- •I. О постановке задач в теории пластичности
- •Основные уравнения теории пластичности
- •2. Теоретические методы решения задач омд
- •2.2. Метод линий скольжения [1,2,4]
- •2.3. Вариационные методы [2,3,4,5,6]
- •2.4. Численные методы [15,16]
- •3. Реологические модели
- •3.1. О реологии
- •3.2. Условная и истинная диаграмма напряжений
- •3.3. Влияние скорости деформации
- •3.4. Простейшие реологические модели
- •4. Приближенный энергетический метод
- •4.1. Исходные уравнения
- •4.2. Модели из жёстких блоков
- •4.2.1. Алгоритм решения задач с использованием моделей из жёстких блоков
- •4.2.2. Алгоритм построения жёстко-блочной модели
- •4.2.3. Алгоритм построения годографа скоростей
- •4.2.4. Учёт упрочнения в очаге деформации
- •4.2.5. Определение температурных изменений в процессе пластической деформации
- •4.3. Пример
- •4.3.1. Работа внутренних сил
- •4.3.2. Работа сил сопротивления
- •4.3.3. Работа сил среза
- •4.4. Определение удельного усилия при прямом прессовании
- •4.5. Определение величины сопротивления деформированию с учетом деформационного и скоростного упрочнения
- •4.5.1. Алгоритм решения задачи
- •5. Метод конечных элементов в обработке металлов давлением
- •5.1. O методе конечных элементов
- •5.2. Понятие о линиях тока. Функции тока. Свойства функций тока
- •5.3. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости методом верхней оценки.
- •5.4. Расчет энерговыделения на линиях разрыва скорости с использованием функции тока
- •5.5. Определение функций тока на элементе
- •5.6. Примеры решения технологических задач обработки давлением [17]
- •5 .6.1. Редуцирование и волочение полосы в клиновых матрицах (рис. 5.4)
- •5.6.2. Обратное выдавливание плоским пуансоном
- •Решение осесиметричных задач
- •Основные зависимости
- •5.6.3. Открытая штамповка круглых в плане поковок с наметкой под прошивку
- •5.7. Расчет деформированного состояния при плоском пластическом течении
- •6. Курсовая работа
- •6.1. Задание и содержание курсовой работы
- •6.2. Оформление курсовой работы
- •6.3. График выполнения курсовой работы
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы
- •Приложение 1
- •Приложение 2
- •Оглавление
- •I. О постановке задач в теории пластичности 6
- •2. Теоретические методы решения задач омд 14
- •2.1. Инженерный метод [1] 14
- •6.4. Защита и оценка курсовой работы 86
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
2.4. Численные методы [15,16]
Численные методы приобрели большое значение с развитием ЭВМ. К преимуществам этих методов решения задач ОМД, по сравнению с аналитическими следует отнести: сравнительно легко контролируемая точность, возможность учёта необходимого числа реальных факторов, влияющих на характер пластических деформаций, таких как: упрочнение, тепловой эффект, неоднородность деформации и т.д. Применительно к задачам математической теории пластичности значительное распространение получили метод сеток и метод конечных элементов (МКЭ), суть которых состоит в замене сплошной среды конечным числом дискретных элементов.
Метод конечных элементов (МКЭ) является универсальным методом решения задач, встречающихся в физике и технике. Идея метода восходит ещё к Р. Куранту.Впервые под таким названием МКЭ опубликован в работе Тернера, Клука, Мартина, и Топпа. В настоящее время он широко применяется при решении разнообразных инженерных задач в строительной механике, при проектировании самолётов и ракет, различных пространственных оболочек, при решении задач электростатики, гидродинамики, механике сплошных сред и т.д. Литература по МКЭ весьма обширна.
Как правило, физическая задача рассматривается в вариационной постановке: найти функцию, удовлетворяющую определённым граничным условиям и доставляющую минимум некоторой физической величине (например, энергии). Основная идея МКЭ состоит в следующем:
1) область, в которой ищется решение, разбивается на конечное число подобластей, называемых конечными элементами;
2) решение ищется в виде непрерывной кусочно-полиномиальной функции, т.е. функции, являющейся многочленом в каждой подобласти. Эти функции называются пробными. Степень многочлена одна и та же для всех подобластей, коэффициенты – свои для каждой подобласти.
Недостатки численных методов: большие затраты машинного времени препятствуют решению оптимизационных задач, где требуется перебор вариантов, что ограничивает возможности метода. Особенно это проявляется при решении задач со свободными границами.
3. Реологические модели
3.1. О реологии
Создание общей теории определяющих уравнений является одной из основных задач важного раздела механики сплошных сред реологии (от греческого слова «reo» – теку, наука о течении материала) [6]. Реология должна ответить на вопрос: каковы напряжения (деформации) в окрестности данной материальной частицы в момент времени t при известном процессе ее деформирования (нагружения). Более точно, реология устанавливает вид функционалов,
или
описывающих термомеханические свойства различных сплошных сред. Решение этой задачи предусматривает проведение большого объема экспериментальных исследований и создание реологических моделей, позволяющих описывать реальные термомеханические свойства веществ.
Важные и типичные свойства материалов могут быть обнаружены в опытах по растяжению (сжатию) цилиндрических образцов. С целью получения однородного напряженного и деформированного состояния в средней части образца расчетная длина l0 круглого цилиндрического образца в пять или десять раз превышает его диаметр d0. Для испытаний обычно применяют разрывные машины, позволяющие автоматически строить первичную диаграмму растяжения. В этой диаграмме по оси координат откладывают усилия P, а по оси абсцисс – соответствующие им удлинения l.