- •Предисловие
- •1. Элементы векторного анализа
- •Простейшие интегралы
- •2. Физические основы механики
- •2.1. Кинематика материальной точки
- •2.2. Кинематика абсолютно твердого тела
- •2.3. Динамика материальной точки
- •2.4. Законы сохранения
- •2.5.Динамика абсолютно твердого тела
- •2.6. Механика жидкостей и газов
- •Методы определения вязкости
- •Р ешение. Динамическое давление равно разности полного и статистического, что и определяется с помощью трубки Пито-Прандтля.
- •2.7. Специальная теория относительности
- •Решение:
- •Задание №2
- •Данные для разных вариантов:
- •Р ешение:
- •Задание №3
- •Данные для разных вариантов:
- •Решение :
- •Р ешение:
- •Задание № 5
- •Данные для разных вариантов:
- •Решение :
- •Задание № 6
- •Решение:
- •Задание № 7
- •Данные для разных вариантов:
- •Решение:
- •3.3. Динамика материальной точки задание № 8
- •Р ешение:
- •Задание № 9
- •Решение:
- •Задание №10
- •Данные для разных вариантов:
- •Решение:
- •3.5. Импульс. Работа. Энергия. Законы сохранения задание №12
- •Данные для разных вариантов:
- •Решение:
- •Задание №13
- •Данные для разных вариантов:
- •Р ешение:
- •Задание №14
- •Данные для разных вариантов:
- •Решение:
- •Задание №15
- •Данные для разных вариантов:
- •Решение:
- •Задание №16
- •Данные для разных вариантов:
- •Решение:
- •Задание №17
- •Данные для разных вариантов:
- •Решение:
- •3.7. Элементы механики жидкостей задание №19
- •Данные для разных вариантов:
- •Решение:
- •4. Тестовые задания для текущего контроля
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Задание №16
Однородный шар скатывается без скольжения с плоскости, наклонённой под углом α к горизонту. За какое время он пройдёт путь l, и какой будет его скорость v в конце пути?
Данные для разных вариантов:
Вар. |
l,м |
α |
1,0 |
2,0 |
45,0 |
2,0 |
3,0 |
30,0 |
3,0 |
2,5 |
45,0 |
4,0 |
3,2 |
90,0 |
5,0 |
1,2 |
30,0 |
6,0 |
1,5 |
60,0 |
7,0 |
1,7 |
45,0 |
8,0 |
2,4 |
60,0 |
9,0 |
2,8 |
30,0 |
10,0 |
3,8 |
90,0 |
11,0 |
4,1 |
45,0 |
12,0 |
2,3 |
60,0 |
13,0 |
2,1 |
30,0 |
14,0 |
1,7 |
45,0 |
15,0 |
1,0 |
60,0 |
16,0 |
3,0 |
90,0 |
17,0 |
4,0 |
30,0 |
18,0 |
4,6 |
60,0 |
19,0 |
3,9 |
45,0 |
20,0 |
3,9 |
90,0 |
Решение:
Скорость шара v в конце пути l можно найти, используя закон сохранения энергии. Потенциальная энергия Eп шара в начале его движения равна, Eп=mgh, где m-масса шара, g-ускорение свободного падения, h-высота, h=lsinα. Значит, Eп=mglsinα. В конце пути потенциальная энергия превращается в кинетическую Eк, которая складывается из кинетической энергии поступательного Eпост и Eвр вращательного движений.
Eк=Eпост+Eвр; Eпост= ; Eвр= ,
где J= mr2 – момент инерции шара, r- радиус шара, ω= - угловая скорость шара. Eк= · =0,7mv2
По закону сохранения энергии Eп=Eк, или mgh=0,7mv2.
Отсюда glsinα=0,7v2
v=
Путь l, проходимый телом при равноускоренном движении с ускорением a, имеющим начальную скорость v0, определяется по формуле l=v0t+ . Так как v0=0, ускорение
a= ,
то l = , откуда t= .
Задание №17
Гиря массой m падает с высоты h на подставку, скрепленную с пружиной жесткостью k. Определите при этом смещение x конца пружины (рис.53).
Данные для разных вариантов:
Вар. |
m, кг |
h, м |
k, Н/СМ |
x, cм |
1 |
10 |
0,5 |
30 |
2 1,6 |
2 |
3 |
1,5 |
45 |
14,7 |
3 |
3 |
0,7 |
50 |
9,7 |
4 |
10 |
0,7 |
35 |
22,8 |
5 |
9 |
0,75 |
50 |
18,1 |
6 |
5 |
0,6 |
50 |
11,9 |
7 |
5 |
0,5 |
30 |
14,5 |
8 |
5 |
0,75 |
35 |
16,0 |
9 |
10 |
1,5 |
50 |
26,3 |
10 |
9 |
0,6 |
45 |
17,4 |
11 |
3 |
0,5 |
30 |
10,9 |
12 |
5 |
0,6 |
50 |
11,9 |
13 |
9 |
0,6 |
34 |
20,4 |
14 |
10 |
1 |
45 |
23,2 |
15 |
3 |
1,5 |
35 |
16,7 |
16 |
3 |
0,7 |
35 |
11,7 |
17 |
9 |
1 |
45 |
21,9 |
18 |
5 |
1 |
45 |
15,9 |
19 |
10 |
0,7 |
45 |
19,8 |
20 |
10 |
0,6 |
35 |
21,3 |
Рис.51
Решение:
По закону сохранения энергии:
Решая квадратное уравнение, находим его корни
,
не имеет смысла, так как данное выражение отрицательно.
Итак, искомое смещение пружины .
3.6. Специальная теория относительности
ЗАДАНИЕ №18
Мюоны, рождаясь в верхних слоях атмосферы, при скорости пролетают до распада l. Определите:
Собственную длину пути, пройденную ими до распада;
Время жизни мюона для наблюдателя на Земле;
Собственное время жизни мюона.
Данные для разных вариантов:
Вар. |
l, м |
v, с |
1 |
6000 |
0,995 |
2 |
5000 |
0,999 |
3 |
1000 |
0,5 |
4 |
2500 |
0,905 |
5 |
2000 |
0,6 |
6 |
3000 |
0,85 |
7 |
4000 |
0,399 |
8 |
1500 |
0,995 |
9 |
3500 |
1 |
10 |
7000 |
1 |
11 |
5500 |
0,905 |
12 |
6500 |
0,6 |
13 |
7000 |
0,255 |
14 |
7500 |
0,399 |
15 |
8000 |
0,85 |
16 |
8500 |
0,46 |
17 |
9000 |
0,9 |
18 |
9500 |
0,3 |
19 |
10000 |
0,8 |
20 |
10500 |
0,7 |