- •Введение
- •1. Лекция №1
- •1.1. Предмет механики жидкости и газа
- •1.2. Краткие исторические сведения о развитии науки
- •1.3. Физическое строение жидкостей и газов
- •1.4. Основные физические свойства: сжимаемость, текучесть, вязкость, теплоемкость, теплопроводность
- •2. Лекция №2
- •2.1. Гипотеза сплошности
- •2.2. Два режима движения жидкостей и газов
- •2.3. Неньютоновские жидкости
- •2.4. Термические уравнения состояния
- •2.5. Растворимости газов в жидкостях, кипение, кавитация. Смеси
- •3. Лекция №3
- •3.1. Два метода описания движения жидкостей и газов
- •3.2. Понятие о линиях и трубках тока. Ускорение жидкой частицы
- •3.3. Расход элементарной струйки и расход через поверхность
- •3.4. Уравнение неразрывности (сплошности)
- •4. Лекция №4
- •4.1. Массовые и поверхностные силы
- •4.2. Поверхностные силы и напряжения
- •4.3. Напряжения поверхностных сил
- •4.4. Уравнения движения в напряжениях
- •5. Лекция №5
- •5.1. Уравнения гидростатики в форме Эйлера и их интегралы
- •5.2. Напряжения сил вязкости, обобщенная гипотеза Ньютона
- •5.3. Уравнение Навье-Стокса для вязкой жидкости
- •6. Лекция №6
- •6.1. Модель идеальной (невязкой) жидкости. Уравнения Эйлера
- •6.2. Интегралы уравнения движения жидкости для разных случаев движения. Баротропные и бароклинные течения
- •7. Лекция №7
- •7.1. Закон изменения количества движения
- •7.2. Закон изменения момента количества движения
- •7.3. Силовое воздействие потока на ограничивающие его стенки
- •8. Лекция №8
- •8.1. Уравнение баланса энергии
- •8.2. Турбулентное течение
- •9. Лекция №9
- •9.1. Подобие гидромеханических процессов
- •9.2. Понятие о методе размерностей. Пи-теорема
- •9.3. Роль чисел подобия
- •10. Лекция №10
- •10.1. Одномерные потоки жидкостей и газов
- •10.2. Уравнение д. Бернулли для струйки и потока реальной (вязкой) жидкости
- •10.3. Гидравлические потери (общие сведения)
- •11. Лекция №11
- •11.1. Ламинарное течение в круглых трубах
- •11.2. Течение при больших перепадах давления
- •12. Лекция №12
- •12.1. Потери напора при турбулентном течении в гидравлически гладких круглых трубах
- •12.2. Потери напора при турбулентном течении в шероховатых трубах. График и.И. Никурадзе
- •13. Лекция №13
- •13.1. Местные гидравлические сопротивления
- •13.2. Внезапное расширение русла
- •13.3. Внезапное сужение русла
- •13.4. Местные сопротивления при ламинарном течении
- •14. Лекция №14
- •14.1. Истечение жидкости через отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре
- •14.2. Истечение через насадки при постоянном напоре
- •15. Лекция №15
- •15.1. Истечение через отверстия и насадки при переменном напоре
- •15.2. Неустановившееся движение жидкости в трубах
- •15.3. Гидравлический удар
- •16. Лекция №16
- •16.1. Расчет простых трубопроводов
- •16.2. Основные задачи по расчету простых трубопроводов
- •16.3. Последовательное соединение простых трубопроводов
- •16.4. Параллельное соединение простых трубопроводов
- •16.5. Разветвлённое соединение простых трубопроводов
- •17. Лекция №17
- •17.1. Расчет сложных трубопроводов
- •17.2. Трубопроводы с насосной подачей жидкости
- •17.3. Основы расчета газопроводов
- •Заключение
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Гоувпо «Воронежский государственный технический университет»
- •394026 Воронеж, Московский просп., 14
8. Лекция №8
8.1. Уравнение баланса энергии
Закон об изменении энергии или переноса энергии для некоторого объема формулируется следующим образом.
Изменение во времени полной энергии некоторой массы вещества равно сумме мощностей внешних объемных и поверхностных сил, приложенных к рассматриваемой массе и ее поверхности, сложенной с отнесенным к единице времени количеством тепла, которое протекает вследствие теплопроводности через поверхность, ограничивающую выделенную массу. Приведенный закон можно записать в виде
, (8.1)
где - мощности массовых и поверхностных сил, приложенных к рассматриваемой массе и ее поверхности;
Q - количество тепла, протекающее в единицу времени через поверхность рассматриваемого объема.
Полная энергия единицы объема Е есть сумма внутренней и кинетической энергии, т.е.
. (8.2)
Внутренняя энергия единицы массы при условии, что газ совершенен, равна произведению абсолютной температуры Т на удельную теплоемкость при постоянном объеме , т.е.
. (8.3)
Следовательно, полная энергия единицы объема равна
. (8.4)
Работа массовых или объемных сил может быть вычислена как сумма работ составляющих массовых сил, отнесенных к единице массы, X, У и Z на перемещениях и . Следовательно, мощность массовых сил, отнесенных к единице объема, равна
. (8.5)
К каждой грани элементарного параллелепипеда приложены силы с нормальными и касательными составляющими. Рассмотрим работу сил, приложенных к граням, перпендикулярным к оси х. Работа нормальной составляющей , приложенной к грани 1, лежащей в координатной плоскости уz, равна
, (8.6)
а работа нормальной составляющей, приложенной к грани 2, удаленной от координатной плоскости уz на расстояние dx, будет
. (8.7)
Очевидно, сумма мощностей нормальных составляющих сил, приложенных к граням, перпендикулярным к оси х, отнесенная к единице объема, будет равна .
Соответствующая сумма мощностей касательных составляющих, приложенных к тем же граням, запишется
. (8.8)
Аналогичные расчеты мощностей поверхностных сил, приложенных к площадкам, нормальным к осям у и z, дают
; (8.9)
. (8.10)
Таким образом, мощность поверхностных сил единицы объема будет
(8.11)
Количество входящего и выходящего из данного объема тепла Q
. (8.12)
Тогда, подставив в уравнение (8.1) выражения для Е, , и Q по формулам (8.4), (8.5), (8.11) и (8.12), окончательно получим уравнение баланса энергии
. (8.13)
Мощность массовых сил можно представить в виде скалярного произведения
. (8.14)
Аналогичным образом представим мощность поверхностных сил в виде
, (8.15)
где - векторы напряжений поверхностных сил, приложенных к граням, перпендикулярным осям х, y и z. Тогда уравнение баланса энергии может быть представлено в виде
(8.16)
Для жидкой и газовой среды уравнение энергии может быть также представлено в интегральной форме
, (8.17)
где - элементарный объем и его контрольная поверхность;
- напряжение поверхностных сил;
- количество теплоты, подводимое к единице массы за единицу времени.