|
; |
|
|
|
|
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4. |
y |
|
|
2x |
4 |
9 |
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|
x |
2 |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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. |
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Вариант 10 |
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И |
||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
y sin5 (x3 |
1) ln(ex 1); |
2. |
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y (ln2 |
x) |
x x5 ; |
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3 |
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|||||||||
3. |
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|
x2 |
|
|
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|
arctgx |
; |
|
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4. |
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|
x |
. |
|
|
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||||||||||||
y 3 |
3 x |
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||||||||||||||||||||||||||||
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5 |
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y |
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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tgx x2 |
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122
Вариант 11
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tg(3x2 х 1); |
|
y |
|
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|
x 2 |
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1. |
y arcsin e |
x |
2. |
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7 x2 |
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||||||||||||||||||
|
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||||||
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3 |
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|
x |
|
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|
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3 |
|
|
1 |
|
|
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7 |
|||||
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y (x |
1)cos5 |
|
|
y |
|
5x |
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3 |
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||||||||||||
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||||||||||||
3. |
|
|
; |
4. |
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5 |
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|
x |
4 |
|
. |
||||||||||||
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|
Вариант 12 |
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|
и |
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||||||||||||||||||||
С |
|
2x5 |
|
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1 |
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||||||||||||
x |
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|
x2 |
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||||||||||||||||||||
1. |
y |
|
|
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|
|
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|
|
|
; |
|
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|
2. |
|
y 5cos x |
tg |
|
|
x; |
|
|||||||||||||||
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|
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|
e |
2x |
|
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y ln e2x 2 . |
|
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||||||||||||
3. |
y (cosx4)3 |
log |
2 |
(1 sinx); |
|
4. |
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Вариант 13 |
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y arcsin e2x log |
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y |
x arcsinx |
|
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1. |
7 |
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x; |
|
2. |
; |
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1 4x |
3 |
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||||||
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ln x cos(1 2x5); |
|
|
y ln |
1 ex |
. |
|
|
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|
|
|
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||||||||||||||||||||
3. |
y |
|
x3 |
1 |
|
4. |
|
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||||||||||||||||||||||||||
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|
1 ex |
|
|
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|
||||||
|
|
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|
|
2 |
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7 |
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|
|
Д |
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||||||||||||||||||||
|
бАВариант 14 |
|
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1. |
y e |
5x4 |
|
|
sinx3 |
; |
|
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|
2. |
y 3 |
arcsin x |
x |
6 |
sin 4x |
; |
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
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|
cos 3x |
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|
И |
||||||||||||||||||||||||||
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||||||
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|
|
3x |
|
|
5 |
|
|
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|
x |
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||||||||||
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|
|
2x |
|
||||||||||||||||
3. |
y |
|
|
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|
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|
|
|
; |
|
|
|
|
4. |
y e |
|
arccosln x |
|
|
|
1 e |
|
|
|
. |
|||||||||||||||
|
|
|
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|
|
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||||||||||||||||||||||||
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|
5 2x |
|
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|||||||||||
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||||||||||||
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Вариант 15 |
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1. |
y earcsin |
x ctg(x2 |
x); |
2.y (x3 x)6 arctg x2; |
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y |
2x2 |
|
3 |
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5 |
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|||||||||
3. |
|
|
; |
|
|
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|
4. |
y ln(x 3) x |
|
x 45x . |
|
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|
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|||||||||||||||||||||||||
9 |
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|
|
x3 |
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||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
123
Вариант 16
|
|
3 |
|
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|
|||||
1. |
|
|
1) |
ex |
1; |
2. y etg x arcsin x ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y arctg(x |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. |
y (x2 1)7 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
y |
|
|
x2 x 1 |
. |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
3 |
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
x |
|
x |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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||||||||||||
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Вариант 17 |
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||||
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|
ln |
sin x |
|
|
|
|
|
y |
2 |
x2 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
1. |
y e |
|
|
arccos x |
|
; |
|
2. |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
cosx |
|
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
С |
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|
x3 2 |
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||||||||||||||||||||||
3. |
y (ex 3 sin |
x |
33 |
|
|
x |
)cos5x; |
4. |
y (arcsin x)5sin x . |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
бА |
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
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5 |
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||||
иВариант 18 |
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|||||||||||||||||||||||||
1. |
y 6earccos 8x |
arcsinx |
; |
2. |
y (arcsin |
x) |
|
log2(x 7); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
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|
|
3 cosx |
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|||||||||||
3. |
y arcsin(2x) arccos |
3 |
|
; |
|
4. |
y 4 |
|
|
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x |
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Вариант 19 |
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1. |
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2. |
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; |
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x |
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И |
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1 2x |
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Д |
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3. |
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4. |
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x5 . |
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Вариант 20 |
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y |
x2 |
x 2 |
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(x2 |
1) ; |
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1. |
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2. |
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; |
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3 |
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x 1 |
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3. |
y 3 |
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sin4 x ; |
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4. |
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x |
2) 2ctgx . |
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ln2x |
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124
Вариант 21
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2. |
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x |
2 |
5 |
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3. |
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|
x |
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4. |
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Вариант 22 |
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y arccos x2 |
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3) cosx3 5 |
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; |
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1. |
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2. |
x |
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2 |
1) |
5 |
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y |
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x5 |
4 |
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|||||||||||
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|
; |
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4. |
3 2 |
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|
x . |
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С3. |
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бАx |
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и |
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Вариант 23 |
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1. |
y 2lg(3 |
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5) |
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3 x2 |
(x2 1); |
2. |
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y |
3x |
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14 |
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x |
|
; |
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x |
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x2 |
6 |
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|||||||
3. |
y esin x ln(5x2 |
|
|
x3 ); |
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4. |
y cos7 |
|
x arcsin5x. |
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Вариант 24 |
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1. |
y (cos x 5) |
sin3 x ; |
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2. |
y log |
3 |
(2x2 6) lg x3 11x ; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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y 3 |
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|
. |
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|
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3. |
y (1 arctgx)7 lncosx; |
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4. |
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x |
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x3 4 |
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x |
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Вариант 25 |
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И |
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arcsin |
x |
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2 |
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Д3 2 |
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1. |
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x ; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
y 3 |
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x); |
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2. y (x |
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lg x) |
arcsin |
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y |
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x2 |
3x3 |
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||||||||||||||||||
3. |
y ln(sinx 3) 4x |
|
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x3 |
e5x |
; |
|
4. |
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. |
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x |
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5 2 |
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Вариант 26 |
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1. |
y 6cos x |
х arcsin x |
; |
|
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2. |
y 7lgx (x 3) sin4x; |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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3х5 2x |
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125
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x |
2 |
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1 |
3 |
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||||||||||
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||||||||||||
3. |
y e |
|
|
|
х |
arccos х |
4 |
ln |
|
|
х e |
2x |
; |
|
4. |
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y |
9 5x |
. |
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||||||||||||||
С |
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Вариант 27 |
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x sin x |
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||||||||||||||||||
|
y 3 |
|
arcsin |
x |
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|
2. y arccos5 x lg(x 2x7 ); |
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1. |
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|
; |
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|||||||||||||||||||||||||||||||
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|
3 |
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
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5 |
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|
x |
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y (1 x6 )e2x2 |
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|
y |
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2x2 |
3 arcsin(log x); |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
и |
5 |
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4. |
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. |
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||||||||||||||||||||||||||
3. |
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Вариант 28 |
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бА4 3 |
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|||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
y e |
arctg x |
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lnx |
2x |
; |
|
|
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|
2. |
y tg(x4 |
|
|
5); |
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||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
cosx |
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3 |
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5 |
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x3 |
||||
3. |
y x4 arcsin(lnx); |
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4. |
y 3 |
|
x |
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arccos |
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. |
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|||||||||||||||||||||||||||
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3 |
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||||||
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Вариант 29 |
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1. |
y arccos(x3 1) ln(ex 1); |
|
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2. |
y (x3 |
|
1)cos5x ; |
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|
Д |
|||||||||||||||||||||||
3. |
y (lgx ) |
log2(1 sin x); |
|
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4. |
y ln |
1 ex |
. |
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||||||||||||||||||||||||||||||
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1 ex |
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||||||
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Вариант 30 |
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||||||||||||
1. |
y arccos x2 |
sin3 x ; |
|
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|
|
И |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2. |
y 5cos2x ln(x2 |
x3 ); |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
y e |
sinx |
ln(5x |
2 |
|
|
x |
3 |
); |
|
|
|
|
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|
|
y |
|
|
3x |
|
x |
|
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||||||||||||||||||||
3. |
|
|
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|
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4. |
|
|
|
3 |
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|
. |
|
|
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|||||||||||||||||
|
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x |
4 x |
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||||||||||||
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126
Контрольная работа № 2
Вычислить производные следующих функций:
Вариант 1
1. |
y |
sin x |
ln |
1 sin x |
; |
|
2. |
y x2 ln x tg |
y |
|
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
cos2 x |
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
x |
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|
cos x |
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|
x cos2t; |
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|||||||||||||||
3. |
y (x2 1)lnsin x ; |
|
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4. |
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|
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|
2 |
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|||||||||||||||||
С |
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|
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|
y |
|
|
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|
. |
|
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|
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||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
cos |
2 |
|
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|||||||||||||||||||||
|
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|
Вариант 2 |
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|
t |
|
|
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|||||||||||||||||||||
|
бА |
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||
иsin x 2x |
|
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y |
3 |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||
1. |
y earccos x |
ln |
|
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|
cos x |
; |
|
2. |
lg |
|
x |
cosxy 5; |
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||
|
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|
2 |
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|
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|
|
|
x |
|
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|
|
1 t2 |
; |
|
|
||||||||||||||
3. |
y (sin2x)1 x |
; |
|
|
|
|
|
|
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|
4. |
|
|
|
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|
1 |
|
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|||||||||||||||||
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|||||||||||||||||||
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|
|
y |
|
. |
|
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|||||||
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||||||||||
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|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
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|
Д |
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|
Вариант 3 |
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|||
|
y 2 |
sin3 |
x |
|
|
ln(x |
2 |
1); |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
2 |
(x y); |
|||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. sin |
|
y |
log3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
И |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
2x |
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x sin2 t; |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3. |
y (7 |
|
x) |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
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|
1 |
|
|
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|
|
||||||||||||
|
|
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|
|
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|
|
y |
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
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||||||||
|
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|
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|
|
cos2 t |
|
|
|
|
|
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|
||||||||||
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
Вариант 4 |
|
|
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|
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|
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|||
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|
arcsin5 x |
|
|
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|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||||||||||||||||||
|
y e |
|
arctg x |
|
|
|
|
|
arccos |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
2. |
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
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|
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|
|
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|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
х 3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
lg x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
cost; |
|
|
||||||||||||||
3. |
y (1 x |
|
) |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
x e |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
sint. |
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|
|||||||||||||
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
y e |
|
|
|
|
127
|
|
|
|
|
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|
Вариант 5 |
|
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|
||||
|
|
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|
3 |
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg |
|
y |
; |
|||||||||||||||
1. |
y lnarcsin |
|
|
|
e |
arccos x |
; |
|
2. |
|
|
|
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|
x2 y2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
С |
|
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
x |
|
|||||||||||||||
|
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|
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|
|
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|
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|
|
|
|
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x arctg t; |
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||||||||||||||||||||||||||
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
3. |
y xarctg |
|
x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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y |
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|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||
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2 |
|
|
|
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|
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|||||||||||||||
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||||||||||
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Вариант 6 |
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|
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||||
1. |
y esin 2x |
ln |
arcsin |
x |
; |
2. |
cos(y x) sin(x y) |
y |
; |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
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|
|
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|
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|
3 |
|
x x |
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|
|
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|
x |
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||||||||
|
бАcosx |
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||||||||||||||||||||||||||||
и2 |
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1 |
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|
|
|
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|
|
|
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|
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|
|||||||||||||||||||
3. |
y (sin x)ln(x |
1) |
; |
|
|
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|
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4. |
|
|
t |
1 |
|
|
|
|
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y |
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|
2 |
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||||||
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1 t |
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Вариант 7 |
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y |
sin x |
ln |
1 sin x |
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Д |
y2 |
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1. |
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; |
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2. |
cos(xy) sin(x |
y) |
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; |
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cos |
2 |
x |
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x |
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y xsin 2 x ; |
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x |
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t |
; |
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3. |
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4. |
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1 |
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y |
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. |
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И |
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1 t |
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||||||
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Вариант 8 |
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y earcsin x ln |
sin x 2x |
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2 |
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y |
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1. |
; |
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2. lg |
xy |
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e |
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x |
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4; |
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cosx |
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x sint; |
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3. |
y (2x x3) |
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sin x |
; |
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4. |
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1 |
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y |
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128
Вариант 9
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tg5(x2 |
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y (x3 |
1)sin2 x ; |
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1. |
y arcsin e |
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x |
1); |
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2. |
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x tgt; |
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3. |
sin2(xy) cos(x y) tg(x2y); |
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4. |
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1 |
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y |
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|
. |
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||||
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sin2t |
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Вариант 10 |
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и |
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|||||||||||||||
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3 |
|
x |
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xcos2(x y) xln y; |
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1. |
y |
|
sin e2x |
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|
; |
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|
2. |
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|||||||||||||||||||||
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бА |
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3. |
y (5 |
x |
2 |
|
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2 |
) |
sin x |
; |
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|
y |
tg2t; |
|
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|||||||||||||
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7x |
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4. |
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x sint. |
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||||||||||
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Вариант 11 |
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1. |
y arcsin e2x |
log2 |
x |
; |
2. cos2(x y) sin(xy) 5; |
|||||||||||||||||||||||||||||
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t; |
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||||||
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sin x |
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|||||||||
3. |
y (ln x) |
|
; |
|
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4. |
x |
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||||||||||||||||||
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Д |
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t 1. |
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|||||
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y |
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|||||||||
|
|
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|
Вариант 12 |
|
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||
1. y e |
2x2 |
|
arccos5 x |
|
|
2. xcos |
2 |
y ysin |
2 |
(y x) 5; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
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|
; |
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||||||||||||||||||||
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sin 4x |
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|||||||
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|
3 |
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|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
y (lnx)tgx ; |
|
|
|
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|
4. |
|
|
|
|
t |
|
1; |
|
|
|
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|
||||||||||||||
|
|
|
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|
|
x |
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y lnt. |
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|||||
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Вариант 13 |
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И |
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|
y earcsin e2x |
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|
x |
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||||||
1. |
ln3(x2 |
1); |
2. |
|
y2 ln(xy) ey 4; |
129
|
|
|
|
|
cost |
|||
|
|
|
x |
|
|
; |
||
|
|
|
|
|
||||
3. y (x3 x) sin x ; |
||||||||
4. |
1 2cost |
|||||||
|
|
|
|
|
sint |
|||
|
|
|
y |
|
|
. |
||
|
|
|
|
1 2cost |
Вариант 14
x
1. |
y 0,5 arccos |
2 |
(x 1) |
ln(ex 1); |
|
2. |
e y |
exy |
4; |
||||||||||||||||||||
и |
|
|
|
|
x sint; |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
tg |
2 |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
С3. y (x 1) |
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
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|
||||||
|
|
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|
|
|
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|
y lncost. |
|
||||||||||
|
бА |
|
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|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
Вариант 15 |
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
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|
1. |
tg3(x2 |
1) |
|
|
; |
|
|
2. |
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
|||||||
y |
|
|
|
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|
|
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cos(xy) 1 y2; |
||||||||||||||||
|
arcsin e2x |
|
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|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||
|
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|
sin |
2 |
x |
|
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|
|
|
|
|
t 1; |
|
|
|
||||||||||||
3. |
y (lnx) |
|
|
|
|
|
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|
|
|
; |
|
|
4. |
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|||||||
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|
t. |
|
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|
y |
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|
|
|
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|||
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|
|
Д |
|||||||||||||||
|
|
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Вариант 16 |
|
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1. |
y 2 arccos(x 1) ln 2(ex 1); |
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2. 3x2y 3x y |
5; |
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|
|
2 |
t; |
|
3. |
y (ln2 x)lg x; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x cos |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
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|
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|
|
|
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|
|
y tg2t. |
|
|||||||||
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|
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Вариант 17 |
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|
sin x |
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|
x |
|
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|
|||||
|
y e |
log4 x |
ln |
|
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|
|
e |
x y |
sin |
3 0 |
||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
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|
; |
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||||||||||||||||
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|
|
2.И; |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3.. y (x2 1)ln |
2 |
sin x ; |
|
|
|
t 3; |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4. |
|
|
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|
|
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|
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|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
y ln(t 2). |
|
130
Вариант 18
1. |
y 6esin 3x ln |
arcsinx |
; |
2. x y arcsin(xy) arccos |
x |
; |
|
cosx |
|||||||
|
|||||||
|
|
|
|
y |
С |
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3. |
y (arcsin |
x) |
lnsin x |
|
|
x |
t |
sint; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
; |
|
|
|
4. |
|
|
|
|
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||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
y 2 cost. |
|
|
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|
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|||||
|
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|
|
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|
Вариант 19 |
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|
||||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
1. |
y e |
sin |
3 |
|
x |
ln |
(x2 |
1) |
; |
|
2. |
y |
|
|
x arccos |
xy ; |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arcsin x |
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
бА |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
3. |
y (x2 |
|
1)lgcosx; |
|
|
|
|
|
x |
t sint; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 2 cost. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
Вариант 20 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
1. |
y esin |
|
2x |
3 (x2 |
1); |
2. |
ysin(xy) cos2 |
y 5; |
|
||||||||||||||||||||||||
3. |
y (x2 |
|
2x)lnsin x ; |
|
|
|
x cost; |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
4. |
y lnsint. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
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|
||
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
Вариант 21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||
1. |
y 2sin3 |
|
|
ln(x2 1) arcsin2x; |
2. |
|
y2 sin x log |
|
|
|
|
; |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
xy |
|||||||||||||||||||||||||||
|
x |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3. |
y (x2 |
|
|
1)sin |
2 |
x |
; |
|
|
|
Дx cost tsint; |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
y sint tcost. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
y arccos x2 |
|
|
|
|
|
ysin(x2 y) cos y3 |
|
|||||||||||||||||||||||||
1. |
|
|
|
sin3 x |
; |
2. |
5; |
||||||||||||||||||||||||||
3. |
y (x2 |
|
1)ln |
2 |
sin x ; |
|
|
|
|
x et; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
y arcsint.
131
Вариант 23
1. y 2 arccos(x 1) ln 2(ex 1); |
2. lg |
y3 |
cosxy 5; |
|
x |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x cost; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
y (72x x) x ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 t |
|
|
|
|
|
|
||||||||
3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
sin |
|
|
. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
arctg x |
|
arcsin5 x |
|
|
|
|
|
x2 y2 arctg |
y |
|
|
|
|||||||||||||||||
1. |
y e |
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
|
|
2. |
|
|
; |
|
|||||||||||||
|
2бА2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
х |
3 x |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
y (sin x) |
ln(x |
|
1) |
; |
|
|
|
|
|
4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
sin |
2 |
t. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
y earcsin x |
ln sin x 2x; |
|
|
|
y (5x2 7x2) |
|
|
; |
|
|||||||||||||||||||||
1. |
|
|
2. |
sin x |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosx |
|
Д |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
3. |
sin (xy) cos(x y) tg(x |
y); |
4. |
x t sint; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y 2 cost. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вариант 26 |
И |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
arcsinx |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
1. |
y 2esin 5x tg |
|
; |
|
2. 3x 2y arccos(xy) arctg |
x |
; |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cosx |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|||
|
|
|
|
|
|
lnsin x |
|
|
x 2t sin4t; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
3. |
y (arcctg |
x) |
|
; |
|
|
4. y 5 cos5t. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
132