- •I. Неопределенный интеграл
- •1. Таблица основных неопределённых интегралов
- •2. Основные свойства неопределённого интеграла
- •3. Замена переменной в неопределенном интеграле
- •Решение.
- •4. Интегрирование по частям
- •5. Интегрирование рациональных дробей
- •6. Интегрирование иррациональных выражений
- •7. Интегрирование тригонометрических функций
- •II. Определенный интеграл
- •1. Формула Ньютона-Лейбница
- •III. Несобственные интегралы
- •1. Несобственный интеграл I рода.
- •2. Несобственный интеграл II рода.
- •IV. Геометрические приложения определенного интеграла
- •1. Вычисление площадей плоских фигур
- •2. Вычисление длины дуги
- •3. Вычисление объёмов тел
- •Задание 1.
- •Задание 2
- •Задание 3
- •Задание 4
- •Задание 5
- •Задание 6.
- •Задание 7.
- •Задание 8.
- •Задание 9.
- •Задание 10
- •Задание 11.
- •Задание 12.
- •Задание 13.
- •Задание 14.
- •Задание 15.
- •Задание 16.
- •Задание 17.
- •Задание 18.
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
Задание 8.
Найдите интегралы.
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ; 14. ;
15. ; 16 ;
17. ; 18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. ; 26. ;
27. ; 28. ;
29. ; 30. .
Задание 9.
Найдите интегралы.
1. а) ; б) ;
2. а) ; б) ;
3. а) ; б) ;
4. а) ; б) ;
5. а) ; б) ;
6. а) ; б) ;
7. а) ; б) ;
8. а) ; б) ;
9. а) ; б) ;
10. а) ; б) ;
11. а) ; б) ;
12. а) ; б) ;
13. а) ; б) ;
14. а) ; б) ;
15. а) ; б) ;
16. а) ; б) ;
17. а) ; б) ;
18. а) ; б) ;
19. а) ; б) ;
20. а) ; б) ;
21. а) ; б) ;
22. а) ; б) ;
23. а) ; б) ;
24. а) ; б) ;
25. а) ; б) ;
26. а) ; б) ;
27. а) ; б) ;
28. а) ; б) ;
29. а) ; б) ;
30. а) ; б) .
Задание 10
Вычислите интегралы.
1. ; 2. ;
3. ; 4. ;
5. ; 6. ;
7. ; 8. ;
9. ; 10. ;
11. ; 12. ;
13. ;14 ;
15. ; 16. ;
17. ;18. ;
19. ; 20. ;
21. ; 22. ;
23. ; 24. ;
25. 26. ;
27. ; 28. ;
29. 30. .
Задание 11.
Вычислите интегралы.
1. а) ; б) ; в) ;
2. а) ; б) ; в) ;
3. а) ; б) ; в) ;
4. а) ; б) ; в) ;
5. а) ;б) ; в) ;
6. а) ; б) ; в) ;
7. а) ; б) ; в) ;
8. а) ; б) ; в) ;
9. а) ; б) ; в) ;
10. а) ; б) ; в) ;
11. а) ; б) ; в) ;
12. а) ; б) ; в) ;
13. а) ; б) ; в) ;
14. а) ; б) ; в) ;
15 а) ; б) ; в) ;
16. а) ; б) ; в) ;
17. а) ; б) ; в) ;
18. а) ; б) ; в) ;
19. а) ; б) ; в) ;
20. а) ; б) ; в) ;
21. а) ; б) ; в) ;
22. а) ; б) ; в) ;
23. а) ; б) ; в) ;
24. а) ; б) ; в) ;
25. а) ; б) ; в) ;
26. а) ;б) ; в) ;
27. а) ;б) ; в) ;
28. а) ; б) ; в) ;
29. а) ; б) ; в) ;
30. а) ; б) ; в) .
Задание 12.
Вычислите интегралы.
1. а) ; б) ;
2. а) ; б) ;
3. а) ; б) ;
4. а) ; б) ;
5. а) ; б) ;
6. а) ; б) ;
7. а) ; б) ;
8. а) ; б) ;
9. а) ; б) ;
10. а) ; б) ;
11. а) ; б) ;
12. а) ; б) ;
13. а) ; б) ;
14. а) ; б) ;
15. а) ; б) ;
16. а) ; б) ;
17. а) ; б) ;
18. а) ; б) ;
19. а) ; б) ;
20. а) ; б) ;
21. а) ; б) ;
22. а) ; б) ;
23. а) ; б) ;
24. а) ; б) ;
25. а) ; б) ;
26. а) ; б) ;
27. а) ; б) ;
28. а) ; б) ;
29. а) ; б) ;
30. а) ; б) .
Задание 13.
Вычислите несобственные интегралы или установите их расходимость.
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. ; 6. ;
7. ; 8. ; 9. ;
10. ; 11. ; 12. ;
13. ; 14. ; 15. ;
16. ; 17. ; 18. ;
19. ; 20 ; 21. ;
22. ; 23. ; 24. ;
25. ; 26. ; 27. ;
28. ; 29. ; 30. .
Задание 14.
Вычислите несобственные интегралы или установите их расходимость.
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. ; 6. ;
7. ; 8. ; 9. ;
10. ; 11. ; 12. ;
13. ; 14. ; 15. ;
16. ; 17. ; 18. ;
19. ; 20. ; 21. ;
22. ; 23. ; 24. ;
25. ; 26. ; 27. ;
28. ; 29. ; 30. .