2.3. Показатели для оценки классификационных признаков линейного дорожного районирования

Реализация любого типа районирования рассматривается как процесс переработки информации, содержащейся в географической среде [59,111]. Авторы этих работ отмечают обстоятельство, которое принимается в качестве важного и необходимого допущения: на протяжении операционной территориальной единицы измеряемые характеристики находятся в течение некоторого периода времени в одном и том же состоянии. Исходя из этой предпосылки операционная единица на последующих этапах районирования рассматривается как неделимый элемент с конечным набором признаков, полученных по результатам инженерных изысканий.

После анализа факторов ( см. рис. 2.4) необходимо составить систему показателей, характеризующих свойства объектов, явлений или процессов, обусловленных воздействием этих показателей на техническое сооружение. Сила воздействия может оцениваться качественно и количественно реальной физической величиной. РМГ 29-2013 [92] трактует физическую величину (ФВ) как одно из свойств физического объекта, в качественном отношении общее для многих физических объектов, а в количе-

ственном − индивидуальное для каждого из них.

Физические величины можно разделить на измеряемые и оцениваемые. Измеряемые ФВ могут быть выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения. Физические величины, для которых по тем или иным причинам не может быть введена ед и- ница измерения, могут быть только оценены с использованием определенной шкалы оценки. В нашей работе для определения показателей использованы как измеряемые, так и оценочные величины в виде шкалы балльных оценок.

Показатели, используемые для районирования по зональным факторам (этап II, см. рис. 2.5), могут быть получены прямым измерением по данным ближайших метеорологических станций, снегомерных постов или по справочной литературе. К ним относятся, в частности, среднегодовая температура воздуха, количество осадков, высота снежного покрова и т.д.

Для характеристики условий увлажненности территории используют различные показатели соотношения тепла и влаги в данной местности. М.В. Бадина [5] для целей районирования регионов Западной Сибири использовала гидротермический коэффициент (ГТК) Г.Т. Селянинова. Значения ГТК, полученные для географических зон, ориентировочно распро-

странены ею на дорожно-климатические зоны: II−ГТК>1,40; III−ГТК=1,00−1,40; IV−ГТК=1,00−0,50.

41

Учитывая более сложный характер изменения ГТК для I ДКЗ (изменение от 0,5 до 3.0 в южной части I ДКЗ по Селянинову), возможен расчет этого показателя на основе данных метеостанций по формуле [12]

ГТК =

,

( 2.4)

где r –сумма осадков в мм за период со среднесуточными температурами

воздуха выше 10 °С; Σ t – сумма температур за это же время , уменьшенная в 10 раз.

Возможно использование других показателей [12,25,40]. Так, показатель увлажнения В.Г. Высоцкого представляет отношение годовой суммы осадков к испаряемости за этот же период Критерием физикогеографического районирования в работе [40] принят показатель сухости. Под индексом сухости i согласно М.И. Будыко понимается соотношение

= i ,

( 2.5)

где годовой радиационный баланс подстилающей поверхности, Дж

/см2год; L−скрытая теплота парообразования, Дж/кг; − осадки, см; Kр − коэффициент размерности.

При индексе сухости <0,45 климат характеризуется как избыточно влажный; от 0,45 до 1,00 − влажный; от 1,00 до 3,00 − недостаточно влаж-

ный; более 3,00 − сухой. Как утверждается в [25,40] для гидрологических исследований (а следовательно, важно и для дорожных целей) установлено следующее приближенное соотношение между коэффициентом стока Y/P и индексом сухости R/LP:

,

( 2.6)

где P – осадки, см; Y – речной сток, см; R/L ≈ Zо – испаряемость, см.

Согласно этому уравнению на основании исследований М.И. Будыко

можно заключить, что для условий тундры , где R/LP ≤ 0,3 , коэффициент многолетнего годового стока должен быть > 0,7; в лесной зоне при

0,3<R/LP ≤ 1 коэффициент стока должен иметь значение от 0,7 до 0,3.

В работе Н.Ф. Вербуха [28] рассмотрены особенности формирования радиационного баланса, расчетной величины среднемесячной приведенной (т.е. учитывающей испарение и радиационный теплообмен) температуры воздуха, термического сопротивления для различных напочвенных покровов (лес, поле, поверхности мха и торфа) для условий Центральной

42

Якутии. Приведенные данные основаны на опытных наблюдениях и носят локальный характер. При уточнении этих показателей в процессе инженерных изысканий их можно учитывать для районирования в составе группы природно-климатических факторов.

Наименование и размерность показателей по зональным факторам приведены в табл. 2.1. Оценка показателей по топографическим факторам (этап III, см. рис. 2.5) выполняется как прямым измерением, так и с использованием расчетных формул, характеризующих ритм рельефа r и

среднюю глубину расчленения [29]:
,	( 2.7)

где r − частота чередования повышенных и пониженных точек местности, км; m − количество перегибов; L − длина профиля, км;

=

h1

+

h2

+...

hm+1

,

( 2.8)

h

m +1

где m – общее количество точек на профиле; h1,h2…hm+1 – разность высот

двух смежных перегибов линии профиля, м; − средняя глубина расчленения по профилю, м.

		Таблица 2.1
	Показатели по зональным факторам
	Показатель	Размерность
	Средняя температура наиболее холодной пятидневки с	°C
	обеспеченностью 0,98
	Среднегодовая температура	°C
	Продолжительность периода отрицательных темпера-	с
	тур
	Средняя температура периода отрицательных темпера-	°C
	тур
	Продолжительность периода положительных темпера-	с
	тур
	Средняя температура периода положительных темпера-	°C
	тур
	Расчетная продолжительность летнего периода	с
	Радиационный баланс подстилающей поверхности	Дж/см2
	Среднегодовое количество осадков жидких	мм
	Среднегодовое количество осадков твердых	мм
	Высота снежного покрова	м
	Влажность воздуха	%
	43

Оценка инженерно-геологических условий, мерзлотно-грунтовой обстановки в основании земляного полотна определяется прежде всего показателями его деформативности. С этой целью анализируется статистический материал и выбираются методы его преобразования.

Основные расчетные показатели физических и физико-механических свойств грунтов оцениваются по инженерно-геологическим элементам (ИГЭ) продольного разреза трассы дороги по данным инженерных изысканий [37,91,116]. Под инженерно-геологическим элементом понимается слой, сложенный генетически однородными грунтами одного и того же номенклатурного вида, характеристики которых изменяются в выделенных границах незакономерно и находятся в пределах классификационных интервалов, установленных СНиП [116,119].

Для характеристики мерзлотно-грунтовых и гидрогеологических условий из-за частой изменчивости инженерно-геологических элементов (ИГЭ) по длине трассы определяют усредненные численные значения параметров на пикетах трассы. Принято следующее допущение : – разрез грунтовой толщи разделен на два массива, каждый из которых характеризуется рядом физических и физико-механических свойств слагающих их грунтов. В качестве верхнего массива принят деятельный (сезоннопро-

мерзающий − сезоннооттаивающий) слой. Второй массив рассматривается от верхнего горизонта многолетнемерзлых грунтов (ВГММГ) до уровня нижней отметки скважин. Каждый из массивов может включать слои различных ИГЭ. За расчетные характеристики по выделенным массивам принимаются средневзвешенные значения показателей, рассчитанные с учетом толщины слоев ИГЭ, определенных на ЛДЭ (пикете). Между скважинами значения толщин слоев по пикетам интерполируются. Аналогичный подход принят нормативными документами [65]. Описание порядка обработки результатов инженерных изысканий для целей линейного дорожного районирования приведено в работах А.А. Дубенкова

[6,49,51,53].

По каждой ОТЕ по результатам инженерно-геологических изысканий представлены следующие количественные характеристики ИГЭ: плотность грунта, г/см3; модуль деформации, МПа; глубина сезонного промерзания, м; уровень грунтовых вод, м; ВГММГ, м; температура на глубине 4

м, °С.

Состояние грунтов в соответствии с [37] оценивалось по трем группам: связный, несвязный, мерзлый. Связные грунты (супеси, суглинки и глины) по консистенции, характеризуемой показателем текучести , разделяют на твердые (IL<0), полутвердые (0≤IL≤0,25), тугопластичные (0,25<IL≤0,55), мягкопластичные (0,5<IL≤0,75), текучепластичные

(0,75<IL≤1,0) и текучие (IL>1,0).

44

	Показатель текучести определяют по формуле [37]
	,	( 2.9)
где	– естественная влажность грунта на момент определения его со-
стояния в естественных условиях, %;		– влажность на границе раскаты-

вания, %; – влажность на границе текучести, %.

Для несвязных грунтов приняты три степени водонасыщения: малой степени, средней и насыщенные водой. Состояние многолетнемерзлых грунтов характеризуется степенью льдистости: слабольдистые, льдистые и сильнольдистые.

Состояние грунтов и пород каждого слоя по степени увлажнения изза различных принципов расчета показателей оценивали по балльной системе в виде дискретной шкалы. При отсутствии характеристики показателя для ОТЕ его значение принималось равным нулю. В табл. 2.2 и 2.3 отражены показатели состояния грунтов и их характеристики при проведении таксономического анализа

Таблица 2.2

Дискретная шкала оценки состояния грунтов по степени увлажнения [37]

Вид грунтов

Связные		Несвязные			Дисперсные мерзлые
Показатель со-		Степень водона-
стояния (кон-	Балл			Балл	Льдистость	Балл
		сыщения
систенции)
		Малой степени
Твердые	1	водонасыщения		1	Нельдистый	1
		(маловлажные)
Полутвердые	2				Слабольдистые	2
Туго-	3	Средней степени
		водонасыщения		2	Льдистые	3
пластичные
		(влажные)
Мягко-	4	Водонасыщенные		3	Сильнольдистые	4
пластичные
Текуче-	5	−		−	Очень сильно -	5
пластичные					льдистые
Текучие	6	−		−	−	−

45

Таблица 2.3

Показатели по интразональным факторам (геокриологическим условиям)

Показатель	Размерность
Состояние связных грунтов, верхний слой	Балл
Состояние несвязных грунтов, верхний слой	Балл
Состояние связных грунтов, нижний слой	Балл
Состояние несвязных грунтов, нижний слой	Балл
Льдистость ММГ, нижний слой	Балл
Плотность грунта верхнего слоя	кг/м3
Модуль деформации верхнего слоя	МПа
Плотность грунта нижнего слоя	кг/м3
Модуль деформации нижнего слоя	МПа
Степень пучинистости верхнего слоя	Балл
Уровень грунтовых вод	м
Глубина сезонного промерзания грунтов верхнего	м
слоя
ВГММГ	м
Температура на глубине 4 м	°С
Глубина расчленения	м
Ритм рельефа, км	км

При формировании исходной информации иногда приходится считаться с ее доступностью и основываться на тех данных, которые доступны проектировщику.

В работе [132] рекомендуется использовать специальные методы предварительной обработки исходной информации в случае прерывистой шкалы показателей («низкочастотная градация»). При этом для сглаживания различий информация делится на группы (ранги).

Общее информационное обеспечение отдельных этапов концептуальной модели изображено на рис. 2.8 и связано с определенными расчетными характеристиками природных факторов, получаемых по результатам полного комплекса инженерных изысканий.

Для наглядного представления и упорядочения классификационных признаков природных условий на протяжении трассы дороги использованы ландшафтные продольные профили [29,60]. Комплексы характерных факторов располагаются один под другим, от ведущих к ведомым, образуя вертикальный профиль. Пример ландшафтного продольного профиля участка автомобильной дороги, по результатам инженерных изысканий, представлен на рис. 2.9.

46

Этап I. Общая характеристика объекта по данным инженерных изысканий

ПРИРОДНО-КЛИМАТИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ: среднегодовая

Этап II. Районирование трассы

температура

воздуха,

дороги по зональным природно-

продолжительности

периодов

положительных

и

отрицательных

климатическим факторам

температур,

минимальные

и

максимальные

температуры

воздуха,

количество

и

сезонное

распределение

осадков, солнечная

Этап III. Обоснование

активность,

испарение,

высота

снегового

покрова,

степень

параметров классификации на

увлажненности территории и др.

основе инженерно-геологических

изысканий Оценка показателей

ИНЖЕНЕРНО-ГЕОЛОГИЧЕСКИЕ,

по линейным дорожным

ГЕОКРИОЛОГИЧЕКИЕ ФАКТОРЫ:

элементам (ЛДЭ)

-

рельеф

и

местности,

деформационные

прочностные

Этап IV. Формирование

показатели грунтов, плотность,

состояние

по

текучести

связных

операционных территориальных

грунтов,

водонасыщение несвязных

единиц (ОТЕ)

грунтов, пучинистость; уровень и

характеристика грунтовых вод;

- мерзлотные условия: мощность

многолетнемерзлых

пород,

криогенная структура, льдистость,

Этап V. Реализация

температурный

режим

пород,

сезонное оттаивание и промерзание

агломеративного

иерархического алгоритма,

РЕГИОНАЛЬНЫЕ ФАКТОРЫ :

формирование ЛДК

– топографические условия (пологий

или крутой склон определенной

экспозиции, долина ручья, лог и

т.д.); геоботанические факторы

Этап VI. Выделение

(напочвенный покров,

характерных участков по

растительность, заболоченность и

региональным признакам

т.д.);

(микрорайонирование)

– сейсмические и тектонические

явления (уровень сейсмичности)

Рис. 2.8. Блок-схема информационного обеспечения концептуальной модели ЛДР на ММГ

47

	Номер скважины	С-25	С-26	С-27	С-28	С-29
	Уровень ВГВМГ ,м	3,8	4	3,3	3,2	2,4
	Температура на глубине 4 м,	-1,2	-1	-1,3	-1,3	-1,4
	°С
	Толщина растительного	0	0	0,3	0,3	0,3
	слоя, м
	ИГЭ растительного слоя	-	-	1	1	1
			1-й слой грунта
	Толщина слоя, м	1,4	1,3	1,2	1,6	2,1
	ИГЭ	2	2	17	5	11
	Состояние по влажности	1	1	4	5	1
		Супесь		Суглинок	Песок мел-	Супесь
			Супесь пес-	легкий пыле-	кий плот-
		песча-				песчанис-
	Вид грунта		чанистая	ватый теку-	ный, насы-
		нистая				тая твер-
			твердая	чеплас-	щенный во-
		твердая				дая
				тичный	дой
	Плотность грунта, г/см3	1,65	1,65	2,06	1,6	1,65
	Модуль деформации, МПа	16,0	16,0	5,0	38,0	16,0
	Условное сопротивление,	3,0	3,0	-	2,0	3,0
	МПа
	Коэффициент пористости	0,65	0,65	0,54	0,55	0,65
	Группа грунта по степени	3	3	3	4	3
	пучинистости
			2-й слой грунта
			…
		Параметры нижележащих слоев

Рис. 2.9. Фрагмент ландшафтного профиля участка автомобильной дороги

48

2.4. Математическое моделирование и алгоритмы классификации линейных дорожных комплексов

Математическое моделирование классификации ЛДК направлено на разделение трассы дороги на участки с относительно однородными климатическими и геокриологическими условиями, т.е. модели классификации – это первая ступень в комплексе моделирования проектных решений земляного полотна на ММГ.

Математико-географическое моделирование (МГМ) представляет собой сложный многоэтапный исследовательский процесс, который в работе [132] представлен в виде единой системы количественных методов автоматизированного районирования и классификации (ЕСМАРК). Схема ЕСМАРК представлена на рис. 2.10. Предложенная система позволяет увязать отдельные звенья (этапы): цель – исходная информация – метод – результат. Для инженерного районирования вполне приемлем такой подход к математическому моделированию, тем более авторы отмечают, что на основе полученных результатов можно осуществлять формальный или неформальный выбор. Окончательный выбор определяется искусством, опытом специалиста, ведущего инженерное районирование. Авторы [132] в то же время отмечают, что выбор определенного типа модели путем набора отдельных модулей требует содержательного (концептуального) обоснованного подхода. Такой концептуальный принцип сформулирован нами в подразделах 2.2 и 2.3.

На втором этапе концептуальной модели (см. подраздел 2.2) на основе общей характеристики объекта и района строительства решается задача разграничения зон действия ближайших к дороге метеостанций по зональным климатическим факторам. С точки зрения системы ЕСМАРК (см. рис. 2.10) этот подход в самом общем виде можно определить набо-

ром следующих блоков модели ЕСМАРК: 1 − выбор объектов и признаков районирования; 2 − многомерное шкалирование, нормирование призна-

ков; 3 − классификация по функционалу качества; 4 − оценка результатов методом аддитивного случайного поля.

Для решения данной задачи принята методика, разработанная М.В. Бадиной, С.В. Ефименко, В.Н. Ефименко [5, 58, 59] для районирования территорий Западной Сибири. Аналогичный подход использован Ю.В. Коденцевой [73] для районирования территорий регионов по условиям зимнего содержания.

49

Рис. 2.10. Единая система количественных методов районирования (ЕСМАРК) [132]

50

Набор признаков и показатели для зонального районирования территории с ММГ определены в подразделе 2.3 (см. табл. 2.1). Важным параметром моделирования является выбор комплексного показателя, по которому осуществляется процесс районирования и оформляются его итоги. Например, в работах В.Н. Ефименко, М.В. Бадиной [5,58] в качестве показателя районирования ряда территорий Западной Сибири на зоны и подзоны обоснован выбор в качестве «ведущего фактора» расчетной влажности глинистых грунтов, преобладающих на рассматриваемых территориях. На основе факторного анализа определена ведущая роль этого показателя, выявлены его связи с различными по своей природе зональными, интразональными и региональными факторами.

В качестве главного фактора районирования по климатическим показателям нами принята так называемая многокритериальная функция «полезности» f, которая позволяет привести многокритериальную задачу к однокритериальной путем свертки n критериев в один обобщенный [93,

104]. При этом векторная оценка	i-го объекта за-
меняется скалярной оценкой	) , которая используется для упоря-

дочения N объектов в n-мерном пространстве с помощью одномерной сортировки.

Для зонального районирования принята аддитивная свертка климати-

ческих показателей на каждой метеорологической станции.		В общем слу-
чае она выражается следующей формулой [93]:
y*= f(y) =	,	( 2.10)

где y* − обобщенный показатель (свертка исходных климатических показателей); – среднее значение j-го показателя за период наблюдений;

– показатель, равный максимальному значению по шкале для j-го показателя; весовой коэффициент (вес) j-го показат еля, пропорциональный его значимости.

В случае однородности (равнозначности) критериев , для устранения различия между весовыми коэффициентами в формуле (2.10)

принимается . При этом формула (2.10) сводится к формуле вы-

числения среднеарифметического значения выборки критериев и примет вид [93]

		y*	,	(2.11)
где	,	– соответственно минимальное и максимальное значе-
ние j-го критерия.
			51

Природно-климатические факторы, включаемые в формулу (2.11), должны быть проверены на мультиколлинеарность по стандартной методике [128]. Для определения независимости факторов строится матрица парных коэффициентов корреляции с использованием Excel: «Сервис/Анализ данных/Корреляция». По шкале Чеддока связь между факто-

рами признается сильной при коэффициенте корреляции Для

исключения мультиколлинеарности между факторами используется эмпирический подход [128], представленный следующим условием:

(2.12)

Если данная система неравенств выполняется, то оба фактора xi и xj включаются в модель. При невыполнении хотя бы одного из неравенств из модели исключается фактор xi или xj , имеющий менее тесную связь с результирующим показателем y. Вопросы о нормальном законе распределения и независимости климатических (зональных) факторов исследовались в работах М.В Бадиной [5] и Ю.В. Коденцевой [73] и приняты нами на основе выполненных ими исследований.

Территориальное разделение зон действия климатических факторов осуществляется с помощью методов оценки аддитивного случайного поля [24, 59], уравнение которого имеет вид

и = f (x, y) +ε ,

( 2.13)

где и – значение обобщенного показателя по климатическим факторам для каждой метеостанции; f(x,y) – неслучайная часть поля (функция координат); х,у – координаты точки земной поверхности наблюдения (метео-

станций); ε − случайные, неконтролируемые отклонения поля от f(x,y), не зависимые от координат х, у.

В соответствии с описанием алгоритма [59] определяют главный фактор, выделяют однородные участки путем построения регрессионной модели . Экспериментальные значения переменных

есть компоненты вектора F, а экспериментальные значения переменных x и y являются координатами опорных пунктов в некоторой системе геодезических координат.

Предполагают, что главный фактор задает на поверхности непрерыв-

ное поле	, где функция	для двух переменных	в
окрестности любой точки		считается разложимой в сходящийся к
ней ряд Тэйлора.
		52

Исходные факторы на большей части территории изменяются плавно,

а границы резких изменений значений факторов, задаваемых величиной ε, занимают площадь не более 5 % от площади территории. Поэтому в качестве аналитического выражения для главного фактора авторами [24, 59] обосновано применение полинома

	. (2.14)
Этот полином аппроксимирует функцию	не на всей поверхно-

сти, а только в некотором круге. Помимо главного фактора F известны значения относительных координат xi и yi (i=1,…, n) опорных пунктов (метеостанций) со своими координатами. Следовательно, неизвестные коэффициенты akl могут быть определены методом наименьших квадратов (МНК), основной смысл которого заключается в минимизации суммы квадратов отклонений наблюдаемых значений зависимой переменой z от значений, предсказанных моделью, т.е. в минимизации функции потерь следующего вида :

,	(2.15)
где – наблюдаемые значения главного фактора;	– предсказан-
ные моделью множественной нелинейной регрессии	значения.

Оценка параметров моделей производится стандартными методами математической статистики. Для получения границ однородных территорий по главному фактору с помощью построенной модели необходимо знать значения переменной z, отделяющие одну однородную территорию от другой. Линии уровня, соответствующие главному фактору, делят территории на зоны. Пересечения этой линии с трассой дороги делит ее на зоны влияния по зональным факторам.

Данная процедура реализуется в программе «Mathematica 5.2». Ранее такой подход использовали в своих работах М.В. Бадина, Т.В. Боброва, Ю.В. Коденцева [5,18,73]. М.В. Бадиной [5] доказана адекватность описания границ районов по зональным факторам полиномиальной моделью вида (2.14).

Эта схема принята и в нашей работе, однако критерии зонирования и способы сокращения размерности факторов меняются в зависимости от целей районирования.

При отсутствии достаточных данных для проведения районирования по зональным факторам на малоизученных территориях в качестве первого приближения можно использовать существующие границы дорожноклиматического районирования, например, по данным [42]. Если по результатам изысканий участок дороги относится к зоне действия одной ме-

53

теостанции, этот этап исключается, а исходные данные для дальнейших
проектных решений принимаются по результатам изысканий.
Обобщенный алгоритм дифференциации территории по зональным
факторам представлен на рис. 2.11.
	1	Постановка	задачи	дифференциации территории.			Выбор
	Блок	объектов наблюдения (метеостанций, снегомерных постов) и
		климатических (зональных) показателей районирования
ДИФФЕРЕНЦИАЦИИ	3 Блок 2	Расчет и формирование исходной информации в условиях
		неопределенности в виде дискретного множества
		Стандартизация информации (нормирование)
ПРИНЦИП	Блок	Аддитивная свертка стандартизированных показателей
	4	Пространственная		увязка	показателей	по	пунктам
		наблюдения с использованием модели аддитивного
	Блок
		случайного	поля.	Полиномиальная		модель		с
		использованием нелинейной регрессии
	Рис. 2.11. Блок-схема районирования по зональным факторам

Рассмотрим математическую модель 3 − 5 этапов концептуальной модели (подраздел 2.2, рис. 2.5) с позиции ЕСМАРК (см. рис. 2.10). Формирование однородных участков по длине дороги по интразональным факторам соответствует интеграционной форме инженерного районирования. Если руководствоваться схемой ЕСМАРК, то обобщенный алгоритм классификации по интразональным факторам можно представить в виде последовательности этапов (рис. 2.12). Учитывая цели поставленной задачи ЛДР в зоне многолетнемерзлых грунтов, предполагается использование комплекса специальных математических моделей и методов обработки информации.

В качестве наиболее соответствующего цели линейного районирования в условиях ММГ выбран метод автоматического районирования (АР), который разработан в рамках теории распознавания образов, одного из разделов технической кибернетики [35,132]. Предлагаемые на его основе частные методики классификации имеют ряд сильных сторон, обеспечи-

54

	вающих им преимущества по сравнению с другими методами классифи-
	каций, в том числе отсутствие ограничений на число анализируемых при-
	знаков, характеризующих объекты группировки.
		1	Постановка задачи. Формулировка цели. Выбор объектов
		Блок
			наблюдения и признаков районирования
	ИНТЕГРАЦИИ	Блок 2	Подготовка исходной информации на принципах
			многомерного шкалирования
			Стандартизация информации (нормирование)
	ПРИНЦИП		Вычислительная схема : матрица
		Блок 3	Мера сходства: «евклидово расстояние»
			Оценка результатов классификации по функционалу
			качества
		4	Оценка вариантов интеграции: формальная и
		Блок
			неформальная. Группировка таксонов
		Рис. 2.12. Блок-схема районирования по интразональным факторам

Для целей автоматического районирования в нашей задаче объектами являются ОТЕ. Их состояние формально описывается путем задания набора показателей. Они могут быть количественными, качественными, балльными (ранговыми) и т.д. Исходным материалом для оценки служит выражение каждого показателя в натуральном виде, соответствующем размерности по непрерывной шкале (см. табл. 2.3).

При включении показателей в модель выполняется проверка факторов на мультиколлинеарность так же, как и в случае районирования по зональным факторам. Исходная информация представляется в виде прямоугольной матрицы [54]:

x11

Хij = .

xn1

....	x				i =1,2,...,n
.....	1m			,				,	( 2.16)
		.
.....	x					j =1,2,...,m
		nm

где число строк равно количеству принятых показателей районирования (i = 1,2,…,n), а количество столбцов (j=1,2,…,m) соответствует числу опе-

55

рационных территориальных единиц (ОТЕ), сформированных на данном объекте.

Для устранения влияния размерности в матрице признаки приводят к

стандартной форме (нормируют), т.е. переходят от векторных оценок			к
скалярным оценкам	:
	,	(2.17)
где	− соответственно максимальное, минимальное и
среднеарифметическое значение j-го признака на i-м объекте.

Стандартизированные данные задают в виде новой матрицы и характеризуют нулевым математическим ожиданием и дисперсией, равной единице.

Для перехода от множества исходных показателей к единственному, по которому следует различать операционные территориальные единицы (ОТЕ), принят агломеративный иерархический алгоритм [132], идея которого состоит в последовательном объединении объектов, сначала наиболее близких, а затем все более отдаленных друг от друга. Заключительным этапом алгоритма является объединение всех анализируемых объектов в один класс. В процессе проведения расчетов возможен промежуточный анализ получаемых данных. Процесс действия иерархической процедуры объединения наблюдений в классы можно геометрически представить в виде графа типа «агломеративное дерево» (рис. 2.13) [1]. Между уровнями графа существует логическое соотношение: элементы уровня низшего порядка включаются как составляющие в массивы элементов более высокого уровня.

Каждая вершина дерева изображает класс объектов. Под иерархическим деревом понимается последовательность пар где – строго возрастающая последователь-

ность: − разбиение объектов на классы, соответствующие уровню

На первом уровне	каждая ОТЕ представляет собой от-
дельный класс.

56

Рис. 2.13. Геометрическое представление таксономического анализа в виде «иерархического дерева» [1]

Обозначим список учитываемых признаков с указанием множества

значений, принимаемых каждым из них, через	, список
классов, которые нужно различать, через	, решающее пра-

вило через D. Тогда в соответствии со схемой, предложенной Н.Г. Загоруйко [61], классификационная задача формулируется следующим образом: разделить совокупность ОТЕ, заданных набором характеризующих их значений признаков, на однородные группы (таксоны), т.е. при заданных значениях Х и D найти S:

(Х, D) → S .

( 2.18)

В качестве меры сходства/различия между двумя объектами xi , xk X в n-мерном нечетком пространстве признаков используется евклидово расстояние между объектами xi и xk , вычисляемое по формуле [93]

	n
d(xi , xk ) = ∑(µj (xi ) −µj (xk ))2 ,			(2.19)
	j=1

где µj (xi ), µj (xk ) – меры обладания j-м свойством соответственно i-го и k-го объектов.

В качестве объектов в нашем случае рассматриваются операционные территориальные единицы. Свойствами ОТЕ принята совокупность показателей по геокриологическим характеристикам грунтовых оснований на ОТЕ (см. рис. 2.8). Евклидово расстояние используется в случае, когда компоненты вектора наблюдений взаимно независимы, однородны по своему физическому смыслу, и все они важны с точки зрения отнесения объекта к тому или иному классу. В этом случае факторное пространство

57

совпадает с понятием геометрической близости в этом пространстве. Независимость показателей оценивалась коэффициентами парной корреляции. Для оценки качества разбиения на классы нами проанализированы и приняты рекомендации работы [35], которые ранее использовались для целей классификации в работах [18, 73]. В соответствии с [35] функционал качества классификации отображает проекцию всех систем классов на действительную прямую . При этом используют следующие показатели : Q1 – сумму попарных внутриклассовых расстояний, характеризующую внутриклассовый разброс наблюдений; Q2 – сумму попарных межклассовых расстояний, которая характеризует меру удаленности (близости) классов. Данные функционалы формируются на каждом шаге объединения ОТЕ и рассчитываются по формулам

			(2.20)
где	− число классов в классификации,	– число объектов в классе l.
	Суммирование происходит так,	что i принимает все значения от 1
до	, а j – для каждого i все значения больше i;		− евклидово рас-
стояние между объектами Xi и Xj ;
			(2.21)
где	– евклидово расстояние между классами		. Суммирование

производится так, что i принимает все значения от 1 до К, а значения j для каждого i выбираются так, чтобы они были больше i.

При решении задачи классификации функционал Q1 нужно минимизировать, т.е. стремиться к максимальному сходству ОТЕ в пределах одного класса, а Q2 наоборот максимизировать, т.е. добиваться максимального различия классов между собой.

В итоге можно принимать то количество классов, при котором

.

(2.22)

Выражение (2.22) является только ориентиром для анализа и принятия окончательного решения о количестве классов. В каждом отдельном случае вопрос решается индивидуально. В процессе реализации алгоритма при наличии в выборке аномальных наблюдений (т.е. таких, которые существенно отличаются по своим значениям показателей от остальных ОТЕ) их следует поместить в отдельные классы, формируемые с учетом

58