- •Гидрогазодинамика Учебное пособие
- •Воронеж 2005
- •Введение
- •1. Основы гидростатики
- •1.1. Физические свойства жидкостей
- •1.2. Основные понятия и уравнения гидростатики
- •2. Основные понятия и уравнения гидродинамики
- •2.1. Определения кинематики жидкости. Неразрывность
- •2.2. Уравнения движения идеальной жидкости Эйлера
- •2.3. Уравнение Бернули
- •2.4. Примеры применения уравнения Бернулли
- •2.5. Уравнение количества движения
- •3 Потери напора и гидравлические сопротивления расчет трубопроводов
- •3.1 Режимы движения вязкой жидкости. Потери напора по длине трубы
- •3.2. Местные сопротивления и расчет трубопроводов
- •3.3. Гидравлический удар в трубах
- •4. Движение газа без скачков уплотнения
- •4.1 Исходные уравнения
- •4.2. Примеры применения теории одноразмерного изоэнтропического течения газа
- •4.3. Одномерное течение газа с трением
- •4.4 . Возмущения в дозвуковом и сверхзвуковом потоках. Характеристики
- •5. Скачки уплотнения
- •5.1. Прямой скачек
- •5.2. Косые скачки уплотнения
- •5.3. Взаимодействие сверхзвукового потока с ограничивающими поверхностями
- •6 Основы динамики идеальной несжимаемой жидкости
- •6.1. Кинематический анализ движения жидкости
- •6.2. Функция тока и потенциал скорости
- •6.3. Вихревое движение жидкости
- •6.4. Обтекание тел идеальной жидкостью
- •7.3. Подобие потоков при действии различных сил
- •8.1. Общие понятия и дифференциальные уравнения пограничного слоя
- •8.2. Интегральные соотношения и расчет пограничного слоя
- •8.3. Отрыв пограничного слоя и сопротивление при отрывном обтекании
- •9. Течения газа в диффузорах и эжекторах
- •9.1 Диффузоры
- •9.2. Эжекторы
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.3. Одномерное течение газа с трением
Изотермическое течение в трубах. В длинных газопроводах без тепловой изоляции температуру газа можно считать постоянной и равной температуре окружающей среды. Вдоль трубопровода давление и плотность уменьшаются, скорость возрастает.
Будем учитывать потери напора на трение вдоль трубы по формуле Дарси (2.16), тогда потери на участке трубы длиной dx составят
.
где λтр — гидравлический коэффициент трения. Используя уравнение энергии в дифференциальной форме (4. 7), составим дифференциальное уравнение баланса кинетической и потенциальной энергии с учетом потерь на участке dx:
. (4.21)
Из уравнения состояния (4. 1) выразим плотность
,
из уравнения постоянства массового расхода т = ρFw = const –
скорость через давление
. (4.22)
Подставляя эти величины в равенство (4.21), имеем
.
Обозначим давление в начальном сечении трубы через р1. Тогда давление р2 в конечном сечении, расположенном на расстоянии l от начального, определится интегрированием последнего уравнения:
. (4.23)
Разрешив равенство (4.23) относительно m, получим формулу для массового расхода газа при изотермическом течении:
. (4.24)
Введем число Маха, которое с помощью выражений для скорости звука (4.5а) и для скорости потока (4.22) можно представить в виде:
.
Очевидно, что отношение давлений обратно пропорционально отношению чисел Маха:
,
равенство (4.23) может быть представлено в виде:
. (4.25)
Из полученного уравнения следует, если во входном сечении трубы скорость газа дозвуковая (Mi < 1), то в выходном сечении число М2 возрастает и может достигнуть единицы.
С оответствующую критическую длину трубы lкр легко найти, принимая в равенстве (4. 25) М2 == 1. Если длина равна критической то при понижении давления в конце трубы расход не увеличивается. Гидравлический коэффициент трения Хтг, вообще говоря, является функцией чисел Re, M и относительной шероховатости трубы. Но число Рейнольдса при изотермическом течении вдоль трубы не меняется; действительно, если представить его в виде
,
где μ – динамический коэффициент вязкости, то видно, что и числитель, и знаменатель – постоянные величины (ρw=const по уравнению неразрывности; μ газов зависит только от температуры; при постоянной температуре изотермического течения μ=const). Как показали опыты Фрёсселя, гидравлический коэффициент трения λтр для газов при небольших числах Маха практически не зависит от М. Поэтому для изотермического течения газов λтр не меняется по длине трубы и может определяться по формулам гидравлики (§ 3.1, табл. 3).
Адиабатное течение в трубах. В случае короткого трубопровода, когда газ не успевает обменяться теплом со стенками, или при наличии тепловой изоляции полная энергия газа по длине трубы остается постоянной; работа, расходуемая на трение, полностью переходит в теплоту, идущую на нагрев газа. Здесь удобно применить уравнение энергии в форме (4. 8д). Принимая во внимание, что энтальпия i = cpT, запишем его в виде:
. (4.26)
Как показывает уравнение (4.26), понижение температуры по сравнению с начальным сечением зависит только от скорости в данном сечении, а от сопротивления не зависит. Температура торможения вдоль трубы не меняется: Т0 = const.
В дозвуковом потоке нагревание газа вследствие трения приводит к уменьшению плотности; из-за постоянства массового расхода скорость при этом возрастает. Это возрастание возможно вплоть до величины скорости звука акр, которая может иметь место в выходном сечении трубы при достаточно большой начальной скорости w1 и достаточно малой длине трубы l. При этом в конце трубы наблюдается резкое падение давления. На рис. 28 показаны кривые изменения давления по длине трубы разной длины, полученные Фрёсселем экспериментально. Длина трубы отложена по оси абсцисс в долях
-(в «калибрах»). Числа, проставленные у кривых,
показывают расход в долях максимального расхода, который можно получить при том же перепаде давления в случае истечения через короткий насадок с диаметром, равным диаметру трубы.