Методическое пособие 704
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ЗАДАЧА 26. Решите матричное уравнение, сделайте проверку:
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X |
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X |
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X |
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X |
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X |
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X |
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12) |
X |
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X |
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14) |
X |
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X |
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X |
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X |
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X |
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X |
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X |
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ЗАДАЧА 27. Для данных матриц |
B и C найдите матрицы |
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BC , |
CB , |
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B С , |
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B С , B2 |
С2 , |
(2B)T С . |
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Верно ли, что: |
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а) BC CB ; б) B2 С2 (B C)(B C) ? |
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1) |
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3 1 0 |
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2) |
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3 2 |
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3 2 |
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3) |
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4) |
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8 |
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2 |
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5 |
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, |
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6) |
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3 |
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3 |
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3 |
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4 |
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2 7 |
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1 6 |
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1 |
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2 |
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1 |
4 |
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4 |
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7) |
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1 8 |
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3 |
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2 4 |
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8) |
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4 |
9 |
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1 |
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3 |
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4 |
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3 |
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2 1 |
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1 |
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1 |
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102
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B |
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C |
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B |
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C |
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7 |
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4 3 |
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1 |
5 |
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3 |
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3 |
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10) |
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2 |
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, |
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5 |
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9) |
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, |
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1 ; |
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3 |
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0 |
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1 |
1 |
2 |
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0 1 |
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7 1 |
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11) |
4 |
5 |
1 , |
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0 |
2 |
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6 ; |
12) |
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3 |
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4 , |
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0 |
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2 ; |
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2 |
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2 |
1 |
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1 |
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1 |
9 |
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3 3 |
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1 |
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2 2 |
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2 |
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9 4 |
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1 1 |
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5 |
1 3 |
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3 |
5 |
5 |
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13) |
1 |
3 |
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1 |
, |
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3 |
4 |
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14) |
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1 |
2 |
1 , |
|
7 |
1 |
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2 ; |
|
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2 |
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1 6 |
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5 2 |
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8 |
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1 |
6 |
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4 3 |
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0 |
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3 |
5 |
1 |
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3 |
2 5 |
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1 |
1 1 |
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1 |
0 4 |
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15) |
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5 |
6 |
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, |
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3 |
2 |
1 |
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16) |
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2 |
4 |
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, |
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2 |
5 |
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; |
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1 |
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; |
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1 |
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3 |
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4 |
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1 |
0 2 |
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3 |
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4 |
3 |
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2 |
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4 2 |
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4 4 |
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4 |
1 4 |
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1 |
1 |
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17) |
1 |
5 |
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3 |
, |
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1 |
3 |
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2 ; |
18) |
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2 |
4 |
6 , |
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2 |
5 |
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; |
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1 |
1 |
2 |
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2 1 |
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7 3 |
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5 |
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5 |
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1 1 |
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3 |
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0 , |
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3 . |
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2 1 |
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4 |
3 |
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4 |
|
|
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1 |
2 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
3 4 |
|
|
|
1 |
|
|
||||||||||
ЗАДАЧА 28. |
Вычислите определители матриц |
B , |
C , |
BC , |
B С , BT CT , BT CT , B2C3 , где B , C - матрицы из задачи 27.
103
ЗАДАЧА 29. Найдите ранг данной матрицы методом элементарных преобразований:
|
1 |
2 |
|
3 1 |
|
|
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|
1 |
|
3 |
5 6 |
|
|
|
2 |
1 1 1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1) |
|
2 |
|
|
1 0 |
|
|
2) |
|
1 |
|
1 1 |
3) |
|
|
1 |
3 1 1 |
|
|||||||||||||||||
|
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
3 13 16 |
|
|
|
1 |
1 5 1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 4 |
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
9 11 |
|
|
|
|
1 |
0 |
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
2 3 |
|
1 |
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
13 |
1 |
|
3 |
|
|
|
1 2 |
4 |
|||||||||||||
|
|
2 |
|
3 1 2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
3 |
|
|
|
1 |
|
|
|
3 |
1 2 |
|
||||||||||
4) |
|
|
|
|
5) |
|
|
|
1 |
6) |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
3 |
|
1 2 2 |
|
|
|
1 |
|
4 |
|
4 0 |
|
1 |
|
|
|
5 |
0 1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
15 |
11 |
8 |
|
||||||
|
|
0 |
|
4 2 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
5 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
1 1 |
|
1 |
|
|
|
|
3 |
5 |
1 7 |
|
|
2 |
|
1 3 1 |
|
|||||||||||||||||
|
|
1 |
|
2 0 |
|
3 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
1 2 |
0 |
|
|
|||||||||
7) |
|
|
|
|
|
|
8) |
|
|
5 0 1 |
9) |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
1 |
|
1 2 |
|
|
3 |
|
|
|
3 |
|
1 2 4 |
|
|
|
1 |
|
3 4 2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 1 |
|
|
|
|||||
|
|
2 |
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
3 |
1 2 |
|
|
|
|
4 |
|
1 |
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
3 |
1 4 |
|
4 |
1 3 |
2 |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 6 |
4 |
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
9 12 |
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
3 3 |
|
|
8 |
|
||||||||||||||
10) |
|
|
3 |
|
1 |
|
8 |
|
|
7 |
|
11) |
3 |
|
2 |
4 |
1 12) |
3 |
1 |
4 |
2 |
|
|||||||||||||
|
|
|
2 |
|
4 |
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
0 2 |
|
|
|
|
6 |
2 8 |
4 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
2 |
1 3 |
1 |
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 1 |
|
|
2 |
3 1 |
|
1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
2 6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 2 4 |
|
||||||||
13) |
|
4 |
2 |
|
|
|
14) |
3 |
|
1 |
4 2 |
15) |
|
|
3 |
|
|||||||||||||||||||
|
6 |
3 |
9 |
3 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
1 |
|
|
1 |
4 |
3 |
7 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
7 |
|
|
|
|
1 |
2 1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
1 |
1 1 1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
5 |
|
|
|
5 |
|
||||||||||||||||||
|
|
5 |
2 3 |
|
|
1 |
|
|
|
1 2 |
3 2 |
|
|
2 |
|
1 0 1 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
3 |
1 |
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
4 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
3 2 |
1 |
|
|||||||||||||||
16) |
|
1 |
1 |
1 |
2 |
|
17) |
1 |
|
9 |
8 |
2 |
|
18) |
|
|
1 |
|
2 |
4 |
0 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
3 |
4 1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 12 |
|
|
|
|
3 |
|
3 4 |
1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
1 |
|
3 1 3 |
|
|
|
|
|
|
1 2 |
1 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
1 1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 1 |
|
1 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
19) |
|
|
3 |
11 |
1 |
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
20) 1 |
|
2 |
|
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
12 2 16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 3 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
104
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
ЗАДАЧА 30. Исследуйте совместность каждой из данных систем линейных уравнений. В случае совместности решите системы тремя способами: а) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.
2x1
1) 2x1
3x1
2x1
2) x1
4x1
3x1
3) x1
5x1
2x1
4) x1
x1
3x1
5) 3x1
2x1
8x1
6) x1
4x1
4x1
7) x1
8x1
x2 |
3x3 |
7 |
|
3x2 |
x3 |
1 , |
|
2x2 |
x3 |
6 |
|
x2 |
2x3 |
3 |
|
x2 |
2x3 |
4, |
|
x2 |
4x3 |
3 |
|
x2 |
x3 |
12 |
|
2x2 |
4x3 |
6 , |
|
x2 |
2x3 |
3 |
|
x2 |
3x3 |
4 |
|
3x2 |
x3 |
11 , |
|
2x2 |
2x3 |
7 |
|
2x2 |
4x3 |
12 |
|
4x2 |
2x3 |
6 , |
|
x2 |
x3 |
9 |
|
3x2 |
6x3 |
4 |
|
x2 |
x3 |
2 |
, |
x2 |
3x3 |
5 |
|
x2 |
3x3 |
9 |
|
x2 |
x3 |
2, |
|
3x2 |
6x3 |
12 |
|
3x1
2x1x1
x1x12x1
2x1
3x15x1
3x1
2x15x1
5x1
x14x1
7x1
6x1x1
3x1
2x1x1
2x2 |
4x3 |
8 |
4x2 |
5x3 |
11; |
2x2 |
x3 |
1 |
x2 |
x3 |
1 |
x2 |
2x3 |
5; |
|
3x3 |
2 |
x2 |
4x3 |
15 |
x2 |
x3 |
8 ; |
2x2 |
5x3 |
0 |
x2 |
2x3 |
3 |
2x2 |
5x3 |
5 ; |
3x2 |
7x3 |
1 |
9x2 |
4x3 |
6 |
7x2 |
5x3 |
1 ; |
2x2 |
x3 |
2 |
2x2 |
x3 |
2 |
4x2 |
5x3 |
3 ; |
2x2 |
4x3 |
5 |
x2 |
2x3 |
1 |
2x2 |
3x3 |
9 ; |
x2 |
x3 |
2 |
105
3x1
8) 3x1
2x1
3x1
9) 2x1
x1
4x1
10) 2x1
x1
2x1
11) x1
4x1
2x1
12) x1
3x1
2x1
13) 3x1
x1
3x1
14) 3x1
x1
3x1
15) 3x1
x1
2x2 |
|
4x3 |
|
21 |
4x2 |
|
2x3 |
|
9 , |
x2 |
|
x3 |
|
10 |
2x2 |
|
5x3 |
|
5 |
3x2 |
|
4x3 |
|
12 , |
2x2 |
|
3x3 |
|
1 |
x2 |
|
4x3 |
|
19 |
x2 |
|
2x3 |
|
11 , |
x2 |
|
2x3 |
|
8 |
x2 |
2x3 |
8 |
||
x2 |
2x3 |
11 , |
||
x2 |
4x3 |
22 |
||
x2 |
|
3x3 |
|
9 |
5x2 |
|
x3 |
|
20 , |
4x2 |
|
2x3 |
|
15 |
x2 |
|
3x3 |
|
0 |
4x2 |
|
2x3 |
|
1 , |
5x2 |
|
x3 |
|
3 |
5x2 |
6x3 |
8 |
||
x2 |
|
x3 |
|
4, |
4x2 |
2x3 |
9 |
||
x2 |
|
x3 |
|
4 |
5x2 |
|
6x3 |
36 , |
|
4x2 |
2x3 |
19 |
8x1
4x14x1
2x1
7x15x1
3x1
5x12x1
2x1
5x17x1
x13x14x1
3x1
x12x1
x12x13x1
5x1
3x12x1
x2x2
2x2
3x29x26x2
2x23x25x2
x2
x2
2x2
4x25x29x2
5x22x27x2
2x2
3x2x2
x24x23x2
3x36x33x3
4x3x3
3x3
2x32x34x3
x33x34x3
2x36x38x3
3x3x3
2x3
3x3
4x3x3
2x3x3
3x3
2
1 ;
7
1
3 ;
7
6
4;
0
2
4;
1
0
2;
1
4
8 ;
1
6
2;
5
1
7;
4
106
3x1
16) 5x1
x1
3x1
17) 5x1
x1
x1
18) 2x1
3x1
3x1
19) 2x1
3x1
x1
20)3x12x1
x2
x2
2x2
x2
x2
2x2
2x23x22x2
4x2x2
2x2
5x2x2
3x2
x3 |
11 |
|
2x3 |
8 |
, |
4x3 |
16 |
|
x3 |
9 |
|
2x3 |
14, |
|
4x3 |
19 |
|
3x3 |
14 |
|
4x3 |
16, |
|
5x3 |
8 |
|
2x3 |
11 |
|
x3 |
4 , |
|
4x3 |
11 |
|
6x3 |
15 |
|
4x3 |
13 |
, |
x3 |
9 |
|
3x1 |
4x2 |
|
|
|
5x2 |
x1 |
|
|
2x |
x |
|
|
1 |
2 |
2x1 |
3x2 |
|
|
|
4x2 |
3x1 |
||
5x |
x |
|
|
1 |
2 |
4x1 |
9x2 |
|
|
|
4x2 |
7x1 |
||
3x |
5x |
|
|
1 |
2 |
2x1 |
8x2 |
|
|
|
5x2 |
2x1 |
||
4x |
3x |
|
|
1 |
2 |
5x1 |
6x2 |
|
|
|
3x2 |
2x1 |
||
3x |
3x |
|
|
1 |
2 |
x33x34x3
2x37x35x3
5x3x3
4x3
7x3
6x3x3
2x3
x3
x3
2
4;
5
5
2;
9
1
11;
5
0
1 ;
7
2
9.
1
ЗАДАЧА 31. Для каждой из данных систем найдите общее решение двумя способами: а) методом Гаусса; б) с помощью фундаментальной системы решений.
|
3x 2x 2x x 4x 0 |
x x 3x 4x 1 |
|||||||
|
|
1 |
2 |
3 4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
4 |
1) |
7x1 5x2 3x3 2x4 x5 0 , |
4x1 5x2 2x3 x4 3; |
|||||||
|
x x x 7x 0 |
|
3x 4x x 3x 2 |
||||||
|
1 |
2 |
3 |
5 |
|
|
1 |
2 3 |
4 |
|
6x 3x 2x 4x 7x 0 |
x x 4x 2x 0 |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
2) |
7x1 4x2 3x3 2x4 4x5 0, |
3x1 4x2 x3 3x4 1; |
|||||||||
|
x x x 2x 3x 0 |
2x 3x 3x x 1 |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
107
|
x x 7x 4x 9x 0 |
x x 3x 4x 0 |
||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
3) |
2x1 x2 3x3 x4 5x5 0 , |
2x1 x2 2x3 x4 1 ; |
||||||||
|
5x 3x x 6x x 0 |
4x 3x 8x 9x 1 |
||||||||
|
|
1 |
2 3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
x 2x |
3x 2x x 0 |
x 5x 3x 4x 4 |
||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
4) |
x1 2x2 7x3 4x4 x5 0 , |
2x1 9x2 2x3 x4 7; |
|||||||||
|
x 2x 11x 6x x 0 |
x 4x x 3x 3 |
|||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
4x3 2x4 x5 0
5)2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0,x1 11x2 34x4 5x5 03x1 x2
|
x x 10x x x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6) |
5x1 x2 8x3 2x4 2x5 0 , |
|||||
|
3x 3x 12x 4x 4x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
2x1 x2 2x3 x4 x5 0 |
||||
|
|
10x2 |
3x3 2x4 x5 0 , |
||
7) |
x1 |
||||
|
4x 19x 4x 5x x 0 |
||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 5 |
0
8)24x1 2x2 14x3 22x4 2x5 0,
x1 x2 x3 x4 2x5 0x2 11x47x3 x512x1
|
2x1 3x2 3x3 3x4 x5 0 |
||||
|
|
6x2 x3 x4 2x5 |
0 , |
||
9) |
x1 |
||||
|
x 15x 6x 6x 7x 0 |
||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
8x1 x2 x3 x4 2x5 0 |
|||||
|
|
|
3x2 |
2x3 x4 |
3x5 |
0 , |
10) |
3x1 |
|||||
|
5x 4x 3x 2x 5x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
x1 4x2 2x3 3x4 52x1 7x2 4x3 x4 9;x1 3x2 2x3 2x4 4
x1 2x2 2x3 3x4 42x1 5x2 x3 4x4 9;x1 3x2 x3 x4 5
x1 2x2 3x3 4x4 14x1 7x2 2x3 x4 3;3x1 5x2 x3 3x4 2
x1 x2 3x3 4x4 04x1 3x2 x3 2x4 1 ;
3x1 2x2 2x3 2x4 1
x1 2x2 2x3 3x4 03x1 5x2 x3 4x4 1 ;2x1 3x2 x3 x4 1
x1 2x2 2x3 3x4 02x1 3x2 x3 4x4 1 ;
3x1 5x2 3x3 7x4 1
108
|
7x 14x 3x x x 0 |
|
x x 4x 3x 0 |
||||||||
|
|
1 |
2 |
3 4 |
5 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
11) |
x1 |
2x2 |
x3 3x4 7x5 |
0 |
, |
3x1 2x2 |
x3 |
2x4 1; |
|||
|
5x 10x x 5x 13x 0 |
|
2x x 3x x 1 |
||||||||
|
|
1 |
2 3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
x x x x x 0 |
x 3x 4x 3x 2 |
|
|||||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
12) |
2x1 x2 |
2x3 |
x4 2x5 0, |
3x1 8x2 x3 2x4 5 ; |
|
|||||||||
|
x 2x 5x 2x x 0 |
2x 5x 3x x 3 |
|
|||||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
5x 2x x 2x 3x 0 |
|
x 4x 2x 3x 2 |
|||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
13) |
x1 |
4x2 |
5x3 |
4x4 x5 0 , |
|
2x1 9x2 |
x3 4x4 5; |
|||||||
|
2x 3x 2x x x 0 |
|
x 5x x x 3 |
|
||||||||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
2x1 2x2 3x3 7x4 2x5 0 |
|
2x1 3x2 4x3 7x4 1 |
|||||||||||
|
|
11x2 |
34x4 5x5 0 |
|
|
x2 |
3x3 4x4 1 ; |
|||||||
14) |
x1 |
, |
x1 |
|||||||||||
|
x 5x 2x 16x 3x 0 |
|
4x 5x 2x x 3 |
|||||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
x 3x 5x 9x x 0 |
|
x 4x 3x x 2 |
|||||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
15) |
2x1 7x2 |
3x3 7x4 |
2x5 0, |
2x1 7x2 |
4x3 |
3x4 |
3; |
|||||||
|
x 4x 2x 16x 3x 0 |
|
x 2x x 3x 0 |
|||||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
5 |
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
|
|
x x x 2x x 0 |
2x x x x 1 |
|
|||||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
5 |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
16) |
x1 x2 2x3 x4 |
2x5 0, |
x1 2x2 x3 |
4x4 |
2 |
; |
||||||||
|
x 3x 4x 3x 0 |
x 7x 4x 11x 5 |
|
|||||||||||
|
1 |
2 |
|
3 |
|
4 |
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
|
3x x 8x 2x x 0 |
x 7x 9x 4x 2 |
|
|||||||||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
17) |
x1 |
11x2 |
12x3 |
5x5 |
0 |
, |
2x1 2x2 |
3x3 |
5x4 |
4 |
; |
|||
|
x 5x 2x x 3x 0 |
5x 3x 5x 12x 10 |
|
|||||||||||
|
1 |
|
2 |
3 |
4 |
5 |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
|
|
2x 2x 2x x 3x 0 |
|
x 3x x 2x 4 |
|||||||||||
|
|
1 |
|
2 |
3 4 |
|
5 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
18) |
3x1 x2 |
2x3 |
x4 2x5 |
0 , |
|
2x1 5x2 4x3 3x4 |
7; |
|||||||
|
x 3x 4x 2x 5x 0 |
|
x 2x 3x x 3 |
|||||||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
109
x3 5x5 0
19)x1 2x2 3x3 5x4 7x5 0 ,3x1 x2 2x3 2x4 2x5 0
x1 2x2 7x3 5x4 x5 0
20)2x1 2x2 5x3 4x4 x5 0,3x1 2x2 3x3 3x4 x5 07x42x1 x2
x1 2x2 3x3 4x4 13x1 7x2 2x3 x4 4;2x1 5x2 x3 3x4 3
x1 3x2 x3 2x4 12x1 7x2 4x3 3x4 3.x1 4x2 3x3 x4 2
ЗАДАЧА 32. Найдите общее решение данной однородной системы уравнений, постройте ее фундаментальную систему решений.
|
x 2x 3x 4x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
1) |
2x1 4x2 5x3 7x4 0 |
|||||
|
|
12x2 17x3 9x4 0 |
||||
|
6x1 |
|||||
|
7x 14x 18x 17x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
2x1 3x2 x3 5x4 0 |
|||||
|
|
|
6x2 2x3 x4 0 |
|||
3) |
4x1 |
|||||
|
|
3x2 5x3 14x4 0 |
||||
|
2x1 |
|||||
|
10x 15x 3x 7x 0 |
|||||
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
3x1 4x2 3x3 2x4 0 |
|||||
|
|
|
7x2 4x3 3x4 0 |
|||
5) |
5x1 |
|||||
|
|
5x2 5x3 3x4 0 |
||||
|
4x1 |
|||||
|
5x 6x 7x 4x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
x 2x 4x 3x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
7) |
3x1 5x2 6x3 4x4 0 |
|||||
|
|
5x2 2x3 3x4 0 |
||||
|
4x1 |
|||||
|
3x 8x 24x 19x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
|
x 2x x x x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
2) |
2x1 x2 x3 x4 x5 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 8x2 5x3 5x4 5x5 0 |
|||||
|
3x x 2x x x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
x 4x 2x 3x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
5 |
|
4) |
2x1 9x2 5x3 2x4 x5 0 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 3x2 x3 2x4 9x5 0 |
|||||
|
3x 11x 5x 2x 16x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
3x 2x x 3x 5x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6) |
6x1 4x2 3x3 5x4 7x5 0 |
|||||
|
|
6x2 5x3 7x4 9x5 0 |
||||
|
9x1 |
|||||
|
3x 2x 4x 8x 8x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
x 2x x x x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
8) |
2x1 x2 x3 2x4 3x5 0 |
|||||
|
|
2x2 x3 x4 2x5 0 |
||||
|
3x1 |
|||||
|
2x 5x x 2x 2x 0 |
|||||
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
110