- •Прикладная механика Учебное пособие
- •Прикладная механика
- •Введение
- •1.Основные понятия и аксиомы статики твердого тела
- •1.1.Основные понятия и определения
- •1.2.Аксиомы статики
- •1.3.Основные типы реакций связей
- •1.4.Система сходящихся сил
- •1.5.Момент силы относительно точки и оси
- •2.Плоская система сил
- •2.1.Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •2.2.Центр параллельных сил
- •2.3.Центр тяжести. Определение координат центра тяжести плоских фигур
- •3.Кинематика точки и твердого тела
- •3.1.Способы задания движения точки
- •3.1.1.Естественный способ задания движения точки
- •3.1.2.Координатный способ задания движения точки
- •3.2.Простейшие движения твердого тела
- •3.2.1.Поступательное движение
- •3.2.2.Вращательное движение
- •4.Сложное движение
- •4.1.Сложное движение точки
- •4.1.1.Относительное, переносное и абсолютное движение
- •4.1.2.Теорема о скорости точки в сложном движении
- •4.1.3.Плоскопараллельное движение твердого тела
- •4.1.4.Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
- •4.1.5.Скорость точки плоской фигуры
- •4.1.6.Мгновенный центр скоростей и распределение скоростей точек плоской фигуры
- •5.Дифференциальные уравнения и основные задачи динамики материальной точки
- •5.1.Основные положения динамики. Аксиомы динамики
- •5.2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •5.3.Две основные задачи динамики точки
- •6.Динамика относительного движения материальной точки
- •6.1.Динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •6.2.Частные случаи динамической теоремы Кориолиса
- •7.Динамика твердого тела
- •7.1.Понятие о механической системе
- •7.2.Принцип Даламбера
- •7.3.Основное уравнение динамики вращающегося тела
- •7.4.Моменты инерции простейших однородных тел
- •8.Элементы аналитической механики
- •8.1.Обобщенные координаты
- •8.2.Возможные перемещения
- •8.3.Принцип возможных перемещений
- •9.Основы теории колебаний, теории удара
- •9.1.Устойчивость положения равновесия
- •9.2.Колебания системы с одной степенью свободы
- •9.3.Общие положения теории удара
- •10.Задачи сопротивления материалов
- •10.1.Основные допущения
- •10.2.Напряжения
- •10.3.Перемещения и деформации. Закон Гука
- •11.Растяжение и сжатие.
- •11.1.Диаграмма растяжения.
- •11.2.Методы расчета строительных конструкций.
- •12.Геометрические характеристики плоских сечений
- •12.1.Моменты инерции сечения
- •12.2.Момент инерции при параллельном переносе осей
- •13.Изгиб и кручение стержней
- •13.1.Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
- •13.2.Расчеты на прочность при изгибе стержней
- •Примеры
- •14.Устойчивость сжатых стержней
- •14.1.Основные понятия
- •14.2.Формула Эйлера для критической силы
- •14.3.Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы
- •14.4.Практический расчет сжатых стержней
- •15.Теория тонких пластин
- •15.1.Основные понятия и гипотезы
- •15.2.Соотношения между деформациями и перемещениями
- •15.3.Напряжения и усилия в пластинке
- •15.4.Усилия в пластинке
- •15.5.Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
- •16.Прочность материалов при циклически меняющихся напряжениях
- •16.1.Понятие об усталостном разрушении материала и его причины
- •16.2.Характеристики циклов напряжений
- •16.3.Предел выносливости
- •16.4.Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
- •17.Проблемы теории механизмов и машин
- •17.1.Кинематические пары и кинематические цепи
- •17.2.Структура и кинематика плоских механизмов
- •18.Структурное исследование механизмов
- •18.1.Степень подвижности механизма
- •18.2.Классификация механизмов
- •19.Кинематическое исследование плоских стержневых механизмов
- •19.1.Методы исследования
- •19.1.1.Графический метод кинематического исследования механизмов
- •19.1.2.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •19.1.3.Свойство планов скоростей
- •19.1.4. Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •20.Механизмы с высшими парами. Зубчатые механизмы
- •20.1.Зубчатые передачи
- •20.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •20.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •21.Кулачковые механизмы
- •21.1.Виды кулачковых механизмов
- •21.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •22.Методика силового расчета механизмов
- •22.1.Методы силового исследования механизмов
- •22.1.1.Силы, действующие на звенья механизма
- •22.1.2.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •22.1.3. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси (рис. 20.2)
- •22.1.4.Силы инерции звена, совершающего плоско-параллельное движение (рис. 20.3)
- •22.2.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •22.2.1.Силовой расчет начального звена (рис. 20.4, а)
- •23.Динамика машинного агрегата
- •23.1.Кинетическая энергия механизма
- •23.2.Приведение масс и сил
- •23.3.Режимы работы машин
- •23.4.Уравнение движения механизма
- •24.Детали машин и механизмов
- •24.1.Общие сведения о проектировании деталей машин
- •24.2.Виды нагрузок, действующих на детали машин
- •24.3.Основные сведения о проектировании и конструировании
- •24.4.Стадии разработки конструкторской документации
- •25.Зубчатые механизмы
- •25.1.Классификация зубчатых передач
- •25.2.Виды разрушения зубьев. Критерии работоспособности и расчета
- •25.3.Расчет основных геометрических параметров цилиндрических прямозубых колес
- •25.4.Расчет зубьев цилиндрических прямозубых зубчатых колес на изгиб
- •25.5.Расчет зубьев цилиндрических зубчатых колес на контактную прочность
- •26.Конические зубчатые передачи
- •27.Общие сведения о разъемных и неразъемных соединениях
- •27.1.Неразъемные соединения
- •27.2.Разъемные соединения
- •27.2.1.Шпоночные и шлицевые соединения
- •28.Допуски и посадки
- •28.1.Взаимозаменяемость и технологичность деталей машин
- •29.Надежность деталей машин и механизмов. Основные понятия теории надежности
- •30.Оси и валы
- •30.1.Общие сведения
- •30.2.Проектный расчет валов и осей
- •30.2.1.Составление расчетных схем
- •30.2.2.Расчёт опасного сечения
- •30.3.Проверочные расчеты валов и осей
- •30.3.1.Расчет на выносливость валов и вращающихся осей
- •30.3.2.Расчет валов и неподвижных осей на статическую прочность
- •30.4.Проверочный расчет валов и осей на жесткость
- •31.Подшипники, муфты
- •31.1.Подшипники
- •31.1.1.Подшипники скольжения
- •31.1.2.Подшипники качения
- •32.Муфты
- •32.1. Назначение и классификация
- •32.2. Постоянные муфты
- •32.3.Управляемые муфты
- •32.4.Самоуправляемые муфты
- •Заключение
- •Библиографический список
- •3 94026 Воронеж, Московский просп., 14
17.2.Структура и кинематика плоских механизмов
При кинематическом анализе и синтезе механизмов всегда необходима его кинематическая модель, такой моделью является кинематическая (структурная) схема механизма. Зная условные обозначения звеньев и кинематических пар, можно составить кинематическую (структурную) схему любого механизма.
Масштабный коэффициент e имеет размерность м/мм.
Рис. 17.84
18.Структурное исследование механизмов
18.1.Степень подвижности механизма
Если на звено не наложено никаких условий связи, то оно в пространстве имеет шесть степеней свободы. N звеньев, не соединенных кинематическими парами, имеет 6N степеней свободы или 6n независимых движений.
Соединим N звеньев парами I, II, III, IV, V классов.
Пусть количество пар:
I класса = Р1
II класса = Р2
III класса = Р3
IV класса = Р4
V класса = Р5
Известно, что в зависимости от класса кинематической пары, на относительное движение звеньев налагается определенное число условий связи, т.е. ограничений движения. Общее число условий связи, налагаемое всеми парами будет:
5P5 + 4Р4 + 3Р3 + 2P2 +P1.
Число же степеней свободы кинематической цепи Н = 6N – (5P5 + 4Р4 + 3Р3 + 2P2 + P1). Если одно звено этой цепи обратим в стойку, тогда число степеней свободы всей цепи уменьшится на шесть, т.е. Н – 6 = W – число степеней свободы кинематической цепи относительно стойки.
W = 6N – 6 – (5P5 + 4Р4 + 3Р3 + 2P2 +P1);
W = 6(N – 1) – (5P5 + 4Р4 + 3Р3 + 2P2 +P1);
W = 6n – (5P5 + 4Р4 + 3Р3 + 2P2 +P1),
где W – число степеней свободы кинематической цепи относительно стойки, N – число звеньев, n – число подвижных звеньев. Это выражение было дано в 1897 году Сомовым и несколько изменено Малышевым в 1923 году, получило название формула Сомова-Малышева для пространственной цепи.
Механизм представляет собой кинематическую цепь, звенья которой совершают вполне определенные движения. Как же связана определенность движения звеньев механизма со степенью свободы?
Степень свободы W=1 означает, что одному звену механизма можно предписать определенный закон движения, т.е. задать одну обобщенную координату, все остальные звенья будут совершать определенные движения.
Обобщенные координаты механизма – это независимые между собой координаты, определяющие положение всех звеньев механизма относительно стойки.
Звено, которому предписан определенный закон движения (задана обобщенная координата) называется ведущим или начальным звеном. Часто ведущее звено является входным. Число степеней свободы определяет количество ведущих звеньев или обобщенных координат. Ведущим звеном может быть одно и более (промышленные роботы имеют 6–8 степеней свободы).
Для пространственного механизма степени свободы возможно определить по формуле Сомова-Малышева. Если же на движение звеньев механизма наложены общие условия связи, т.е. дополнительные требования, то это сказывается на характере движения звеньев и, следовательно, изменится структурная формула подвижности механизма.
Рассмотрим механизм пространственного четырехзвенника (рис. 16.1).
n=3; P5=2; P4=1; P3=1; W=6n – 5P5 + 4Р4 + 3Р3 + 2P2 +P1 W=63–52–41–31=1
Рис. 18.85
Задана одна обобщенная координата, имеем одно начальное или ведущее звено. Теперь поставим дополнительные требования – оси всех вращательных пар должны быть параллельны оси X (рис. 16.2). Это приведет к тому, что механизм обратится в плоский. Здесь невозможны три движения – вращение вокруг осей Y и Z и перемещение по X. Возможно вращение вокруг X и перемещение по Z и Y. Это обстоятельство влечет за собой изменение и структурной формулы:
W = (6 – 3) n – (5 – 3) P5 – (4 – 3) Р4 = 3n – 2P5 – Р4.
Это выражение, определяющее степень свободы плоского механизма, выведено Чебышевым в 1869 году.
Применим его к рассматриваемому механизму:
n=3, P5= 4, Р4=0,
W=33–24=1,
т.е. необходимо также одно начальное звено. Выберем в его качестве звено АВ.
В соответствии с формулой Чебышева плоские механизмы могут содержать только пары V и IV класса.
Основное, что определяет движение механизма – это число степеней свободы и число условий связи. Но существуют степени свободы и условия связи, которые не влияют на характер движения звеньев. Такие степени свободы являются лишними, а условия связи – избыточными.
Рис. 18.86
Рассмотрим механизм (рис. 16.3).
Звено BE создает избыточные связи, ставится оно в механизме, исходя из конструктивных соображений; если же его удалить характер движения остальных звеньев не изменится.
Пассивные связи и лишние степени свободы могут быть выявлены при изучении кинематики механизмов. Так, если определение перемещений и скоростей можно произвести без участия отдельных звеньев, значит, они вносят либо избыточные связи, либо лишние степени свободы.
n=4; P5=6; W=34-26=0
Рис. 18.87