- •Гидравлика
- •Введение
- •1.2. XVII — начало XVIII века
- •1.3. Середина и конец XVIII века
- •1.4. Гидравлическая школа Франции
- •1.6. Зарождение и развитие гидравлики в России
- •2. Физические свойства жидкости
- •2.1. Предмет «Гидравлика». Основные понятия. Модели жидкой среды
- •2.2. Плотность
- •2.3. Удельный вес
- •2.4. Вязкость
- •2.5. Адсорбция и кавитация
- •Гидростатика
- •3. Гидростатическое давление
- •3.1 Силы, действующие в жидкости
- •3.2 Гидростатическое давление и его свойства
- •3.3. Дифференциальные уравнения равновесия жидкости (уравнения Эйлера)
- •4.2. Свободная поверхность покоящейся тяжелой жидкости (при абсолютном покое)
- •4.3. Свободная поверхность при равноускоренном прямолинейном движении жидкости в сосуде (при относительном покое)
- •4.4. Свободная поверхность жидкости, равномерно вращающейся (вместе с сосудом) относительно вертикальной оси
- •5. Основное уравнение гидростатики в простой форме
- •5.1. Закон Паскаля
- •5.2. Абсолютное и манометрическое давление
- •5.3. Пьезометрическая высота
- •5.4. Вакуумметрическая высота
- •6. Простейшие гидростатические машины
- •6.1. Гидравлический пресс
- •6.2. Мультипликатор
- •7. Приборы для измерения давления жидкости
- •7.1. Классификация приборов
- •1) По характеру измеряемой величины различают:
- •2) По принципу действия приборы различают:
- •7.2. Жидкостные приборы
- •7.2.1. Ртутный барометр
- •7.2.2. Пьезометр
- •7.2.4. Чашечный манометр
- •7.2.5. Вакуумметр
- •7.2.6. Дифференциальный манометр
- •7.2.7. Микроманометр
- •7.2.8. Преимущества и недостатки жидкостных приборов
- •7.3. Пружинные приборы
- •7.3.1. Манометр с одновитковой трубчатой пружиной
- •7.3.2. Вакуумметр с одновитковой трубчатой пружиной
- •7.3.3. Приборы с мембранной пружиной
- •7.3.4. Преимущества и недостатки пружинных приборов
- •7.4. Поршневые приборы. Грузопоршневой манометр
- •7.5. Электрические приборы
- •Гидродинамика
- •8. Основные понятия в гидродинамике
- •8.1. Задачи и методы гидродинамики
- •8.2. Виды движения жидкости
- •8.3 Понятие о струйчатом движении жидкости
- •8.4. Гидравлические элементы потока
- •8.5. Уравнение постоянства расхода (уравнение неразрывности)
- •9. Уравнение бернулли и его применение в гидравлических расчетах
- •9.1. Уравнение Бернулли
- •9.2. Потери напора
- •9.3. Применение уравнения Бернулли в технике
- •9.4. Расходомер Вентури
- •9.5. Измерительная шайба
- •9.6. Струйный насос (эжектор)
- •9.7. Трубка Пито
- •9.8. Потери напора при равномерном движении
- •10. Определение потерь напора
- •10.1. Режимы движения вязкой жидкости
- •10.2. Местные сопротивления и потери энергии в них
- •10.3. Внезапное расширение трубы
- •10.4. Постепенное расширение. Диффузоры
- •10.5. Внезапное сужение трубы
- •10.6. Постепенное сужение трубы
- •10.7. Поворот трубы
- •10.8. Другие местные сопротивления
- •10.9. Потери напора в гидравлических системах
- •11.2. Расчет простого трубопровода
- •11.3. Примеры расчета трубопроводов
- •Гидроприводы
- •12. Гидравлические машины
- •12.1. Классификация насосов
- •12.2. Основные рабочие параметры насосов
- •12.3. Центробежные насосы
- •12.4. Схема и принцип действия центробежного насоса
- •12.5. Допустимая высота всасывания. Явление кавитации
- •12.6. Шестеренчатые насосы
- •13. Гидроприводы и гидропередачи
- •13.1. Назначение, достоинства и недостатки гидропривода
- •13.2. Устройство и принцип действия гидропривода
- •13.3. Принцип расчета объемного гидропривода
- •13.4. Жидкости, применяемые в гидросистемах
- •Задача 3
- •Решение.
- •Задача 4
- •Решение.
- •Задача 5
- •Решение.
- •Задача 10
- •Решение.
- •Задача 11
- •Решение.
- •Задача 12
- •Решение.
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
- •Гидравлика
4.2. Свободная поверхность покоящейся тяжелой жидкости (при абсолютном покое)
Тяжелая жидкость - жидкость, к которой приложены в качестве массовых сил только силы тяжести.
Рис. 4.1. К вопросу свободной поверхности
при абсолютном покое тяжелой жидкости
Тяжелая жидкость находится под действием только силы тяжести, т.е. в состоянии абсолютного покоя (рис. 4.1). Для данного случая проекции массовых сил в уравнении:
X*dx + Y*dy + Z*dz = 0,
можно записать так:
Х = 0, Y= 0, Z = 1*g ,
т.е. единичная масса такой жидкости находится в равновесии только под действием силы тяжести.
Дифференциальное уравнение свободной поверхности будет иметь следующий вид:
1 * g * dz = 0.
Интегрируя это уравнение, получим z = const. Это уравнение плоскости, параллельной горизонтальной плоскости ху.
Отсюда можно сделать вывод, что свободная поверхность жидкости, находящейся только под действием силы тяжести, есть горизонтальная плоскость.
4.3. Свободная поверхность при равноускоренном прямолинейном движении жидкости в сосуде (при относительном покое)
Определим положение свободной поверхности бензина в вагоне-цистерне, который движется равноускоренно с горизонтальным ускорением Iх (рис. 4.2).
Рис. 4.2. К вопросу свободной поверхности жидкости при равноускоренном прямолинейном движении жидкости
Выберем подвижную систему координат с началом в точке О пересечения свободной поверхности бензина с передней стенкой вагона-цистерны.
Единичная масса бензина в данном случае находится под действием силы тяжести (1*g) и силы инерции от горизонтального перемещения (1*Iх).
Составляющие массовых сил в уравнении равновесия:
Х * dx + Y*dy +Z*dz =0
получают следующие значения:
Х = -Ix ; Y = 0 ; Z = g ,
а уравнение поверхности уровня приобретает вид:
-Ix*dx + g*dz = 0 или
dz/dx = Ix/g = const, Ix*x = g*z = const.
Уравнение показывает, что свободная поверхность жидкости в цистерне представляет собой плоскость, наклоненную к горизонту под углом :
= arctg (-Ix/g).
4.4. Свободная поверхность жидкости, равномерно вращающейся (вместе с сосудом) относительно вертикальной оси
Жидкость заключена в сосуде, который вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью (рис. 4.3).
Рис. 4.3. К вопросу свободной поверхности жидкости во вращающемся сосуде.
В этом случае жидкость будет находиться в состоянии относительного покоя и здесь так же применимо уравнение равновесия жидкости:
dP = * (X*dx + Y*dy + Z*dz).
На жидкость действуют две массовые силы: сила тяжести и центробежная сила.
При вращении сосуда свободная поверхность жидкости принимает вид поверхности тела вращения на оси сосуда и постепенным повышением к его стенкам.
За начало координат выберем точку О на свободной поверхности жидкости. На жидкость в сосуде в данном случае будут действовать две силы: сила тяжести (1*g), составляющие которой, отнесенные к единице массы, таковы: Х = 0 ; Y=0 ; Z = - g, и центробежная сила, составляющие которой на соответствующие оси могут быть выражены следующим образом:
X= *x ; Y= *y; Z=0.
Тогда уравнение равновесия:
dP = * (X*dx + Y*dy + Z*dz)
можно написать в следующем виде:
dP = * ( *x*dx + * y * dy- g * dz).
Заменим g и проинтегрируем, тогда получим:
P=
При Р = Р0 (свободная поверхность):
х = 0; у = 0; z = 0.
Следовательно Р0 = С. Тогда уравнение равновесия будет иметь следующий вид:
P - P0 =
Это есть уравнение параболоида вращения. Для свободной поверхности, где Р = Р0 , получим:
, или
z = ,
где r = х2 + у2 - расстояние любой точки свободной поверхности от оси вращения сосуда.
Уравнение показывает, что в любой вертикальной плоскости, проходящей через ось вращения, линия свободной поверхности имеет форму параболы второго порядка. Следовательно, свободная поверхность в рассматриваемом случае является параболоидом вращения.
Резюме: В рассмотренной теме даны определения поверхностям равного давления и рассмотрены частные случаи таких поверхностей при абсолютном и относительном покоях.
Вопросы для самоконтроля:
1. Что такое поверхности равного давления?
2. Чем отличаются абсолютный покой от относительного? Приведите пример.
3. Запишите основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме для свободной поверхности тяжелой жидкости находящейся в абсолютном покое.
4. Запишите основное уравнение гидростатики в дифференциальной форме для свободной поверхности тяжелой жидкости в сосуде при прямолинейном равноускоренном движении находящейся в относительном покое.