- •Прикладная механика Учебное пособие
- •Прикладная механика
- •Введение
- •1.Основные понятия и аксиомы статики твердого тела
- •1.1.Основные понятия и определения
- •1.2.Аксиомы статики
- •1.3.Основные типы реакций связей
- •1.4.Система сходящихся сил
- •1.5.Момент силы относительно точки и оси
- •2.Плоская система сил
- •2.1.Различные формы условий равновесия плоской системы сил
- •2.2.Центр параллельных сил
- •2.3.Центр тяжести. Определение координат центра тяжести плоских фигур
- •3.Кинематика точки и твердого тела
- •3.1.Способы задания движения точки
- •3.1.1.Естественный способ задания движения точки
- •3.1.2.Координатный способ задания движения точки
- •3.2.Простейшие движения твердого тела
- •3.2.1.Поступательное движение
- •3.2.2.Вращательное движение
- •4.Сложное движение
- •4.1.Сложное движение точки
- •4.1.1.Относительное, переносное и абсолютное движение
- •4.1.2.Теорема о скорости точки в сложном движении
- •4.1.3.Плоскопараллельное движение твердого тела
- •4.1.4.Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное
- •4.1.5.Скорость точки плоской фигуры
- •4.1.6.Мгновенный центр скоростей и распределение скоростей точек плоской фигуры
- •5.Дифференциальные уравнения и основные задачи динамики материальной точки
- •5.1.Основные положения динамики. Аксиомы динамики
- •5.2.Дифференциальные уравнения движения материальной точки
- •5.3.Две основные задачи динамики точки
- •6.Динамика относительного движения материальной точки
- •6.1.Динамические дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки
- •6.2.Частные случаи динамической теоремы Кориолиса
- •7.Динамика твердого тела
- •7.1.Понятие о механической системе
- •7.2.Принцип Даламбера
- •7.3.Основное уравнение динамики вращающегося тела
- •7.4.Моменты инерции простейших однородных тел
- •8.Элементы аналитической механики
- •8.1.Обобщенные координаты
- •8.2.Возможные перемещения
- •8.3.Принцип возможных перемещений
- •9.Основы теории колебаний, теории удара
- •9.1.Устойчивость положения равновесия
- •9.2.Колебания системы с одной степенью свободы
- •9.3.Общие положения теории удара
- •10.Задачи сопротивления материалов
- •10.1.Основные допущения
- •10.2.Напряжения
- •10.3.Перемещения и деформации. Закон Гука
- •11.Растяжение и сжатие.
- •11.1.Диаграмма растяжения.
- •11.2.Методы расчета строительных конструкций.
- •12.Геометрические характеристики плоских сечений
- •12.1.Моменты инерции сечения
- •12.2.Момент инерции при параллельном переносе осей
- •13.Изгиб и кручение стержней
- •13.1.Расчеты на прочность при кручении стержней. Крутящий момент. Построение эпюр
- •13.2.Расчеты на прочность при изгибе стержней
- •Примеры
- •14.Устойчивость сжатых стержней
- •14.1.Основные понятия
- •14.2.Формула Эйлера для критической силы
- •14.3.Влияние способа закрепления концов стержня на значение критической силы
- •14.4.Практический расчет сжатых стержней
- •15.Теория тонких пластин
- •15.1.Основные понятия и гипотезы
- •15.2.Соотношения между деформациями и перемещениями
- •15.3.Напряжения и усилия в пластинке
- •15.4.Усилия в пластинке
- •15.5.Дифференциальное уравнение изогнутой поверхности пластинки
- •16.Прочность материалов при циклически меняющихся напряжениях
- •16.1.Понятие об усталостном разрушении материала и его причины
- •16.2.Характеристики циклов напряжений
- •16.3.Предел выносливости
- •16.4.Факторы, влияющие на усталостную прочность материала
- •17.Проблемы теории механизмов и машин
- •17.1.Кинематические пары и кинематические цепи
- •17.2.Структура и кинематика плоских механизмов
- •18.Структурное исследование механизмов
- •18.1.Степень подвижности механизма
- •18.2.Классификация механизмов
- •19.Кинематическое исследование плоских стержневых механизмов
- •19.1.Методы исследования
- •19.1.1.Графический метод кинематического исследования механизмов
- •19.1.2.Определение скоростей и ускорений точек звеньев методом планов
- •19.1.3.Свойство планов скоростей
- •19.1.4. Построение плана скоростей и ускорений кулисного механизма
- •20.Механизмы с высшими парами. Зубчатые механизмы
- •20.1.Зубчатые передачи
- •20.1.1.Общие сведения. Основная теорема зацепления.
- •20.1.2.Геометрические элементы зубчатых колес
- •21.Кулачковые механизмы
- •21.1.Виды кулачковых механизмов
- •21.2.Проектирование кулачковых механизмов
- •22.Методика силового расчета механизмов
- •22.1.Методы силового исследования механизмов
- •22.1.1.Силы, действующие на звенья механизма
- •22.1.2.Силы инерции звена, совершающего возвратно-поступательное движение
- •22.1.3. Силы инерции звена, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси (рис. 20.2)
- •22.1.4.Силы инерции звена, совершающего плоско-параллельное движение (рис. 20.3)
- •22.2.Определение реакций в кинематических парах групп Ассура
- •22.2.1.Силовой расчет начального звена (рис. 20.4, а)
- •23.Динамика машинного агрегата
- •23.1.Кинетическая энергия механизма
- •23.2.Приведение масс и сил
- •23.3.Режимы работы машин
- •23.4.Уравнение движения механизма
- •24.Детали машин и механизмов
- •24.1.Общие сведения о проектировании деталей машин
- •24.2.Виды нагрузок, действующих на детали машин
- •24.3.Основные сведения о проектировании и конструировании
- •24.4.Стадии разработки конструкторской документации
- •25.Зубчатые механизмы
- •25.1.Классификация зубчатых передач
- •25.2.Виды разрушения зубьев. Критерии работоспособности и расчета
- •25.3.Расчет основных геометрических параметров цилиндрических прямозубых колес
- •25.4.Расчет зубьев цилиндрических прямозубых зубчатых колес на изгиб
- •25.5.Расчет зубьев цилиндрических зубчатых колес на контактную прочность
- •26.Конические зубчатые передачи
- •27.Общие сведения о разъемных и неразъемных соединениях
- •27.1.Неразъемные соединения
- •27.2.Разъемные соединения
- •27.2.1.Шпоночные и шлицевые соединения
- •28.Допуски и посадки
- •28.1.Взаимозаменяемость и технологичность деталей машин
- •29.Надежность деталей машин и механизмов. Основные понятия теории надежности
- •30.Оси и валы
- •30.1.Общие сведения
- •30.2.Проектный расчет валов и осей
- •30.2.1.Составление расчетных схем
- •30.2.2.Расчёт опасного сечения
- •30.3.Проверочные расчеты валов и осей
- •30.3.1.Расчет на выносливость валов и вращающихся осей
- •30.3.2.Расчет валов и неподвижных осей на статическую прочность
- •30.4.Проверочный расчет валов и осей на жесткость
- •31.Подшипники, муфты
- •31.1.Подшипники
- •31.1.1.Подшипники скольжения
- •31.1.2.Подшипники качения
- •32.Муфты
- •32.1. Назначение и классификация
- •32.2. Постоянные муфты
- •32.3.Управляемые муфты
- •32.4.Самоуправляемые муфты
- •Заключение
- •Библиографический список
- •3 94026 Воронеж, Московский просп., 14
1.4.Система сходящихся сил
Система сил, линии действия которых лежат в одной плоскости и пересекаются в одной точке, называется плоской системой сходящихся сил (рис. 1.8).
Рис. 1.8
Равнодействующая уравновешенной системы сходящихся сил F=0. Если F=0, то ее проекции на оси Fx=0 и Fy=0.
Условие равновесия плоской системы сходящихся сил: для равновесия плоской системы сходящихся сил необходимо и достаточно, чтобы алгебраические суммы проекций всех сил системы на каждую из двух осей координат были равны нулю.
Пример: шар на наклонной плоскости (рис. 1.9).
На шар действуют три силы: заданная сила тяжести и численно неизвестные реакции связей RK (направленная перпендикулярно наклонной плоскости) и RA (направленная вдоль нити АВ). Линии действия этих трех сил пересекаются в центре С шара, следовательно, три силы, приложенные к различным точкам шара, можно заменить эквивалентной системой сил, приложенных к одной точке С. Уравнения равновесия шара в проекциях на оси координат:
Рис. 1.9
Fkx=0; RAcos-Gcos(90-)=0; Fky=0; RK-RAcos(90-)-Gcos=0.
Благодаря рациональному выбору положения осей первое уравнение содержит только одно неизвестное RA , так как проекции силы RK на ось x получилась равной нулю. Решив уравнения, легко найти значения RA и Rк.
1.5.Момент силы относительно точки и оси
Моментом силы относительно точки называется взятое со знаком плюс или минус произведение модуля силы на кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы (рис. 1.10):
Mo(F)=F l.
Точка О, относительно которой берется момент силы, называется центром момента; ОВ=l – кратчайшее расстояние от центра момента до линии действия силы – называется плечом силы относительно данной точки; знак плюс ставится в случае, если сила F стремится повернуть плечо l против хода часовой стрелки, а знак минус – в противоположном случае.
Рис. 1.10
Вектор момента силы F относительно точки О приложен в той же точке О (рис. 1.11), направлен перпендикулярно плоскости действия момента в ту сторону, откуда сила представляется поворачивающей плечо l против хода часовой стрелки, и равен произведению модуля этой силы на плечо.
Рис. 1.11
Моментом силы относительно оси называют алгебраический момент проекции этой силы на плоскость, перпендикулярную к оси, относительно точки пересечения оси с этой плоскостью (рис. 1.12).
Парой сил называют систему равных по величине параллельных сил, направленных в противоположные стороны (рис. 1.13). Алгебраическим моментом пары сил называют взятое со знаком плюс или минус произведение величины одной из сил пары на плечо пары. Плечом пары сил d называют кратчайшее расстояние между линиями действия сил пары.
Рис. 1.12
Рис. 1.13
2.Плоская система сил
Плоской системой сил, приложенных к твердому телу, называют такую систему сил, линии действия которых лежат в одной плоскости.
Для любой системы сил (F1,F2,…,Fn) главный вектор R является векторной суммой этих сил:
R=Fi (i=1,n),
а главный момент Lo – суммой векторных моментов сил относительно центра приведения
Lo=Mo(Fi) (I=1,n).
Основная теорема статики для плоской системы сил: любую плоскую систему сил можно в общем случае привести к силе, равной главному вектору системы, и паре сил, векторный момент которой равен главному моменту системы сил относительно точки, выбранной за центр приведения.
Для равновесия плоской системы сил, действующих на твердое тело, необходимо и достаточно, чтобы суммы проекций сил, на каждую из двух взаимно перпендикулярных осей координат, лежащих в плоскости действия сил, равнялись нулю и сумма алгебраических моментов этих сил относительно любой точки, лежащей в плоскости действия сил, также равнялась нулю.