- •Предисловие
- •Теория, примеры и задачи
- •§ 1. Системы двух уравнений
- •1.1. Теория и примеры
- •1.2. Задачи
- •§ 2. Симметрия относительно выражений
- •2.1. Теория и примеры
- •2.2. Задачи
- •§ 3. Cистемы трех уравнений
- •3.1. Теория и примеры
- •3.2. Задачи
- •Ответы
- •§ 1. Системы двух уравнений
- •§ 2. Симметрия относительно выражений
- •§ 3. Системы трех уравнений
- •Биографические справки
- •Список литературы
§ 1. Системы двух уравнений |
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35 |
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≥ 0 удовлетворяет = 4. + = 2 = 16. |
|||||||
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|
+ = 16, |
+ = 16, |
|
|||||
2 |
+ 2 |
= 136; |
( + )2 |
− |
2 = 136; |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ = 16, |
1. = 6, |
|
2. |
= 10, |
|||
= 60. |
|
= 10. |
|
= 6. |
|||
Ответ: |
|
и |
. |
|
|
|
|
(6; 10) |
|
(10; 6) |
|
|
1.2. Задачи
7 41
1. |
+ = −7, |
2. |
+ = 3, |
3. |
+ = 8, |
||
|
= 10. |
|
= 2. |
|
= 12. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
4. |
+ = −3, |
5. |
+ = 3, |
6. |
+ = 1, |
||
|
= 2. |
|
= 4. |
|
= |
− |
2. |
|
|
|
|
|
|
|
7. |
+ = −1, |
8. |
+ = −5, |
9. |
+ = 4, |
||||||
|
= |
− |
12. |
|
= |
− |
14. |
|
= |
− |
21. |
|
|
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36 |
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Теория, примеры и задачи |
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10. |
+ = −4, |
11. + = 9, |
|
|
12. + = −4, |
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= |
|
12. |
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= 18. |
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= 45. |
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− |
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− |
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||||
|
+ = 5, |
14. + = √ |
|
+ 1, |
|
|
|
+ = −2, |
|||||||||||||||||||||
13. |
3 |
15. |
|||||||||||||||||||||||||||
|
= 3. |
|
= √ |
|
. |
|
|
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|
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|
|
= 2. |
||||||||||||||
|
|
3 |
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− |
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||||
|
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+ = 3, |
|
+ = √ |
|
+ √ |
|
, |
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2 |
3 |
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|||
|
16. |
|
|
|
17. |
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|
√ |
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|
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|
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|
|||
|
|
= −1. |
|
= 6. |
|
|
|
|
+ = 4, |
||||||||||||||||||||
18. |
+ = 2, |
19. |
+ = 2, |
|
|
|
20. |
||||||||||||||||||||||
|
= 1. |
|
= 5. |
|
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|
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|
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|
|
|
|
= 3. |
|||||||||||||||
|
2 |
− |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
21. |
+ |
2 |
= 5, |
22. |
+ |
2 |
= 25, |
|
|
|
23. |
2 |
+ |
2 |
= 13, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
= 2. |
|
+ = 7. |
|
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|
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|
|
|
= |
− |
7. |
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|||||||||||||||
|
2 |
− |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
24. |
+ |
2 |
= 34, |
25. |
+ |
2 |
= 101, |
|
26. |
2 |
+ |
2 |
= 8, |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
= 15. |
|
+ = 11. |
|
|
|
|
|
|
|
= 4. |
||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
||||
27. |
+ |
2 |
= 5, |
28. |
+ |
2 |
= 13, |
|
|
|
29. |
2 |
+ |
2 |
= 74, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
+ = 3. |
|
+ = 5. |
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
5. |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
− |
|
|
||||
30. − 2( + ) = 2, |
31. |
− + |
= 19, |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
+ + = 29. |
|
|
|
|
= |
− |
7. |
|
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||||||||||||
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§ 1. Системы двух уравнений |
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37 |
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||||||||||||||||||||||
|
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|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
32. |
2 |
+ 4 + 2 = 94, |
33. |
2 − 6 + 2 = 8, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 7. |
|
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|||||||||||||||||||
|
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|
|
2 |
|
|
|
|
|
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|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||
34. |
|
|
+ 3 + |
|
|
= 79, |
35. |
2 |
− + 2 |
= 19, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
= 15. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + |
|
= 49. |
|
|||||||||||||||||||||||||
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|||
36. |
2+ = 7, |
|
2 |
|
= 19. |
37. |
2+ = 8, |
|
|
2 |
= 52. |
|
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|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
+ + |
|
|
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|
|
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|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||
38. |
= 15, |
2 |
+ |
2 |
= 42. |
39. |
2 |
+ + |
2 |
= 13, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
+ + |
|
|
|
|
|
− |
+ = 7. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
40. |
+ + = 5, |
|
|
41. |
+ 2 + = 10, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
+ |
− |
= 1. |
|
|
|
|
|
− |
2 + = |
− |
2. |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
42. |
|
|
2+ |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43. |
|
|
2+ |
|
|
− 7 =20 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
+ |
|
− |
= |
− |
7. |
|
|
+ + = 43. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
44. |
|
+ |
|
+ 4 |
|
= 6 |
, |
|
|
|
45. |
2 |
− 32 − 3 = −8, |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
( + ) = 2. |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
− |
5 |
− |
5 = 12. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|||||||||
46. |
|
2 |
− 72 − 7 = −9, |
|
|
47. |
2 |
|
− 32 |
|
− 3 |
|
= −5 |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
||||||
|
|
|
+ |
|
+ 11( + ) = 16. |
|
|
|
|
|
+ |
− |
5 |
− |
5 = 0. |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
|
Теория, примеры и задачи |
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|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
48. |
2 |
2 |
|
+ |
2 |
|
|
+ 2 |
2 |
− |
|
|
− |
|
|
|
= 3 |
|
|
|
49. |
|
|
|
2+ |
|
|
|
= 2 |
|
2 |
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
||||||||||||||
|
+ |
|
|
|
|
5 + 3 + 3 = 3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ = 1. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
50. |
|
|
2 |
+ |
|
2 |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
51. |
|
|
2 |
|
|
|
− |
2 |
|
2 |
|
|
4 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
3 |
|
3 |
|
= 7 + |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
+ |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ = 7, |
|||||||||||||||||||||
|
+ = 6 |
|
1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + = 21. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
3 |
|
= 133,− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
3 = 28, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
52. |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
53. |
|
2 |
|
+ |
|
|
|
|
|
2 |
|
= 12. |
|||||||||||||||
|
+ = 7. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
+ 2 = 7, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
+ 2 = 3, |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
54. |
|
|
4 |
− |
|
2 |
|
2 |
+ |
4 |
= 91. |
|
|
|
|
|
55. |
4 |
− |
|
|
2 |
2 |
+ |
4 |
|
= 21. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
56. |
|
|
2 |
− |
|
2 |
2 |
|
2 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
57. |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ = 21, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ |
|
+ |
|
|
|
= 609. |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
+ |
|
+ |
|
|
= 92. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 +2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
58. |
|
+ |
|
|
= 3, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
59. |
|
4 |
+ 4 |
|
= 5, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
( + ) = 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
= 17. |
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2 |
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|
2 |
|
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|
|
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|
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3 |
3 |
|
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|
|
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|
|
|
|
|
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|
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|||||||||
60. |
3 |
+ 3 |
= 13, |
|
|
|
|
|
|
|
61. |
|
+ |
|
− + 2 + 2 = 5, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
+ |
|
= 19. |
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ + = 3. |
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||||||||||||||||||||||||||||
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1 1 |
|
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1 |
|
|
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1 |
|
|
1 |
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1 |
|
|
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1 1 |
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2 |
|||||||||||||||||
|
|
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|
+ |
|
|
= |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
= |
|
|
, |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
= |
|
, |
||||||||||||||||||||
62. |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
63. |
|
|
2 |
|
64. |
|
|
|
|
|
3 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
+ = 9. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ = 8. |
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|
|
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|||
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|
|
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|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||
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|
§ 1. Системы двух уравнений |
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39 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
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||
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|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
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|
|
|
|
|
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|
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1 |
1 |
|
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|
5 |
|
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|
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|
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|
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|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
= 5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
66. |
|
+ |
|
|
|
= |
|
|
|
|
, |
67. |
|
|
|
+ |
|
|
|
= |
|
|
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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|
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|
4 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
65. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
+ |
|
|
1 |
|
|
|
= 13. |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
3 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ = 5. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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||||||||||||||||||||
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
68. |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
13 |
, |
69. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
1 |
= 1, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
+ |
6 |
+ = 4 |
|
|
|
|
|
70. |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
+ |
= 5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( + ) = 20. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 1. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
||||||||
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
71. |
+ |
= 1, |
|
|
|
72. |
+ |
|
= |
7, |
|
|
73. |
+ = 3, |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
+ |
= 4. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
= 8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + 2 = 160. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
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||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
74. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
75. |
|
|
|
+ |
|
|
= − |
2 |
|
|
76. |
|
|
+ |
|
=29 |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
= |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
29, |
|||||||||||||||
|
|
1 |
|
+ |
|
1 |
|
|
= |
5 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ = 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
= |
|
. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
77. |
|
|
2 + 2 |
= |
4, |
|
78. |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
= |
|
97 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ = 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
+ 1 |
|
= 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
34 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
97 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
80. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
= |
|
, |
|
|
+ |
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
36 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
79. |
|
|
15 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 + 2 |
= 34. |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 1 = 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
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|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
82. + + |
|
|
|
+ |
|
= 4, |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
81. |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
2 + 2 = 17. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( + ) = 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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|
Теория, примеры и задачи |
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|
|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
|
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|
|
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
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|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
= |
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
= 12, |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
83. |
2 |
|
2 |
16 |
|
|
|
|
|
84. |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
= 8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 1 = 1. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
85. |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
86. |
+ |
3 |
= |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
( + ) = 2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
= 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
+ |
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ 4 |
|
+ 4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
87. |
|
|
1 |
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
= − |
1 |
|
|
|
88. |
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
= |
|
|
+ |
|
|
|
|
, |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ |
2 |
= 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
+ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
( |
|
|
+ |
|
|
|
) − 9 |
( |
|
+ |
|
|
) = −14, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
89. |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
+ |
2 |
|
|
= 5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
90. + + √ = 21, |
91. + + √ |
|
+ |
|
|
= |
2 |
, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
= 36. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 48. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
92. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
93. |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
+ = 10, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ − √ |
|
= 7, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
√ |
|
+ √ |
|
|
= 4. |
|
|
|
|
|
|
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+ = 133. |
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+ √ |
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41 |
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95. |
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= |
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, |
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94. |
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+ √ |
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= 2 |
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20 |
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√ |
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√ |
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= 10 |
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+ |
= 41 |
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