- •Гидрогазодинамика Учебное пособие
- •Воронеж 2005
- •Введение
- •1. Основы гидростатики
- •1.1. Физические свойства жидкостей
- •1.2. Основные понятия и уравнения гидростатики
- •2. Основные понятия и уравнения гидродинамики
- •2.1. Определения кинематики жидкости. Неразрывность
- •2.2. Уравнения движения идеальной жидкости Эйлера
- •2.3. Уравнение Бернули
- •2.4. Примеры применения уравнения Бернулли
- •2.5. Уравнение количества движения
- •3 Потери напора и гидравлические сопротивления расчет трубопроводов
- •3.1 Режимы движения вязкой жидкости. Потери напора по длине трубы
- •3.2. Местные сопротивления и расчет трубопроводов
- •3.3. Гидравлический удар в трубах
- •4. Движение газа без скачков уплотнения
- •4.1 Исходные уравнения
- •4.2. Примеры применения теории одноразмерного изоэнтропического течения газа
- •4.3. Одномерное течение газа с трением
- •4.4 . Возмущения в дозвуковом и сверхзвуковом потоках. Характеристики
- •5. Скачки уплотнения
- •5.1. Прямой скачек
- •5.2. Косые скачки уплотнения
- •5.3. Взаимодействие сверхзвукового потока с ограничивающими поверхностями
- •6 Основы динамики идеальной несжимаемой жидкости
- •6.1. Кинематический анализ движения жидкости
- •6.2. Функция тока и потенциал скорости
- •6.3. Вихревое движение жидкости
- •6.4. Обтекание тел идеальной жидкостью
- •7.3. Подобие потоков при действии различных сил
- •8.1. Общие понятия и дифференциальные уравнения пограничного слоя
- •8.2. Интегральные соотношения и расчет пограничного слоя
- •8.3. Отрыв пограничного слоя и сопротивление при отрывном обтекании
- •9. Течения газа в диффузорах и эжекторах
- •9.1 Диффузоры
- •9.2. Эжекторы
- •Библиографический список
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
4.4 . Возмущения в дозвуковом и сверхзвуковом потоках. Характеристики
Распространение возмущений. Выше было показано, что в неподвижной жидкости малые возмущения давления распространяются со скоростью звука. В потоке скорость возмущений давления о т -носительно жидкости также равна скорости звука. Сферические волны давления сносятся потоком от источника возмущений. Относительно неподвижного обтекаемого тела возмущения распространяются вниз по потоку со скоростью a + w, а вверх — со скоростью а - w.
Рассмотрим распространение в потоке возмущений от точечного источника А (например, от небольшого обтекаемого тела). При дозвуковой скорости потока (w < а, рис. 29, а) возмущения от препятствия распространяются во все стороны, в том числе и вверх по потоку. Волны давления, идущие вверх по течению, несут потоку информацию об источнике возмущений, «подготавливают» его к предстоящей встрече с препятствием. Линии тока в дозвуковом течении отклоняются еще до встречи с обтекаемым телом.
В сверхзвуковом потоке (w > а, рис. 29, б) возмущения давления вверх по течению не распространяются. Последовательные возмущения от источника А сносятся вниз по потоку; сферические волны возмущений заполняют конус с вершиной в точке А, расходящийся вниз по течению. До встречи с этим конусом возмущений поток не получает информации о пре пятствии, линии тока не искривлены.
Угол а при вершине конуса, называемый углом возмущений или углом Маха, легко определить из треугольника ABC. Если сферическая волна возмущения пробегает за время Δt путь СВ, равный а Δt, то ее центр сносится потоком на расстояние АС, равнее w Δt, откуда
, (4.26)
где – число Маха.
Рис. 30
Характеристики сверхзвукового потока. При сверхзвуковом течении газа вдоль стенки бугорки и впадины шероховатости являются источниками волн давления, которые сносятся вниз по течению под углом Маха. При изменении плотности газа в волнах давления меняется его коэффициент преломления для световых лучей. На этом основано применение оптических методов для исследования сверхзвуковых потоков. С их помощью удается сделать видимой картину волн давления у обтекаемого тела.
Слабые волны возмущения называют характеристиками сверхзвукового потока. В равномерном потоке характеристики прямолинейны, угол их наклона тем меньше, чем больше скорость; его величина определяется по формуле (4.27). Если в потоке имеется поперечная неравномерность скоростей, то характеристики искривляются. Форма характеристик АВ для двух случаев поперечной неравномерности эпюры скоростей в плоском сверхзвуковом потоке показана на рис. 30. Возрастание скорости приводит согласно выражению (4.27) к увеличению угла Маха и наклона характеристики.
Волны разрежения. Рассмотрим сверхзвуковое обтекание плоской стенки с внешним тупым углом (рис. 31, а). У точки А поток расширяется, поворачиваясь на угол θ.
Рис. 31
Рис.32
.
Для ускоренного и повернутого на угол θ потока линия возмущения от вершины угла А есть характеристика АВ2 , причем
.
Внутри угла В1АВ2 лежит волна разрежения, в которой линия тока С1С2 плавно поворачивает на угол θ. Параметры потока непрерывно изменяются внутри волны разрежения. Вдоль любой характеристики АВ в пучке, размещенном между линиями АВ1 и АВ2, параметры газа остаются постоянными, независимыми от удаления от вершины угла А. На характеристике одинаковы также величина и направление скорости. Составляющая скорости нормальная к характеристике, равна скорости звука, соответствующей состоянию газа на этом месте.
Подобная волна разрежения образуется и при сверхзвуковом истечении газа в среду с пониженным давлением р2 < р1 (рис. 31,б). В этом случае поток внутри волны B1AB2 отклоняется на угол θ. В предельном случае истечения в пустоту поток воздуха нормальных параметров может отклониться на максимально возможный угол, равный 129°; при этом достигается максимальная скорость wmax, определяемая формулой (4. 15).
Процесс расширения газа в волне разрежения является изоэнт-ропическим, механическая энергия потока не теряется, поэтому давление торможения р02 за волной равно исходному р01. Изменение параметров потока после волны разрежения зависит от величин m1 и θ; аналитические зависимости для них выглядят достаточно громоздко. Для практических расчетов используются составленные по ним графики и таблицы (содержащиеся, в частности, в [Л.2]).
Диаграмма характеристик. При анализе плоских двухмерных сверхзвуковых потоков широкое распространение получил метод годографа скорости. Этот метод состоит в том, что поток изображается графически не в виде линий тока, построенных в системе координат ху, а в системе координат wx, wy. Точка О — начало координат в этой системе — есть начало векторов скорости. Линии, проведенные в плоскости годографа, являются геометрическим местом точек — концов вектора скорости частицы, перемещающейся по некоторой линии тока. Например, если поток имеет невозмущенную скорость w∞ , то при дозвуковом обтекании тела, изображенного на рис. 32, годографом скорости частицы, пробегающей по линии тока АВ, является в плоскости wx, wy петлеобразная кривая, показанная в правой половине центрального круга.
Дозвуковые течения в плоскости wx, wy имеют область задания внутри круга радиусом акр. Сверхзвуковая область изображается на этой плоскости в виде кольца с внутренним радиусом акр и внешним, равным wmax. Критическая скорость акр при этом определяется по формуле (4. 16), максимальная скорость wmax — по формуле (4. 15).
Рис. 33
Пусть задана величина вектора скорости w1 показанная на рис. 33 отрезком ОА . После расширения, связанного с поворотом вправо на угол θ, конец вектора скорости переместится по кривой АА'; величина вектора скорости w2 равна (в масштабе) длине отрезка ОА'. При повороте влево пришлось бы искать длину вектора w2 на кривой АА". Характеристики в плоскости потока ху направлены по нормали к соответствующей эпициклоиде в плоскости годографа скорости, поэтому диаграмма характеристик, помимо величины вектора скорости w2, позволяет определить и угол α2.
С помощью диаграммы характеристик можно приближенно решать задачу об обтекании криволинейной стенки двухмерным сверхзвуковым потоком. Этот метод, предложенный Прандтлем, получил название «метода характеристик».
Рис. 34