- •1. СТАНОВЛЕНИЕ ТЕОРИИ АВТОМАТОВ
- •1.1. Взаимосвязь теории автоматов и других
- •1.2. Подходы к определению конечного автомата
- •1.3. Сущность метода "черного ящика"
- •1.4. Основные задачи теории автоматов
- •2. ФОРМАЛЬНАЯ КЛАССИФИКАЦИЯ АБСТРАКТНЫХ АВТОМАТОВ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ
- •2.1. Словесные определения автоматов
- •2.2. Формальное определение абстрактного автомата
- •2.3. Формальная классификация автоматов
- •2.4. Математические модели автоматов
- •2.4.1. Модель Мили
- •2.4.2. Модель Мура
- •2.4.3. Модель совмещенного автомата (С-автомата)
- •2.4.4. Модель микропрограммного автомата
- •3. СТРУКТУРНЫЕ МОДЕЛИ ПЕРВОГО УРОВНЯ АБСТРАКТНЫХ АВТОМАТОВ
- •3.1. Структурная модель автомата Мили
- •3.2. Структурная модель автомата Мура
- •3.3. Структурная модель С-автомата
- •3.4. Структурная модель микропрограммного автомата
- •4. СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ АБСТРАКТНЫХ И СТРУКТУРНЫХ АВТОМАТОВ
- •4.1. Начальные языки
- •4.1.1. Язык регулярных выражений алгебры событий
- •4.1.2. Язык логических схем
- •4.1.3. Язык граф – схем алгоритмов
- •4.2. Автоматные языки
- •4.2.1. Таблицы переходов и выходов
- •4.2.2. Матрицы переходов и выходов
- •4.2.3. Граф автомата
- •4.3.2. Язык временных диаграмм
- •5. Минимизация абстрактных автоматов
- •6. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ
- •6.1. Формальное определение алгебры логики
- •6.2. Аксиомы, теоремы и законы алгебры логики
- •6.2.1. Аксиомы алгебры логики
- •6.2.2. Теоремы алгебры логики
- •6.2.3. Законы алгебры логики
- •6.3. Основные понятия и определения
- •6.4. Формы представления логических функций
- •6.4.1. Словесная форма представления логических функций
- •6.4.2. Табличная форма представления логических функций
- •6.4.3. Аналитическая форма представления логических функций
- •7. Минимизация логических функций
- •7.1. Методы минимизации логических функций на основе прямых аналитических преобразований СДНФ
- •7.2. Метод испытания импликант
- •7.3. Визуальные методы минимизации логических функций
- •7.3.2. Метод минимизации частично определенных логических функций с помощью карт Карно
- •7.4. Машинно-ориентированные методы минимизации логических функций
- •7.5. Групповая минимизация системы логических функций
- •8. ФУНКЦИОНАЛЬНО ПОЛНЫЕ СИСТЕМЫ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ЛОГИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
- •9. ПРОГРАММИРУЕМЫЕ ЛОГИЧЕСКИЕ ИНТЕГРАЛЬНЫЕ СХЕМЫ
- •9.1. Программируемые логические матрицы
- •10. КОНЕЧНЫЕ ФУНКЦИОНАЛЬНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ
- •11. СИНТЕЗ И АНАЛИЗ ТИПОВЫХ КОМБИНАЦИОННЫХ АВТОМАТОВ
- •11.1. Шифратор (coder) и его синтез
- •11.2. Дешифратор и его синтез
- •11.3. Мультиплексор и его синтез
- •11.4. Синтез демультиплексора (распределителя)
- •12. Элементарные автоматы с памятью и их синтез
- •12.1. Понятие функционально полной системы элементарных автоматов
- •12.2. Разновидности триггеров
- •12.3. Обобщённая характеристика триггеров
- •12.4. Синтез однотактного асинхронного RS-триггера
- •12.4.1. Синхронный однотактный RS-триггер
- •12.5. Синхронный однотактный D-триггер
- •12.6.1. Принцип построения двухтактного триггера
- •12.6.2. Однотактный Т-триггер
- •12.6.3. Двухтактные Т-триггеры
- •12.7. Двухтактный JK-триггер
- •12.8. Двухтактные RS-триггеры и D-триггеры
- •Рис. 12.28. Синхронный двухтактный RS-триггер
- •Рис. 12.30. УГО синхронного двухтактного RS-триггера
- •БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
- •Учебное издание
Информационными входами триггеров являются следующие входы S, R, D, Т, J, K.
Самым распространенным управляющим входом является вход С-синхронизация.
Специфической особенностью триггерных схем является то, что они способны запоминать один бит информации (0 или 1) и являются энергозависимыми элементами памяти. Это означает, что при выключении питающего напряжения триггеры «теряют» записанную в них информацию. По этому, при включении питающего напряжения состояния триггеров не могут быть однозначно определены.
Все разновидности триггерных схем в своей основе базируются на однотактных асинхронных RS-триггерах. По этой причине данный тип триггерных схем рассмотрим наиболее подробно.
12.4. Синтез однотактного асинхронного RS-триггера
Для синтеза этого триггера воспользуемся его представлением в виде автомата типа Мура (рис. 12.5).
S(t) |
|
|
R(t) |
ЛП |
Q(t+1) |
Рис. 12.5. Представление триггера в виде автомата типа Мура
На рис. 12.5 показано, что в данном автомате используется тривиальный элемент памяти в виде элемента задержки. Составим таблицу истинности, задающую закон
153
функционирования однотактного асинхронного RS-триггера
(табл. 12.1).
Таблица 12.1
R |
S |
Q(t) |
Q(t+1) |
} |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
Режим хранения |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
} |
Режим записи 1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
||
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
} |
Режим записи 0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
||
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
} |
Запрещенные кодовые |
1 |
1 |
0 |
* |
||
|
|
|
|
комбинации |
|
1 |
1 |
1 |
* |
||
|
|
|
|
|
|
Запрещенными кодовые комбинации называют потому, что при их возникновении триггер становится не управляемым (состояние триггера не может быть однозначно определено). Поэтому разработчики цифровой аппаратуры не должны допускать возникновения на входах триггера запрещенных кодовых комбинаций. Однако для реализации формального синтеза однотактного асинхронного RS-триггера необходимо доопределить его таблицу истинности (табл. 12.2). Доопределение таблицы истинности целесообразно провести с использованием карты Карно. Условимся в дальнейшем о следующих обозначениях:
S(t)=S; R(t)=R; Q(t)=Q; Q(t+1)=Q+.
Таблица 12.2 Карта Карно для однотактного асинхронного RS-триггера
RS
Q |
|
00 |
01 |
11 |
10 |
0 |
0 |
1 |
*(1) |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
*(1) |
0 |
|
|
|
154 |
|
|
Доопределим исходную таблицу истинности единицами, тогда получим минимизированное уравнение однотактного асинхронного RS-триггера в элементном базисе И, ИЛИ, НЕ:
Q+ = S + |
|
*Q |
|
R |
(12.1) |
На рис. 12.6 представлена схема электрическая функциональная однотактного асинхронного RS-триггера, реализованного в элементном базисе И, ИЛИ, НЕ в соответствии с (12.1).
S
R |
|
|
|
|
|
Q+ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
&
Q
Рис. 12.6. Схема электрическая функциональная однотактного асинхронного RS-триггера, реализованного в элементном базисе И, ИЛИ, НЕ
Преобразуем уравнение (12.1) к элементному базису И- НЕ. Для того, чтобы реализовать логическую функцию, заданную в ДНФ в базисе И-НЕ необходимо взять двойное отрицание от этой функции и по законам де Моргана заменить все дизъюнкции на конъюнкции В результате получим соотношение (12.2),
Q+ = S + |
|
*Q = S + |
|
*Q = |
|
* |
|
*Q |
, |
(12.2) |
||
R |
R |
S |
R |
на основе которого представляется возможность синтезировать однотактный асинхронный RS-триггер в
155
элементном базисе И-НЕ, схема которого представлена на рис.
12.7.
S |
|
|
& |
Q+ |
|
R &
Q
Рис. 12.7. Схема электрическая функциональная однотактного асинхронного RS-триггера в элементном базисе И-НЕ
На рис. 12.8 представлен тот же триггер, что и на рис. 12.7. Разница состоит в том, что на рис. 12.7 триггер изображен в виде кольцевой схемы, а на рис. 12.8 – в виде схемы с перекрестными обратными связями.
S |
& |
Q |
+ |
|
|
||
R |
& |
Q+ |
|
|
|||
|
|
|
Рис. 12.8. Схема электрическая функциональная однотактного асинхронного RS-триггера в элементном базисе И-НЕ с перекрестными обратными связями
Если таблицу истинности однотактного асинхронного RS-триггера доопределить нулевыми значениями, то можно получить минимизированную конъюктивную нормальную форму (12.3), преобразовать её к элементному базису ИЛИ-НЕ (12.4) и синтезировать триггер в этом элементном басизе, так как показано на рис. 12.9.
156
Таблица 6.3
Карта Карно для однотактного асинхронного RS-триггера, доопределенная нулевыми значениями
RS
Q |
|
00 |
01 |
11 |
10 |
0 |
0 |
1 |
*(0) |
0 |
|
|
1 |
1 |
1 |
*(0) |
0 |
Методом минимизации логических функций с помощью карт Карно, получим следующее соотношение
(12.3): |
|
Q+ = R * (S + Q) |
(12.3) |
Для того, чтобы реализовать логическую функцию, заданную в КНФ в базисе ИЛИ -НЕ необходимо взять двойное отрицание от этой функции и по законам де Моргана заменить все конъюнкции на дизъюнкции, тогда получим соотношение
(12.4).:
Q+ = R * (S +Q) = R + (S + Q) = R + (S + Q)
(12.4)
R |
1 |
Q |
+ |
|
|
||
S |
1 |
Q+ |
|
|
|||
|
|
|
Рис. 12.9. Схема электрическая функциональная однотактного асинхронного RS-триггера в элементном базисе ИЛИ-НЕ с перекрестными обратными связями
157